2024年广东省揭阳市揭西县五校联考中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年广东省揭阳市揭西县五校联考中考一模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．2
2．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为．数据0.00009用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（ ）
A．210°B．110°C．150°D．100°
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．已知的中点值是3，其中一个根是2，则x的另一个根是（ ）
A．B．C．2D．4
8．下列关于一次函数的图像性质说法中，不正确的是（ ）
A．直线与x轴交点的坐标是B．直线经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小D．与两坐标轴围成的三角形面积为4
9．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ）

A．B．C．2D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．一副三角板如图所示摆放，，，，，则的度数为: ．
14．如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为2.5，则关于x、y的方程组的解是 ．
15．若关于的分式方程有增根，则的值为 ．
16．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为

三、解答题 （本大题4小题，其中17-18各4分，19-20各6分共20分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中.
19．诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
：；：；：；：，并绘制出如下统计图．
解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
(2)学校将从组最优秀的名学生甲、乙、丙、丁中随机选取人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．
20．如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
四、解答题 （本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分）
21．党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，东营市政府欲购进一批风景树进行绿化，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元．
(1)问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？
(2)东营市政府计划用不超过5460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

(1)求k与m的值；
(2)为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．
(3)请直接写出不等式的解集．
23．小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸的大树的高度．如图，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比（点，，在同一水平线上）．

(1)填空：________度，________度；
(2)求点处距离地面的高度；
(3)求大树的高度（结果保留根号）．
五、解答题 （本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使∽，点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB．

(1)证明：EA=EC；
(2)证明：FB是⊙O的切线；
(3)若AD=10，，求EF的长．
25．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；
(3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，只需要用点B表示的数加上移到的距离即可得到答案．
【解答】解：∵一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，点表示的数是，
∴点所表示的数是，
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【解答】数据0.00009用科学记数法表示为．
故选：B．
3．A
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论．
【解答】解：∵∠A=30°，
∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°
∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°
∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°
故选A．
【点拨】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．
4．D
【分析】利用合并同类项、同底数幂除法、完全平方公式、积的乘方等知识点逐项排查即可．
【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. ，故D选项符合题意．
故选D．
【点拨】本题主要考查了合并同类项、同底数幂除法、完全平方公式、积的乘方等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查了整式的加减计算， 根据加法与减法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案．
【解答】解：，
∴覆盖的多项式为，
故选D．
6．C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，以及概率的定义，可得答案．
【解答】解：去掉的小正方体，左视图改变；
去掉的小正方体中的一个，左视图不变，
所以左视图不发生改变的概率是．
故选：C．
【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，概率的定义，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．D
【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解，以及解一元二次方程．先根据方程的中点值的定义得到，然后把代入方程求出n，然后解方程即可．
【解答】根据题意得，
解得，
方程化为，
把代入得，
解得，
∴，
∴，
∴或，
∴．
故选D．
8．A
【分析】根据题意由题目中的函数解析式利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A、直线与 x 轴交点的坐标是，故符合题意；
B、一次函数的图象中，，故直线经过第一、二、四象限，故不符合题意；
C.、一次函数的图象中 ，有y 随 x 的增大而减小，故不符合题意；
D、由一次函数 可知与坐标轴的交点坐标分别为和，∴与坐标轴围成的三角形面积为4，故不符合题意；
故选：A．
9．C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10．B
【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可．
【解答】解：连接，，

∵点E，F分别是，的中点，
∴四边形是矩形，
∴M是的中点，
在正方形中，，，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
在中，M是的中点，N是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键．
11．m0，即(-2)2-4m>0，求解即可．
【解答】解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(-2)2-4m>0
解得：m