第二十四章 圆过关测试-九年级数学全册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

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1．下列命题中，其中真命题的个数是（ ）
①直径是弦；②相等的圆心角所对的弦也相等；③平分弦的直径垂直于弦；④矩形的四个顶点共圆．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】利用弦的定义，构成圆的条件，垂径定理逆定理判断即可
【详解】解：①直径是弦，是真命题；
②同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，原命题是假命题；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题；
④矩形的四个顶点共圆是真命题，
已知：四边形为矩形，求证：点A，B，C，D四点共圆，
证明：如图，

连接相交于点O，
∵四边形为矩形，
∴，
∴点A，B，C，D四点共圆，
即矩形的四个顶点共圆，
即真命题的有2个，
故选：B．
【点睛】此题考查了命题与定理，垂径定理，确定圆的条件，熟练掌握这些性质是本题的关键．
2．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在点，每一个小格的边长为，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）．
A．点B．点C．点D．点
【答案】B
【分析】以为圆心为半径作，可得结论．
【详解】解：如图，观察图象可知，能被雷达监测到的最远点为点．
故选：．
【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．如图，是的直径，分别以点O和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线与相交于C，D两点，若，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
【答案】C
【分析】连接，设和交于点M，根据作图得出垂直平分，利用勾股定理求出，再根据垂径定理得出结果．
【详解】解：连接，设和交于点M，
由作图可知：垂直平分，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线，垂径定理以及勾股定理，解题的关键是根据作图过程得出垂直平分线，利用垂径定理得出最后结果．
4．如图，是弧所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（ ）
A．B．C．D．．
【答案】B
【分析】利用三等分点得到，由此判断A；根据AB=BC=CD，得到AB+BC>AC，由此判断B；根据即可判断C；根据，得到，由此判断D．
【详解】解：连接AB、BC，OB，
∵点B、C将弧AD三等分，
∴，
∴，故A选项正确；
∵，
∴AB=BC=CD，
∵AB+BC>AC，
∴AC