贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了下列各式中属于最简二次根式的是，若，则ab的值等于等内容，欢迎下载使用。
（全卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ）
A．5B．13C．10D．14
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．，B．
C．D．，，
7．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A．3cmB．C．D．2cm
8．若，则ab的值等于（ ）
A．1B．C．2D．
9．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ）
A．2B．C．D．
11．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西B．南偏西C．南偏东D．南偏西
12．如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）
13．为整数，则正整数n的最小值为________．
14．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是________．
15．观察下列各式，第一个为，第二个为，第三个为，类比上述式子，根据规律，第七个式子为________．
16．如图，在四边形ABCD中，，，，，则________．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
图① 图②
19．（10分）先化简，再求值：，其中．
20．（10分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，AD为多少米？
21．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（1）化简；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．
23．（12分）小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，，）
（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？（结果保留整数）
24．（12分）在Rt△ABC中，，，，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点．
（1）如图①，如果点和点A重合，求CE的长；
（2）如图②，如果点落在直角边AC的中点上，求BE的长．
25．（12分）我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题；（选填“真命题”或“假命题”）
（2）在Rt△ABC中，，，，，且，若Rt△ABC是“奇异三角形”，则________；
（3）如图，在四边形ACBD中，，，若在四边形ACBD内存在点E使得，．
①求证：△ACE是“奇异三角形”；
②当△ACE是直角三角形时，且，求线段AB的长．
贵州省2023~2024学年度春季学期自主随堂练习一
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1-5：ACDBB6-10：ABABA11-12：CB
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．514．1315．16．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）原式
；
（2）原式
．
（评分建议：每题5分，共10分）
18．解：如图所示：
图① 图②
（评分建议：共10分，可适当给予步骤分）
19．解：
当时，原式．
（评分建议：共10分，可适当给予步骤分）
20．解：如图，过点D作于点E，
米，米，米，
（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：（米）
答：AD为1.5米．
（评分建议：共10分，可适当给予步骤分）
21．解：（1）
（2），
又，
，
的整数部分为，小数部分为，
则．
（评分建议：共10分，可适当给予步骤分）
22．解：，
为直角三角形，
又，，
根据勾股定理得：，
又，，
，，
，
为直角三角形，，
则
故四边形ABCD的面积是36．
（评分建议：共12分，可适当给予步骤分）
23．解：（1）小明家住20层，每层的高度近似为3米，
（米），
（秒），
该物品落地的时间为秒；
（2）该玩具最低的下落高度为（米），
（秒）．
最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人．
（评分建议：共12分，每问6分，可适当给予步骤分）
24．解：（1）如图①，设，则；
由题意得：
由勾股定理得：，
解得：，
即CE的长为：
（2）如图②，
点落在AC的中点，
；
设，类比（1）中的解法，可列出方程：
解得：．
即CE的长为：
．
（评分建议：共12分，每问6分，可适当给予步骤分）
25．解：（1）令等边三角形三边的长度为a，
则，符合奇异三角形的概念，
“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；
故答案为：真；
（2）中，，，，，
根据勾股定理得：，记作①，
又是奇异三角形，
，②
将①代入②得：，即（不合题意，舍去），
，③
将①代入③得：，即，
将代入①得：，即，
则
故答案为：；
（3）①，
，
，
，
又，，
，
是奇异三角形；
②设，，
，，
由①得，即①，
为直角三角形，
或，
1°，当时，，即②，
由①②，得：，
；
2°，当时，，即③，
由①③，得：，
，
；
综上，或．
（评分建议：共12分，每问4分，可适当给予步骤分）