高中数学一轮复习考点规范练：第二章 函数13 Word版含解析

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1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )

A.y=100xB.y=50x2-50x+100
C.y=50×2xD.y=100lg2x+100
2.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )
A.3B.4C.6D.12
3.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为( )
A.800米B.900米C.1 000米D.1 200米
4.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0A.100台B.120台C.150台D.180台〚导学号37270285〛
5.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A.略有盈利B.略有亏损
C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况
6.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( )
A.1.5%B.1.6%C.1.7%D.1.8%
7.(2016辽宁五校联考)一个人以6 m/s的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=t2 m,则此人( )
A.可在7 s内追上汽车
B.可在9 s内追上汽车
C.不能追上汽车,但期间最近距离为14 m
D.不能追上汽车,但期间最近距离为7 m〚导学号37270286〛
8.(2016北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0能力提升
9.
(2016湖北八校第一次联考)点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,则点P所走的图形是( )
〚导学号37270288〛
10.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时〚导学号37270289〛
11.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过 min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.〚导学号37270290〛
高考预测
12.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是( )
〚导学号37270291〛
参考答案
考点规范练13 函数模型及其应用
1.C 解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.
2.A 解析 设隔墙的长为x(03.A 解析 设这个广场的长为x米,
则宽为米.
故其周长为l=2800,当且仅当x=200时取等号.
4.C 解析 设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0令f(x)≥0,得x≥150,故生产者不亏本时的最低产量是150台.
5.B 解析 设该股民购这支股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n元,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a6.C 解析 设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=0.007 5,所以100.007 5=1+x,得1+x=1.017,所以x=1.7%.
7.D 解析 已知s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7.当t=6时,d取得最小值7.结合选项可知选D.
8.16 解析 由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,
则
解得0因为x∈N*,所以x的最大值为16.
9.C 解析 函数的运动图象有两个特点,①点P运动到周长的一半时,OP最大;
②点P的运动图象是抛物线.选项A、B中点P开始运动后的一段路程是直线,故不符合;
选项D中OP的距离不是对称变化的,也不符合,故选C.
10.C 解析 由题意,得(0,192)和(22,48)是函数y=ekx+b图象上的两个点,
所以
由②得,48=e22k·eb,③
把①代入③得e22k=,
即(e11k)2=,所以e11k=
所以当储藏温度为33 ℃时,保鲜时间y==(e11k)3·eb=192=24(小时).
11.16 解析 当t=0时,y=a,当t=8时,y=aa,
可得e-8b=故容器中的沙子只有开始时的八分之一时,
可得y=ae-bt=a,即e-bt==(e-8b)3=e-24b,
则t=24,所以再经过16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.
12.C 解析 依题意得s=f(t)=
分段画出函数的图象可得图象如选项C所示,故选C.