2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的应用

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的应用，共24页。试卷主要包含了某市新能源出租车的收费标准如下等内容，欢迎下载使用。
1．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．乙晚出发1小时
B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时
D．乙先到达B地
2．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
A．1B．2C．3D．4
3．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）
A．k2＜0＜k1B．k1＜0＜k2C．k1＜k2＜0D．k2＜k1＜0
5．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B．甲园的门票费用是60元
C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
二．填空题（共5小题）
6．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
7．某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是 ．
8．已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：
（1）邮政车的速度为 千米/小时；
（2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米．
9．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为 ．
10．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车匀速从A地到B地，乙骑摩托车匀速从B地到A地，到达A地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则x的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
11．为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
12．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
13．某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．
（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润？最大利润是多少元？
14．某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
15．综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间．综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：
实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到如表：
问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点；
【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式：如果不在同一条直线上．请说明理由；
【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：
（1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制）
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之一次函数的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．乙晚出发1小时
B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时
D．乙先到达B地
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故选项A正确；
乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；
甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；
乙先到达B地，故选项D正确；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
A．1B．2C．3D．4
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误；
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．
故其中不正确的结论有3个．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
3．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得：甲步行速度60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80，
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间30（分），
故②结论错误；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论错误；
故正确的结论有①共1个．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
4．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）
A．k2＜0＜k1B．k1＜0＜k2C．k1＜k2＜0D．k2＜k1＜0
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【解答】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m（m＜0）的两个点A和B，
则A（m，k1m），B（m，k2m），
∵k1m＜k2m，
∴k1＞k2，
当取横坐标为正数时，同理可得k1＞k2，
综上所述，k2＜k1＜0，
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
5．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B．甲园的门票费用是60元
C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠
D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是150÷5＝30（元/千克），故选项A正确；
甲园的门票费用是60元，故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格是（元/千克），15÷30×100%＝50%，故选项C正确；
若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共5小题）
6．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是 ①②④ ．（请将正确的序号填在横线上）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】①②④．
【分析】由横纵坐标可判断①、②；
观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断③；
由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断④；
分别求出在1.8分钟时，甲队和乙队的路程，可判断⑤．
【解答】解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；
②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；
③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；
④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．
⑤甲队：500÷2×1.8＝450（米），
乙队：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤错误．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
7．某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是 y＝2.2x+5.4 ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】先判断行驶的距离是3千米还是3千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．
【解答】解：由题意可得：y＝12+（x﹣3）×2.2
＝12+2.2x﹣6.6
＝5.4+2.2x．
故答案为：y＝2.2x+5.4．
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
8．已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留1小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离s千米与行驶时间t小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：
（1）邮政车的速度为 80 千米/小时；
（2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为 千米．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）80；
（2）．
【分析】（1）邮政车用小时由合肥到芜湖，可得邮政车的速度为15080（千米/小时）；
（2）设旅游大巴车速度为a千米/小时，可得：（1）×80a＝150×2，即可解得旅游大巴车速度为40千米/小时，从而可求得相遇点到合肥的距离为千米．
【解答】解：（1）由图可知，邮政车用小时由合肥到芜湖，
∴邮政车的速度为15080（千米/小时）；
故答案为：80；
（2）设旅游大巴车速度为a千米/小时，
根据题意得：（1）×80a＝150×2，
解得a＝40，
∴旅游大巴车速度为40千米/小时，
∴a40，
∴相遇点到合肥的距离为千米；
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
9．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为 222.2元 ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；数据分析观念．
【答案】222.2元．
【分析】如果买100本，则m＝2.4n＝240，如果买101本，则m＝2.2n＝2.2×101＝222.2＜240，即可求解．
【解答】解：如果买100本，则m＝2.4n＝240，
如果买101本，则m＝2.2n＝2.2×101＝222.2＜240，
故买101本省钱，总费用最少m的值为222.2元，
故答案为：222.2元．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．
10．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车匀速从A地到B地，乙骑摩托车匀速从B地到A地，到达A地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则x的取值范围是 x或x≤2 ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】x或x≤2．
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；按照x不同的取值范围，根据二者y之差的绝对值不大于5，列绝对值不等式并求解即可．
【解答】解：设甲离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将x＝0，y＝30和x＝2，y＝0代入y＝k1x+b1，
得，解得，
∴y＝﹣15x+30（0≤x≤2）；
当0≤x＜1时，设乙离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝k2x（k2为常数，且k2≠0）．
将x＝1，y＝30代入y＝k2x，得k2＝30，
∴y＝30x（0≤x＜1）；
当1≤x≤2时，设乙离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝k3x+b2（k3、b2为常数，且k3≠0）．
将x＝1，y＝30和x＝2，y＝0代入y＝k3x+b2，
得，解得，
∴y＝﹣30x+60（1≤x≤2）；
综上，乙离B地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为y．
①当0≤x＜1时，若两人之间的距离不超过5km，则|﹣15x+30﹣30x|≤5，
经整理，得|9x﹣6|≤1，解得x；
②当1≤x≤2时，若两人之间的距离不超过5km，则|﹣15x+30﹣（﹣30x+60）|≤5，
经整理，得|3x﹣6|≤1，解得x，
∴x≤2；
综上，x的取值范围是x或x≤2，
故答案为：x或x≤2．
【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式并求绝对值不等式的解集是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 8000 元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）8000；
（2）①获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式为W＝﹣8m+28000；
②此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售375箱苹果．
【分析】（1）根据总利润＝销售苹果的利润+销售橙子的利润进行计算即可；
（2）①根据总利润＝销售苹果的利润+销售橙子的利润列出函数解析式；
②根据此次活动该村获润不低于25000元，列出不等式即可．
【解答】解：（1）根据题意得：120×（60﹣40）+200（88﹣60）＝2400+5600＝8000（元），
故答案为：8000；
（2）①根据题意得：W＝（60﹣40）m+（88﹣60）（1000﹣m）＝20m+28（1000﹣m）＝﹣8m+28000，
∴获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式为W＝﹣8m+28000；
②根据①得，﹣8m+28000≥25000，
解得m≤375，
答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售375箱苹果．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
12．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
【考点】一次函数的应用．
【专题】函数思想；模型思想．
【答案】（1）y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720；
（2）方案甲更省钱；
（3）学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
【分析】（1）根据购买费用＝单价×数量建立关系就可以表示出y甲、y乙的解析式；
（2）根据（1）中解析式，将x＝15代入分别求出，比较即可；
（3）分三种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．
【解答】解：（1）由题意得：
y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，
y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，
（2）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，
当x＝15时y甲＝25×15+550＝925（元），
y乙＝22.5×15+720＝1057.5（元），
∵925＜1057.5，
∴方案甲更省钱；
（3）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，
当y甲＝1800元时，1800＝25x+550，解得：x＝50，
当y乙＝1800元时，1800＝22.5x+720，解得：x＝48，
∵50＞48，
∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．
【点评】本题考查一次函数的实际应用以及方案设计，理清数量关系是解决问题的关键．
13．某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．
（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润？最大利润是多少元？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；
（2）每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．
【分析】（1）设甲种水果每千克的进价是x元，乙种水果每千克的进价是y元，根据“购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元”列出方程组，解方程组即可；
（2）根据总利润＝销售甲乙两种水果利润之和，列出函数解析式，并根据函数的性质和自变量a的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）设甲种水果每千克的进价是x元，乙种水果每千克的进价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；
（2）由题意得：w＝（20﹣14）a+（24﹣19）（100﹣a）＝6a+5（100﹣a）＝a+500，
∵1＞0，20≤a≤60，
∴当a＝60时，w最大，最大值为560，
∴每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．
【点评】本题以应用题为背景考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意列出函数解析式和方程组．本题难度适中，常为期末考试题．
14．某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）购买两种树苗所需费用＝购买A种树苗的费用+购买B种树苗的费用；
（2）根据题目中的不等关系求得x的取值范围，再利用一次函数的性质取y的最小值．
【解答】解：（1）根据题意，得：y＝80x+50（45﹣x）＝30x+2250，
所以函数解析式为：y＝30x+2250．
（2）∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，
∴x≥45﹣x．
解得：x≥22.5．
又∵k＝30＞0，y随x的增大而增大，且x取整数，
∴当x＝23时，y最小值＝2940．
∴费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用．依据得出y与x的函数表达式是解题的关键．
15．综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间．综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：
实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到如表：
问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点；
【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式：如果不在同一条直线上．请说明理由；
【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：
（1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制）
【考点】一次函数的应用．
【专题】函数思想；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】问题1：横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出表格中5个点即可；
问题2：把表格中的5个点用平滑的线依次将各点连接起来，观察图形，发现在同一条直线上，可设出一次函数解析式，把任意两个点的坐标代入即可求得相关函数解析式；
问题3：（1）把x＝9代入问题2得到的函数解析式即可得到精密电子称的读数y；
（2）把y＝72代入问题2得到的函数解析式即可得到漏沙时间x，结合实验开始时间即可得到精密电子秤的读数为72克时是几点钟．
【解答】解：问题1：如图所示：
问题2：如图所示，连线可得，这些点在同一条直线上，并且符合一次函数图象．
设一次函数表达式为：y＝kx+b（k≠0）．
将点（0.6），（2，18）代入解析式中可得：
．
解得：．
∴函数表达式为：y＝6x+6．
问题3：（1）由问题2可知函数表达式为：y＝6x+6．
∴当 x＝9时，y＝60．
∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克．
（2）由问题2可知函数表达式为：y＝6x+6．
∴当 y＝72时，x＝11．
∵起始时间是上午 7：30，
∴经过11小时的漏沙时间为18：30．
【点评】题考查一次函数的应用．根据图象判断出线段（直线）属于一次函数关系是解决本题的关键．用到的知识点为：一次函数的一般形式为：y＝kx+b（k≠0）．
考点卡片
1．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
2．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
3．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
4．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:21:43；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

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