2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之可化为一元二次方程的分式方程

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之可化为一元二次方程的分式方程，共13页。试卷主要包含了若关于x的方程无解，则m的值是等内容，欢迎下载使用。
1．关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．2
2．若关于x的分式方程2有增根，则实数m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．0
3．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知关于x的方程的增根是x＝1，则字母a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
5．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
二．填空题（共5小题）
6．若关于x的方程有增根，则m的值为 ．
7．使分式方程产生增根，m的值为 ．
8．若关于x的方程有增根，那么k＝ ．
9．若分式方程有增根，则k的值是 ．
10．若关于x的分式方程有增根，则增根是 ，m的值是 ．
三．解答题（共5小题）
11．下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
【任务】
（1）小军解第一个方程的过程如下：
解：3（x﹣3）+6＝2（x﹣1）
3x﹣9+6＝2x﹣2
x＝1
画线部分变形的依据是： ．
（2）将小军求解一元三次方程x3+2x2﹣3x＝0过程中的第二步补充完整为 或 ；
（3）请你利用转化思想求解方程组．
12．关于x的分式方程．
（1）若此方程有增根，求a的值；
（2）若此方程解为正数，求a的取值范围．
13．关于x的方程会产生增根，求m的值．
14．若分式方程有增根，则m的值为 ．
15．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是负数，求m的取值范围．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版八年级期中必刷常考题之可化为一元二次方程的分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．2
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先解关于x的分式方程得x＝m+3．再根据增根的定义，解决此题．
【解答】解：
去分母，得x﹣3＝m，
移项，得x＝m+3．
∵关于x的分式方程有增根，
∴m+3﹣1＝0，
∴m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解决本题的关键．
2．若关于x的分式方程2有增根，则实数m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．0
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【答案】A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：m＝x﹣1﹣2x+6，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝2．
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣2）＝m，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝2．
故选：B．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．已知关于x的方程的增根是x＝1，则字母a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】把分式方程化为整式方程后，把x＝1代入，即可求得结果．
【解答】解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得：3x＝x+a，
把x＝1代入得：3×1＝1+a，
解得：a＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义是解决问题的关键．
5．若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【答案】D
【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．
【解答】解：∵方程无解，
∴x＝4是方程的增根，
∴m+1﹣x＝0，
∴m＝3．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．
二．填空题（共5小题）
6．若关于x的方程有增根，则m的值为 6 ．
【考点】分式方程的增根．
【答案】6．
【分析】先解分式方程，再根据增根的定义即可得到答案．
【解答】解：两边同时乘以x﹣3，得
x﹣1＝m﹣4，
由于关于x的方程有增根，
则x﹣3＝0，解得x＝3，
故将x＝3代入x﹣1＝m﹣4，
得m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．
7．使分式方程产生增根，m的值为 ± ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）＝m2
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，
把x＝3代入整式方程，得m＝±．
故答案为：±．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．若关于x的方程有增根，那么k＝ 6 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题．
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣3得：
2x﹣k＝x﹣3，
x＝k﹣3，
∵分式方程的增根是x＝3，
∴k﹣3＝3，
即k＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查分式方程增根的意义，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义是解此题的关键．
9．若分式方程有增根，则k的值是 0 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】0．
【分析】首先根据题意解得x的值，再代入即可求出k的值．
【解答】解：∵分式方程的最简公分母是x﹣2，
根据题意分式方程有增根，
则x﹣2＝0，
解得x＝2，
原分式方程两边同乘以（x﹣2）得﹣（kx﹣1）＝2x﹣3，
将x＝2代入上式，
解得k＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了分式方程的定义，以及分式方程的增根，理解分式方程的增根是解题的关键．
10．若关于x的分式方程有增根，则增根是 2 ，m的值是 3 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【答案】2，3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：2x﹣4+1﹣m＝﹣x，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：1﹣m＝﹣2，
解得：m＝3，
故答案为：2，3．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三．解答题（共5小题）
11．下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
【任务】
（1）小军解第一个方程的过程如下：
解：3（x﹣3）+6＝2（x﹣1）
3x﹣9+6＝2x﹣2
x＝1
画线部分变形的依据是： 等式的基本性质2 ．
（2）将小军求解一元三次方程x3+2x2﹣3x＝0过程中的第二步补充完整为 x＝0 或 x2+2x﹣3＝0 ；
（3）请你利用转化思想求解方程组．
【考点】分式方程的增根；提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等；解二元一次方程组；解三元一次方程组．
【专题】分式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）等式的基本性质2；
（2）x＝0；x2+2x﹣3＝0；
（3）或．
【分析】（1）根据解一元一次方程的依据求解；
（2）根据乘法法则可得结果；
（3）利用代入消元法，得到关于y的一元二次方程，解之，代入求出x值，即可得解．
【解答】解：（1）由，两边同时乘以6，去分母可得：3（x﹣3）+6＝2（x﹣1），
根据等式的基本性质2；
（2）一元三次方程x3+2x2﹣3x＝0，
第一步，因式分解：x（x2+2x﹣3）＝0，
第二步，转化为两个方程：x＝0或x2+2x﹣3＝0，
第三步，解得：x1＝0，x2＝﹣3；x3＝1；
故答案为：x＝0；x2+2x﹣3＝0；
（3），
由②得x＝3+y③，
把③代入①得，（3+y）2+y＝17，
整理得：y2+7y﹣8＝0，
解得：y1＝1，y2＝﹣8，
把y1＝1，y2＝﹣8分别代入方程②得，x1＝4，x2＝﹣5，
∴原方程组的解为或．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程，阅读材料较多，解题时要能够充分阅读所给材料，理解其中蕴含的数学思想，才能灵活运用．
12．关于x的分式方程．
（1）若此方程有增根，求a的值；
（2）若此方程解为正数，求a的取值范围．
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）a＝2；
（2）a＞﹣2且a≠2．
【分析】（1）去分母，然后代入增根，进一步可得a的值；
（2）先解分式方程，根据此方程解为正数，可得0且1，进一步可得a的取值范围．
【解答】解：（1）去分母，得a+x﹣3＝5（x﹣1），
将增根x＝1代入，得a+1﹣3＝0，
解得a＝2；
（2）去分母，得a+x﹣3＝5（x﹣1），
解得x，
∵此方程解为正数，
∴0且1，
解得a＞﹣2且a≠2．
【点评】本题考查了分式方程的增根，分式方程的解，熟练掌握解分式方程的增根是解题的关键．
13．关于x的方程会产生增根，求m的值．
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式；运算能力．
【答案】或．
【分析】分式方程去分母化为整式方程，使得分式方程分母为0的整式方程的根为分式方程的增根；原方程化为（m+2）（x﹣1）+m（x+2）＝1﹣m，由x﹣1＝0或x+2＝0，得增根为x＝1或x＝﹣2，代入求得m．
【解答】解：去分母得：（m+2）（x﹣1）+m（x+2）＝1﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x+2＝0，即x＝1或x＝﹣2，
把x＝1代入方程得：3m＝1﹣m，
解得：，
把x＝﹣2代入方程得：﹣3m﹣6＝1﹣m，
解得：，
故当或时，方程有增根．
【点评】本题考查分式方程的求解，增根的定义，理解分式方程增根的定义是解题的关键．
14．若分式方程有增根，则m的值为 5 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题；运算能力；推理能力．
【答案】5．
【分析】根据题意，分式方程有增根，则增根为x＝3，把分式方程化为整式方程后，把x＝3代入整式方程中，即可求得m的值．
【解答】解：由题意知，分式方程的增根为x＝3，
分式方程去分母得：m+4＝3x+2（x﹣3），
把x＝3代入上述整式方程中，
解得m＝5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了分式方程的增根，理解增根概念是关键．
15．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是负数，求m的取值范围．
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）m＝7；
（2）当m＜2时，分式方程的解是负数．
【分析】（1）由分式方程有增根，得到x＝1，代入整式方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是负数，求出m的范围即可．
【解答】解：（1）分式方程有增根，则方程的增根为x＝1，
原方程去分母并整理得5x﹣m+2＝0，
将x＝1代入得5﹣m+2＝0，
解得m＝7；
（2）由（1）得5x﹣m+2＝0，
解这个方程得，
∵方程的解是负数，
∴，
解得m＜2，
∴当m＜2时，分式方程的解是负数．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
考点卡片
1．提公因式法与公式法的综合运用
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．
2．因式分解-十字相乘法等
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的
方法，通常叫做十字相乘法．
①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）
②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，
把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一
次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
3．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
4．解三元一次方程组
（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（2）解三元一次方程组的一般步骤：
①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
5．分式方程的增根
（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．
（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 12:26:55；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序3月12日星期日
今天在复习方程（组）的概念和解法时，课堂上求解了如下四个方程（组）
（1） （2）
（3）x2+2x﹣15＝0 （4）
我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单．
运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，
例如，一元三次方程x3+2x2﹣3x＝0，
第一步，因式分解：x（x2+2x﹣3）＝0，
第二步，转化为两个方程： 或 ，
第三步，解得：x1＝0，x2＝﹣3；x3＝1
3月12日星期日
今天在复习方程（组）的概念和解法时，课堂上求解了如下四个方程（组）
（1） （2）
（3）x2+2x﹣15＝0 （4）
我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单．
运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，
例如，一元三次方程x3+2x2﹣3x＝0，
第一步，因式分解：x（x2+2x﹣3）＝0，
第二步，转化为两个方程： 或 ，
第三步，解得：x1＝0，x2＝﹣3；x3＝1