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- 第32讲 锐角三角形及其应用(3考点+25题型+3类型)(讲义)-2024年中考数学一轮复习讲义(全国通用) 试卷 2 次下载
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- 第33讲 统计(课件)-2024年中考数学一轮复习课件(全国通用) 课件 2 次下载
第21讲+相似三角形及其应用(课件)-2024年中考数学一轮复习讲义+练习+测试(全国通用)
展开1、学会运用函数与方程思想。从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型。2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来,不等于“一点不懂、一点不会”,要将整道题目解题思路转化为得分点。4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题,把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,把未知的问题转化为已知的问题。
第21讲 相似三角形及其应用
2024年中考数学一轮复习讲练测
相似三角形的概念:对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似用符号“∽”,读作“相似于”.相似三角形的判定方法:1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或其延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2)两个三角形相似的判定定理:①三边成比例的两个三角形相似;②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;③两角分别相等的两个三角形相似.④斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的性质:1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.2)相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.3)相似三角形周长的比等于相似比.4)相似三角形面积比等于相似比的平方.
判定两个三角形相似需要根据条件选择方法.有时条件不具备,需从以下几个方面探求:1)条件中若有平行线,可考虑用平行线直接推出相似三角形;2)两个三角形中若有一组等角,可再找一组等角,或再找夹这组等角的两边成比例;3)两个三角形中若有两边成比例,可找这两边的夹角相等,或再找第三边成比例;4)条件中若有一组直角,可再找一组等角或两边成比例.
1. 判断网格中三角形是否相似,先运用勾股定理计算出三边的长度,再看对应边的比例是否相等.
题型01 添加条件使两个三角形相似
题型02 证明两个三角形相似
题型03 确定相似三角形的对数
题型04 在网格中判断相似三角形
题型05 利用相似的性质求解
题型06 利用相似的性质求点的坐标
【例6】(2023·江西九江·统考三模)如图,在平面直角坐标系中,已如A(1,0),B(2,0),C(0,1),在坐标轴上有一点P,它与A,C两点形成的三角形与△ABC相似,则P点的坐标是 .
题型07 在网格中画与已知三角形相似的三角形
题型08 证明三角形的对应线段成比例
【例8】(2020·河北唐山·统考一模)如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,则DF∶BF等于( )A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶2
题型09 利用相似三角形的性质求解决折叠问题
题型10 利用相似三角形的性质判断函数图象
题型11 尺规作图与相似三角形综合应用
题型12 三角板与相似三角形综合应用
题型13 平移与相似三角形综合应用
题型14 利用相似三角形的性质与判定求线段比值
题型15 利用相似三角形的性质与判定求最值
【例15】(2019·广东·江门市第二中学校考一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D,点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段CD的长;(2)当△CPQ与△BDC相似时,求t值;(3) 设△CPQ的面积为y,求y与t的函数关系式,并判断△PCQ的面积是否有最大值还是最小值?若有,求出t为何值时y的最值,若没有,则说明理由.
【提示】(1)先根据勾股定理求出AB的长,再由三角形的面积公式即可得出结论;(2)先用t表示出DP,CQ,CP的长,再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论;(3)结论:△PCQ的面积是否有最大值;过点P作PH⊥AC,垂足为H,通过三角形相似即可用t的代数式表示PH,从而可以求出S与t之间的函数关系式;即可解决问题;
题型16 利用相似三角形的性质与判定解决动点问题
题型17 利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题
题型03 一线三垂直模型
题型04 三角形内接矩形模型
题型05 旋转相似模型
【提示】(1)证明△BAD≌△CAE,从而得出结论;(2)证明△BAD∽△CAE,进而得出结果;(3)①先证明△ABC∽△ADE,再证得△CAE∽△BAD,进而得出结果;②在①的基础上得出∠ACE=∠ABD,进而∠BFC=∠BAC,进一步得出结果.
1.利用影长测量物体的高度.①测量原理:测量不能到达顶部的物体的高度,通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.②测量方法:在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来,再计算出被测量物的长度.2.利用相似测量河的宽度(测量距离).①测量原理:测量不能直接到达的两点间的距离,常常构造“A”型或“X”型相似图,三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上,为了使问题简便,尽量构造直角三角形.②测量方法:通过测量便于测量的线段,利用三角形相似,对应边成比例可求出河的宽度.3.借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.
【例1】(2022·陕西渭南·统考一模)雨过天晴,小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气,广场上E处有一处积水,如图,若小李站在D处距积水2米,他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端A的影子.已知点D、E、B在同一直线上,AB⊥BD,CD⊥BD,小李的眼睛到地面的距离CD为1.6米,求树AB的高.(∠CED=∠AEB,积水水面大小忽略不计)
题型02 测量旗杆高度
题型03 测量楼高问题
题型04 测量河宽问题
【例4】(2021·陕西西安·校考一模)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
题型07 九章算经问题
题型08 三角形内接矩形问题
【例8】(2020·广东江门·统考二模)如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100m,高AH=80m.某单位要沿着底边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼.(1)求地基的面积y(m2)和边EF的长x(m)的函数关系式;(2)当地基的边长EF为多少时地基的面积最大,最大面积是多少?
第32讲 锐角三角形及其应用(课件)-2024年中考数学一轮复习课件(全国通用): 这是一份第32讲 锐角三角形及其应用(课件)-2024年中考数学一轮复习课件(全国通用),共47页。PPT课件主要包含了考情分析,知识建构,考点精讲等内容,欢迎下载使用。
第19讲 直角三角形(课件)-2024年中考数学一轮复习讲义+练习+测试(全国通用): 这是一份第19讲 直角三角形(课件)-2024年中考数学一轮复习讲义+练习+测试(全国通用),共46页。PPT课件主要包含了第19讲直角三角形,考情分析,知识建构,考点精讲等内容,欢迎下载使用。
第18讲 等腰三角形(课件)-2024年中考数学一轮复习讲义+练习+测试(全国通用): 这是一份第18讲 等腰三角形(课件)-2024年中考数学一轮复习讲义+练习+测试(全国通用),共46页。PPT课件主要包含了第18讲等腰三角形,考情分析,知识建构,考点精讲等内容,欢迎下载使用。