中考数学一轮复习专题6.2 数据的分析章末拔尖卷（北师大版）（解析版）

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参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·河北唐山·八年级统考期末）八（1）班的学生从第一学期到第二学期时，下列有关年龄的统计量不变的是（ ）
A．平均年龄B．年龄的方差C．年龄的众数D．年龄的中位数
【答案】B
【分析】根据当数据都加上一个数时的平均数、方差、众数、中位数的变化特征逐项判断即可解答．
【详解】解：由题意知，八年级一班的学生升八年级时，每个同学的年龄都加1，
其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1，方差不变，
故A、C、D不符合要求；B符合要求．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、方差、众数、中位数等知识点．熟练掌握当数据都加上（或减去）一个数时、方差不变、即数据的波动情况不变是解题的关键．
2．（3分）（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）

A．众数是 6吨B．平均数是 5吨C．中位数是 5吨D．方差是43吨 2
【答案】C
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
【详解】∵这组数据的6出现了3次，3，4，5各出现了1次，
∴众数为6吨，
∵平均数为3+4+5+6×36=5吨，方差为4−52+3−52+5−52+6−52×36=43吨2，中位数是6+52=5.5吨，
∴A，B，D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．
3．（3分）（2023春·安徽马鞍山·八年级校考期末）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值（结果取整数）为（ ）

A．87次B．110次C．112次D．120次
【答案】B
【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110（次），
故选：B．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4．（3分）（2023春·重庆梁平·八年级统考期末）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数是（ ）

A．3分B．3.55分C．4分D．45%
【答案】C
【分析】根据众数的定义求解即可
【详解】解：∵45%>25%>15%>10%>5%，
∴由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，
所以所打分数的众数为4分，
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
5．（3分）（2023秋·山东威海·八年级统考期末）八位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的6个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．众数
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案.
【详解】去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数，
故选：B.
【点睛】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.
6．（3分）（2023春·山东临沂·八年级统考期末）育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差s2=40．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都改变B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小D．平均分和方差都不变
【答案】C
【分析】分别求出加入三人成绩后的平均分、方差，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，加入三人成绩后的平均分为：90×50+88+90+9253=90，
∴平均分不变，
方差为：40×50+88−902+90−902+92−90253≈37.9，
∵37.9n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；
③当mn时，m+n>2n，
∴第2组数据平均数nm+n