2023年重庆市第三十七中学校中考第二次诊断性模拟考试数学模拟试题（含答案）

这是一份2023年重庆市第三十七中学校中考第二次诊断性模拟考试数学模拟试题（含答案），共16页。试卷主要包含了 有依次排列的2个整式等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
1.试卷上各题的答案用钢笔或签字笔书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括做辅助线）请一律用黑色的签字笔或2B铅笔完成．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. －5的相反数是（ ）
A. B. C.5 D.－5
2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝25°，
那么∠2的度数是（ ）
A.30° B.25° C.20° D.15°
4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.直线经过点
6. 如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（ ）

A.33 B.36 C.37 D.41
A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间
8. 某楼盘的商品房原价12000元/，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，则方程为（ ）
A.B.
C.D.
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P．BC＝6，则B到CP的距离为（ ）
A. B.3 C. D.
10. 有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：
小琴：第二次操作后整式串为：，，2，，；
小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；
小画：第2022次操作后，所有的整式的和为；
四个结论正确的有（ ）个．
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. _______．
12. 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率_______．
13. 如图所示，四边形是矩形，以为直径作半圆与相切于点E，再以点A
为圆心，线段长为半径作弧，与交于点E．若，则阴影部分的面积为_______．（结果不取近似值）
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则的值为_______．
15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______．
16. 如图是一张矩形纸片，点是中点，点在上，把该纸片沿折叠，点的对应点分别为，的延长线经过点，与相交于点．若，且点平分，则的长为_______．
17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是_______．
18. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的 和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，判断7221是否是“九一数”？_______．（填“是”或者“不是”）；满足条件的的最大值为_______．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19. 在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角中，，，点D为线段上任意一点，试说明，，之间的数量关系．小邓的思路是：首先过点C作的垂线，再构造与全等的三角形，从而转化，，使问题得到解决．请根据小邓的思路完成下面的作图与填空：
证明：过点C作的垂线，在上方的直线上截取，连接，（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵
∴ ①
∴
在和中，
，
∴
∴， ③
∵
∴
∴
在中，，
在中，， ④
又∵
∴
∴
20. 计算
（1）．
（2）
21. 2023年以来，大渡口区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解3月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：94，56，71，83，68，85，90，83，91，47
乙社区10人的积分在C组中的分数为：84，83，81，84
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
根据以上倌息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；
（3）若3月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？
22. 某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天
（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；
（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？
23.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动．运动时间为t秒．请回答下列问题：
（1）求的面积y关于t的函数解析式；
（2）在直角坐标系中画出y的图像，并写出函数y的一条性质；
（3）是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24.如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．
（1）求步道的长度（结果保留根号）；
（2）游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）
25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由
．
图1 图2
26.如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．
（1）如图1，连接PD，若∠PDC＝60°，AD＝4，求tan∠APB的值；
（2）如图2，点F在DC上，连接AF．作∠APB的平分线PE交AF于点E，连接DE、CE，若∠APB＝60°，且DE平分∠ADF．求证：PA十PC＝PE；
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q为AP的中点，点M为平面内一动点，且AQ＝MQ，连接PM，以PM为边长作等边△PMM'，若BP＝2，直接写出BM'的最小值．
大渡口区初2023级第二次诊断性考试模拟
参考答案
一、选择题：
1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题：
11.17 12. 13.－2 14.3 15.6 16. 17.24 18.7524
三、解答题：
19.（1）解：如图，CF即为所求：
（2）①∠CBD；②AD//BC；③∠GAD＝∠HCB；④BH＝DG．
20.（1）解：（3x－2）2＋（1－3x）（3x＋1）
＝（3x－2）2－（3x－1）（3x＋1）
＝9x2－12x＋4－9x2＋1
＝－12x＋5；
（2）解：


．
21.（1）解：a＝83，b＝83，m＝30；
（2）解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：
甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的众数84均比甲社区的众数83高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；
（3）解：甲社区积分在C组的人数所占的比例为：，
乙社区积分在C组的人数所占的比例为：，
620×0.3＋480×0.4＝378人；
答：估计该月甲、乙两个社区积分在C组的一共有378人．
22.（1）解：设一名熟练工每天可以生产x个大齿轮，则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为x个，根据题意得，

解得：x＝6（经检验，x＝6是原方程的解）
答：一名熟练工每天可以生产6个大齿轮．
（2）解：设安排y名新工人生产大齿轮，则安排（28－y）名新工人生产小齿轮，根据题意得，
解得：y＝22，
答：安排22名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套．
23.（1）解：解方程x2－8x＋16＝0，得，
∴正方形ABCD的边长为4，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝2，
当时，AQ＝2＋t，BP＝2t，
∴；
当时，BQ＝t－2，CP＝2t－4，CQ＝2＋4－t＝6－t

；
综上，；
（2）解：当t＝1时，m＝＋2×1＝3；
当t＝3时，m＝－6×3＋16＝7；
（3）解：如图，
（4）解：∵△AQP是以AP为底边的等腰三角形，
∴AQ＝PQ，
当0＜t≤2时，
（t＋2）2＝（2－t）2＋（2t）2，
解得（舍去），，
此时，点P的坐标为（4，4）；
当2＜t≤4时，
，
解得（舍去），，
此时，点P的坐标为（0，4）；
综上，点P的坐标为（0，4）或（4，4）．
24.（1）解：如图，
由A处和得点B在北偏东45°，测得点C在北偏东75°，
可知∠BAC＝75°－45°＝30°，∠CAQ＝∠1＝90°－75°＝15°，
由在点C处测得点B在北偏西45°，可知∠2＝45°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝1800，
（米）
（2）作BD⊥AQ，交AQ延长线于D，
由（1）可知，∠CAQ＝15°，∠BAD＝45°，
∵BD⊥AQ，
∴AD＝BD＝，
∵∠APQ＝45°，
∴∠BQD＝∠APQ＋∠CAQ＝60°，
∴QD＝，，
则：，
小明到达游客中心所需时间为：分钟，
若要同时到达，则爸爸的速度为：米
答：爸爸的速度要达到每分钟25.1米，他俩可同时到达游客中心．
25.解：（1）∵抛物线过A（－3，－4），B（0，－1）
∴
∴y＝x2＋4x－1
（2）设，将点A（－3，－4），B（0，－1）代入
∴＝x－1
过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F
设点P（a，a2＋4a－1），则F（a，a－l）
由铅垂定理可得
∴△PAB面积最大值为
（3）抛物线的表达式为：y＝x2＋4x－1＝（x＋2）2－5，
则平移后的抛物线表达式为：y＝x2－5，
联立上述两式并解得：，故点C（－1，－4）；
设点D（－2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，－1）、（－1，－4）；
①当BC为菱形的边时，
点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），
即－2＋1＝s且m＋3＝t①或－2－1＝s且m－3＝t②，
当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝③，
当点D在E的上方时，则 BD＝BC，即④，
联立①③并解得：s＝－1，t＝2或－4（舍去－4），故点E（－1，2）；
联立②④并解得：s＝－3，t＝，故点E（－3，）或（－3，）；
②当BC为菱形的的对角线时，
则由中点公式得：－1＝s－2且－4－1＝m＋t⑤，
此时，BD＝BE，即⑥，
联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝－3，
故点E（1，－3），
综上，点E的坐标为：（－1，2）或（－3，）或（－3，）或（1，－3）．
∴存在，
26.（1）如图1，设PB＝x，则PC＝4＋x，
∵四边形ABCD正方形，AD＝4，
图1
∴∠ABP＝∠DCB＝90°，AB＝BC＝CD＝4，
，

解得x＝－4，
．
（2）如图2，过点E作EN⊥BC于点N，EH⊥PA，交PA的延长线于点H，
图2
∵PE平分∠APB，∠APB＝60°，EN⊥BC，EH⊥PA，
∴∠HPE＝∠CPE＝30°，EN＝EH，
∴PE＝2EN，PN＝EN，PH＝2EH，PH＝EH，
∴PE＝2EN，PN＝PH＝PE，
∴PN＋PH＝PE，
∵DE平分∠ADF
∴∠ADE＝∠CDE
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝DC，且DE＝DE
∴△ADE≌△CDE，
∴AE＝CE，
∵∠AHE＝∠CNE＝90°，EH＝EN，AE＝CE
∴△AHE≌△CNE，
∴AH＝NC
∴．PN＋PH＝PA＋AH＋PN＝PA＋PN＋NC＝PA＋PC＝PE
∴PA＋PC＝PN＋PH，
故PA＋PC＝PE，
（3）如图3，以BP边作等边三角形PBN，连接NM，NQ，NQ交BP于点O，
∵∠APB＝60°，∠ABP＝90°，PB＝2，
∴∠PAB＝30°，AP＝4，
∵Q是AP的中点
∴PQ＝QA＝QB＝PB＝2，
∵△PBN是等边三角形，
∴PN＝BN＝PB，
∴PQ＝PN＝NB＝BQ，
∴四边形PNBQ是菱形，
∴QN⊥PB，PO＝OB＝1，QO＝ON，
，
∴QN＝2QO＝，
，
，
，
，
，
∵AQ＝QM＝QB＝QP，
∴点M在以点Q为圆心，以AQ＝2为半径的圆上，
∴点N、M、Q在一线时，MN最短，此时MN＝QN－QM＝－2，
故的最小值为－2
社区
平均数
中位数
众数
甲
76.8
83
b
乙
76.8
a
84