江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ）
A.守株待兔B.旭日东升C.水涨船高D.水中捞月
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列给出的条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ）
A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形
5.矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A.平分B.C.D.
6.如图，绕点逆时针旋转得到，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，如果，那么菱形周长为（ ）
A.24B.18C.12D.9
8.如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，.给出下列结论：
①；②四边形的周长为8；③；④；⑤的最小值为.
其中正确结论的序号为（ ）
A.①②③⑤B.②③④C.②③④⑤D.②③⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为________.①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数.
10.在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为________.
11.平行四边形中，，则________.
12.用反证法证明某一命题的结论“”时，应假设________.
13.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于________.
14.在平行四边形中，对角线，相交于，若，，则的长的取值范围是________.
15.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则大小是________.
16.如图，在平行四边形中，过对角线上一点作，，且，，则________.
17.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为12，则的长为________.
18.如图，在平行四边形中，，，，对角线与交于点，将直线绕点按顺时针方向旋转，分别交、于点、，则四边形周长的最小值是________.
三、解答题（共10小题，满分96分）
19.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.
（1）试作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；
（2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出点的坐标________；
（3）请直接写出平行四边形第4个顶点的坐标________.
20.（本题满分8分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
（1）填空：________，________；
（2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到0.1）
21.（本题满分8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，求证：四边形是平行四边形.
22.（本题满分8分）如图，在菱形中，对角线与交于点，，.求证：四边形是矩形.
23.（本题满分10分）如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使，求证：和互相平分.
24.（本题满分10分）如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求和托.
25.（本题满分10分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接.
（1）求证：四边形是菱形.
（2）若，，求的长.
26.（本题满分10分）阅读下列材料：如图1，在四边形中，若，，则把这样的四边形称为筝形.
图1 图2 图3
（1）如图2，在平行四边形中，点、分别在、上，且，.求证：四边形是筝形.
（2）如图3，在筝形中，，，.求筝形的面积.
27.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知点，点在轴正半轴上且坐标为，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.
（1）连接、，求的面积；
（2）如图①，连接、交于点，连接，若，求的值；
（3）如图②，连接，取的中点，连接，以，为邻边作平行四边形，若点恰好在边上，求的值.
28.（本题满分12分）在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”。请你根据以上定义，回答下列问题：
图① 图②
（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有________（把所有正确的序号都填上）；
①双直四边形”的对角线不可能相等；②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形
（2）如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，若，证明：四边形为“双直四边形”；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上且，是否存在点在第一象限，使得四边形为“双直四边形”，若存在；求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由.
答案
一、选择题
二、填空题
9. ①③② 10.4 11. 12. 13.20
14. 15. 16.4.5 17. 18.
三、解答题
19.（1）如图………………………………2
（2）………………………………6
（3）……………………………………8
20.（1）136，0.70；………………………………6
（2）0.7；………………………………8
21.∵四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形………………………………8
22.证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形.…………………………8
23.连接，
∵，
∴四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴和互相平分………………………………8
24.解：（1）证明：∵四边形为菱形，
∴点为的中点，
∵点为中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，∴四边形为平行四边形
∵，∴平行四边形为矩形.………………………………4
（2）∵点为的中点，，
∴
∵，，
∴在中，.
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴.
故答案为：，.………………………………10
25.（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；………………………………4
（2）∵四边形是菱形，
∴，，，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
∵，点为的中点，
∴.…………………………………………10
26.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是筝形.………………………………4
（2）如图：
∵，，，
∴，
∴，
过点作，垂足为，
在中，
，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴.
∴筝形的面积.……………………………………10
27.解：（1）如图，连接、，
∵四边形为矩形，，，
∴，，，
∵将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，
∴，，，
∴轴，，
∴，
∴的面积是8.………………………………4
（2）连接，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，、交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值是.……………………………………………………8
（3）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的值是.………………………………12
28.（1）②③.……………………………………2
（2）设与的交点为
∵四边形是正方形
∴，，
又∵，
∴，
∴.
∴.
∵.
∴.
∴.
∴
∵
∴四边形为“双直四边形”………………………………8
（3）假设存在点在第一象限，使四边形为“双直四边形”.
设、的交点为
∵，，
∴，，
∵，
∴
即，
解得
∴
∵，
∴
∴是的中点，
∴
设直线的解析式为，则
解得
∴直线的解析式为
设
①当时，则
∴，
则…………………………………………10
②当时
∵，
∴是
∴
∵
∴
∴
此时点坐标还是.
③当时
Q
∴是等腰直角三角形
∵
∴
整理得
，
当时，
此时在第四象限，不符合题意.
当时，
此时在第一象限，符合题意.
综上，点坐标为或…………………………12每批粒数
100
150
200
500
800
1000
发芽粒数
65
111
345
560
700
发芽的频率
0.65
0.74
0.68
0.69
0.70
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
A
C
C
A
A
B