2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.4用尺规作三角形(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.4用尺规作三角形(分层练习)(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了4 用尺规作三角形等内容，欢迎下载使用。
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·山东日照·八年级校联考期中）根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ）
A． B．
C．D．
2．（2021秋·八年级课时练习）已知三边作三角形，所用到的知识是（ ）
A．作一个角等于已知角B．在射线上截取一条线段等于已知线段
C．平分一个已知角D．作一条直线的垂线
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
4．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期中）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边B．两边及夹角C．两角及一角的对边D．两边及一边的对角
5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线；②在射线和上分别截取、，使；③分别以、为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②
6．（2021秋·湖北荆州·八年级统考期中）如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到△COD≅△C′O′D′的依据是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是_______（用字母写出）．
8．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的（如图所示）：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是__________形．
9．（2023春·北京海淀·九年级专题练习）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL）
10．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为___．（填序号）
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹．
已知：与射线．
求作：，使得．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·八年级课时练习）如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______．
2．（2021春·七年级课时练习）如图所示，已知，求作射线，使平分，作法的合理顺序是__．（将①②③重新排列）
①作射线；
②以为圆心，任意长为半径画弧交、于、；
③分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点．
3．（2021春·七年级课时练习）某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线外一点，作一直线垂直于直线”， 各自提供了如下四种方案：
其中正确的有__．
4．如图，画出一个与全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称为格点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括)?并画出其中4个．
5．（2022春·北京·九年级101中学校联考开学考试）李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的
②当，时，可得到形状唯一确定的
③当，时，可得到形状唯一确定的
其中所有正确结论的序号是______________．
二、解答题
6．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）尺规作图：已知：，求作，使，，．要求：不写做法，保留作图痕迹，标明字母．
7．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）如图，已知线段a和，求作，使，（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．
8．（2022春·山东淄博·六年级统考期末）如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线AB，射线BD，连接AC；
(2)在线段AC上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
(3)过点P作直线l，使得；（保留作图痕迹）
(4)请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
第四章 三角形
4.4 用尺规作三角形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·山东日照·八年级校联考期中）根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定及构成三角形的条件逐项判断即可．
【详解】A、，三线段不能构成三角形，故不能画出唯一确定的三角形；
B、没有边边角这样的全等三角形判定定理，故不能画出唯一确定的；
C、根据角边角的判定，能画出唯一确定的；
D、斜边应大于，不可能斜边等于直角边，故这样的三角形不存在的；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形三边的关系等知识，掌握这些知识是关键．
2．（2021秋·八年级课时练习）已知三边作三角形，所用到的知识是（ ）
A．作一个角等于已知角B．在射线上截取一条线段等于已知线段
C．平分一个已知角D．作一条直线的垂线
【答案】B
【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
【详解】解：根据三边做三角形用到的基本作图是：在射线上截取一线段等于已知线段，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握做一条线段等于已知线段的作图方法．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
【答案】C
【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可．
【详解】解：由作图可知，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：C．
【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键．
4．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期中）如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．两角及夹边B．两边及夹角C．两角及一角的对边D．两边及一边的对角
【答案】B
【分析】观察图像可知已知线段AB，AC，∠A，由此即可判断．
【详解】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，
符合“两边及夹角”，
故选：B．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线；②在射线和上分别截取、，使；③分别以、为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点．
A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②
【答案】C
【分析】根据角平分线的作法排序即可得出结果．
【详解】解：角平分线的作法是：在和上分别截取，，使，
分别以为圆心，大于的长为半径作弧，
在内，两弧交于，作射线，故其顺序为②③①．
故选：C．
【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图方法是解题的关键．
6．（2021秋·湖北荆州·八年级统考期中）如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到△COD≅△C′O′D′的依据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用作法可确定OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．
【详解】解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．
二、填空题
7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是_______（用字母写出）．
【答案】
【详解】解：①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；
②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；
③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．
∴证明全等的方法是SSS．
故答案为：SSS．
【点睛】本题考查用尺规作图作全等三角形，解题的关键在于理解作图过程中三边相等从而得到全等三角形这一过程．
8．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的（如图所示）：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是__________形．
【答案】菱
【分析】根据菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：由作图可知，AC＝BC＝AD＝BD，
∴四边形ADBC是菱形．
故答案为：菱．
【点睛】本题考查作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．（2023春·北京海淀·九年级专题练习）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL）
【答案】
【分析】由作法易得，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．
【详解】解：由作法得，
依据可判定，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
10．（2022秋·八年级课时练习）如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为___．（填序号）
【答案】②①③
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
【详解】解：先作线段BC＝a，再分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A，然后连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
故答案为：②①③．
【点睛】本题考查的是学生利用基本作图做三角形的能力，以及用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤的能力．
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，．
【答案】见解析
【分析】先作，然后在射线CM上截取，在射线CN上截取，再连接，则即为所作．
【详解】解：如图，先作，然后在射线上截取，在射线上截取，再连接；
则即为所作．
【点睛】本题考查了尺规作图，属于常考题型，熟练掌握常见的基本作图方法是关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹．
已知：与射线．
求作：，使得．
【答案】见解析
【分析】先在射线上截取，再分别以点、为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则．
【详解】解：如图，为所作．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·八年级课时练习）如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为_______．
【答案】35°##35度
【分析】连接CD，EF．由题目中尺规作图可知：，．可证，所以，可得．所以．由于AH平分，所以．即：．
【详解】解：连接CD，EF
由题目中尺规作图可知：，
在和中
AH平分
故答案为：．
【点睛】本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性质、平行线的判定及性质，角平分线的性质．能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，角平分线的性质，是解决本题的关键．
2．（2021春·七年级课时练习）如图所示，已知，求作射线，使平分，作法的合理顺序是__．（将①②③重新排列）
①作射线；
②以为圆心，任意长为半径画弧交、于、；
③分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点．
【答案】②③①
【分析】根据角平分线的作法求解．
【详解】作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧交、于、；
（2）分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点，
（3）作射线，
所以就是所求作的的平分线．
故题中的作法应重新排列为：②③①．
故答案为：②③①．
【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．
3．（2021春·七年级课时练习）某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线外一点，作一直线垂直于直线”， 各自提供了如下四种方案：
其中正确的有__．
【答案】甲、乙、丙
【分析】根据各自作法作出判断．
【详解】甲作了垂直平分过点的线段；
乙作了线段的垂直平分线；
丙作了以为直径的圆；
丁的作法不明确 ．
故答案为： 甲、 乙、 丙 ．
【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握尺规作图作垂线的几种方法是解题关键．
4．如图，画出一个与全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称为格点三角形)，在图中共可以画出________个符合题意的三角形(不包括)?并画出其中4个．
【答案】23
【分析】△ABC的三边分别为，分别画出各全等图形即可得出答案．
【详解】
结合图形可得有23个符合题意的三角形．
故答案是：23．
【点睛】考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是仔细思考，按照规律查找．
5．（2022春·北京·九年级101中学校联考开学考试）李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当，时，可得到形状唯一确定的
②当，时，可得到形状唯一确定的
③当，时，可得到形状唯一确定的
其中所有正确结论的序号是______________．
【答案】②③##③②
【分析】分别在以上三种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的交点即为Q点，作出后可得答案．
【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，所以不唯一，所以①错误．
如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以唯一，所以②正确．
如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以③正确．
综上：②③正确．
故答案为：②③
【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q是关键．
二、解答题
6．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）尺规作图：已知：，求作，使，，．要求：不写做法，保留作图痕迹，标明字母．
【答案】见解析
【分析】先作，再在上截取，然后作交于点，则满足条件．
【详解】解：如图所示，即为所求．
【点睛】本题考查了作图一复杂作图∶解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
7．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）如图，已知线段a和，求作，使，（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．
【答案】见详解
【分析】先作出线段a的垂直平分线，得到长度为的线段，再作，以A圆点，以长度为的线段为半径画弧，交于的两边于B、C两点，问题得解．
【详解】第一步：先作出线段a垂直平分线，得到长度为的线段，如图，
第二步：作，如图，
第三步：以A圆点，以长度为的线段为半径画弧，交于的两边于B、C两点，如图，
即即为所求．
【点睛】本题主要考查了用尺规作线段的垂直平分线、作已知角的等角等知识．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8．（2022春·山东淄博·六年级统考期末）如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线AB，射线BD，连接AC；
(2)在线段AC上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
(3)过点P作直线l，使得；（保留作图痕迹）
(4)请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）依据要求用直尺作图即可；
（2）以A为圆心、AB为半径画弧交AC于点P即可；
（3）以P为圆心、AP为半径画弧将AC于点E，再以E点为圆心、AB为半径画弧，两弧交于点F，连接PF，直线PF即为所求的直线l；
（4）连接CD交直线l于点Q，Q点即为所求．
（1）
作图如下：
直线AB、射线BD、线段AC即为所求；
（2）
作图如下：
点P即为所求；
（3）
作图如下：
直线l即为所求；
证明：连接EF、PB，
由作图可知PE=AP，EF=PB，PF=PE，
根据（2）的作图可知AP=AB，
即有：AP=PE，AB=PF，EF=PB，
即有△PEF≌△APB，
∴∠EPF=∠PAB，
∴，
即直线l即为所求；
（4）
作图如下：
直线l即为所求；
∵，
∴依据两点之间线段最短，有当且仅当C、Q、D三点共线时，有，
即作图依据为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义以及全等三角形在尺规作图中的应用等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．