江苏省南通市海安市13校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份江苏省南通市海安市13校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了计算，下列计算正确的是，甲、乙两人进行摸牌游戏等内容，欢迎下载使用。
选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确的代号填在答题卡相应的位置上）
1．计算（－2）×3，正确的结果是（ ▲ ）
A．6 B．－5C． 5D．－6
2．第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕。李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元.请将126 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ▲ ）
A．126×1012B．12.6×1013C．1.26×1014D．0.126×1015
3．一个多边形的每个外角均为72°，则这个多边形是（ ▲ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
(第4题）
4．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（ ▲ ）
A．45°B．50°C．60 D．75°
5．下列计算正确的是（ ▲ ）
A．x2•x3＝x6B．x6÷x4＝x2
C．（x3）2＝x9D．（x3y2）3＝x6y5
（第6题）
6．如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ▲ ）
A．B．
C．D．
7．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ▲ ）
A．18πB．12πC．6πD．3π
（第8题）
8．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ▲ ）
A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm
（第9题）
9．如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ▲ ）
A．日销售量为150件的是第12天与第30天
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少
D． 第18天的日销售利润是1225元
10.若实数a,b,c满足a－b2－2＝0，2a2－4b2－c＝0，则c的最小值是（ ▲ ）
A．6B．7C．8D．9
（第13题）
二．填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．二次根式 eq \r(x－1)在实数范围内有意义，x的取值范围是 ▲ ．
12．分解因式：a2b﹣b＝ ▲ ．
13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是 ▲ m.
14．若关于x的方程x2+6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ ．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为 ▲ .
（第18题）
M
B
N
F
E
D
C
A
(第16题）
16．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 ▲ 海里．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝ eq \f(6, x ) (x＞0)图象上的一点，连接AO，平移得到A′O′，当点A′落在y轴上时，点O′恰好落在反比例函数y＝ eq \f(k, x ) (k＜0，x＜0) 的图象上，若S四边形AOO′A′＝10，则k的值为 ▲ ．
18. 如图，点A,B,C,D顺次落在同一直线上，AD=8，BC=2，在直线两侧分别作等边三角形ACE和等边三角形BDF，分别取BF,CE的中点M，N,连接MN,则线段MN的长为 ▲ ．
三．解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分） （1）计算：（）-2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+ ．
（2）分式方程：．
20．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4．将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．
（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．
（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
21．（12分）一中学为普及食品安全知识，在七、八年级举行了一次知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息．
各年级成绩分布如表：
（注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀）
其中七年级成绩在60≤x≤69一组的是：62，63，65，66，68，69
七、八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中，a＝ ，b＝ ；
（2）小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是 年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由；
（3）请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）．
(第22题）
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于D，过点B作BE∥CD交⊙O于点E，连接AD，AE，∠EAD＝22.5°．
（1）求∠EAB的度数；
（2）若BC＝，求BE的长．
23．（10分）学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）直接写出A型桌椅每套 元，B型桌椅每套 元；
（2）若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．
①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；
②求出总费用最少的购置方案．

24．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3）．点M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点，且满足x1＜x2，x1+x2＝2．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）当y1＝y2时，求抛物线的对称轴及a的值；
（3）当y1＜y2时，求a的取值范围．
25．（13分）正方形ABCD中, AB=2,点E是对角线BD上的一动点，∠DAE= α (α≠45°).将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线BF交射线DC于点G.
(1)当0°＜α＜45°时，求∠DBG的度数(用含α的式子表示)；
(2)点E在运动过程中,试探究 eq \f(DG,DE )的值是否发生变化?若不变,求出它的值.若变化,请说明理由；
(3)若BF= FG ,求α的值.
26.（本小题满分14分）
学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形．
试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．
【初步感知】
如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点．
（1）点旋转后，得到的点的坐标为________；
（2）若点运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式．
【深入感悟】
（3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求三角形OMP′的面积．
【灵活运用】
（4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．
九年级数学学情监测参考答案202403
1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C
11.x≥1 12.6（a＋1）（a－1） 13.10.5 14.m＜9
15. eq \b\lc\{(\a\al(5x＋6y＝16，,4x＋y＝5y＋x． ))16.10 eq \r(3) 17. －4 18. eq \r(19)
19．(每题5分，共10分）
（1）计算：（）-2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+ ．
解：原式＝4－2 eq \r(3)＋1＋3 eq \r(3)
＝5＋ eq \r(3)
（2）分式方程：
解：方程两边乘x(x＋2)，得
x2－4－x（x＋2）＝2x
解得：x＝﹣1
检验：当x＝﹣1时，x(x＋2)≠0.∴x＝﹣1是原方程的解.
所以，原方程的解是x＝﹣1.
20．解：（3分）
一共有16种可能的结果，每一种结果的的可能性相同.
（3分）(1)两人抽取相同数字的结果有4种.∴P（两人抽取相同数字）＝ eq \f( 4 , 16)＝ eq \f( 1 , 4 ).
（4分）(2) 两人抽取的数字差的绝对值等于1的结果有6种.∴P（两人抽取的数字差的绝对值等于1）＝ eq \f(6, 16)＝ eq \f( 3 , 8 ).
抽取的数字差的绝对值大于1结果也是有6种.∴P（抽取的数字差的绝对值大于1）＝ eq \f(6, 16)＝ eq \f( 3 , 8 ).
所以，这个游戏是公平的.
21.（2分＋2分）（1）a＝68.5，b＝35%.
(2)（2分＋2分）小明是七年级学生.
理由：若小明是八年级学生，又小明的成绩高于平均数64.3，则小明的的成绩应该高于中位数63，小明应该在前十名.所以，小明是七年级的学生.
(3)（1分＋3分）七年级的竞赛成绩更好.
理由：从平均数看，七年级的竞赛成绩高于八年级.
从中位数看，七年级的竞赛成绩一半超过或等于68.5，而八年级的竞赛成绩一半是超过或等于63，七年级的竞赛成绩高于八年级.
从合格率看，七年级的竞赛成绩高于八年级.
22.（1）45°(5分)
（2）2 eq \r(3)（5分）
23. （1）A型桌椅每套 600元，B型桌椅每套 800元；（4分）
（2）①(2+1分）
y＝600x＋800（200－x）＋10×200
＝﹣200 x＋16200
eq \b\lc\{(\a\al(x≥120，,200－x≤60．))所以120≤x≤140.
②（3分）
∵﹣200＜0，y随x的增大而减小，
120≤x≤140
∴当x＝140时，y取得最小值.
所以，学校购买140套A型桌椅，60套B型桌椅总费用最少.
24.
(3分)(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），
∴3=9a＋3b.
∴b＝﹣3a＋1.
（4分）(2)当y1＝y2时，此抛物线的对称轴：直线x＝ eq \f(x1＋x2,2)＝ eq \f(2,2)＝1，
∵﹣ eq \f(b,2a)＝1，b＝﹣3a＋1，
∴a＝1.
(4分)（3）∵y1＜y2
∴ax12+bx1＜ax22+bx2
∴ax12+bx1－ax22－bx2＜0
∴a（x1－x2）（x1＋x2）＋b（x1－x2）＜0
又b＝﹣3a＋1，x1＋x2＝2
∴a＜1.
25.（4分＋5分＋4分）
26.
(1）由题意可得:
∴的坐标为
故答案为：；
（2）∵，由题意得
坐标为
∵，在原一次函数上，
∴设原一次函数解析式为
则
∴
∴原一次函数表达式为；
（3）设双曲线与二、四象限平分线交于点，则
解得
①当时
作轴于
∵
∴
∵
∴
∴在和中
∴
即；
②当-时
作于轴于点
∵
∴
∴
∴
∴
在和中
∴
∴；
（4）连接，，将，绕逆时针旋转得，，作轴于
∵，
∴
∴
∴为等边三角形，此时与重合，即
连接，∵
∴
∴在和中
∴
∴，
∴作轴于
在中，
∴
∴，即，此时的函数表达式为：
设过且与平行 的直线解析式为
∵
∴当直线与抛物线相切时取最小值
则
即
∴
当时，得
∴
设与轴交于点
∵
∴
年级
0≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七
1
4
6
2
4
3
八
4
4
3
2
5
2
年级
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
七
66.8
a
83.5
85%
35%
八
64.3
63
125.6
70%
b