人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解精品第1课时当堂检测题

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考点1 合力和分力及其关系
1、合力与分力
（1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。
（2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
2、合力与分力的关系
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。
3、合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：
两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
考点2 力的合成
1、力的合成
（1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。（力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果）。
（2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。
（3）求合力的方法（实验探索）
（4）思想：等效代换
（5）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。
2、共点力合成时合力大小的范围
(1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反是，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最最大，为；故合力的范围是
(1)三个共点力的大小：
①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。
考点3 力的分解
1、力的分解
（1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解．
（2）力的分解法则：满足平行四边形定则．
2、分解力的方法
（1）按实际作用效果分解力
分解的步骤：
①分析力的作用效果
②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）
③用平行四边形定则定分力的大小；
④据数学知识求分力的大小和方向
（2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：
Fx=F•csθ ①
Fy=F•sinθ ②
③
④
正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点，
①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便：
②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解．
（3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。
考点4 力的合成与分解的应用
物体的受力分析
1、放在水平地面上静止的物体。
二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于平衡状态．
2、放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止）
竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0．
3、放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止）
水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力为0
竖直方向上二力平衡；即：竖直方向上合力为0．
4、放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示）
水平方向上：Fx=Ff，即：水平方向上合力为0；
竖直方向上：G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0．
5、力的合成解题：放在斜面上静止的物体
合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡．
6、力的分解解题：放在斜面上静止的物体
分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件．
7、放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止
平行斜面方向上：F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0；
垂直斜面方向上：F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0．
8、放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止
平行斜面方向上：F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0；
垂直斜面方向上：F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0．
9、放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止
平行斜面方向上：G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0；
垂直斜面方向上：G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。
【考点1 合力和分力的关系】
【典例1-1】（2022秋•河西区校级期末）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
【典例1-2】某校高一学生学习了力的合成后，制作了一个平行四边形模型，模型如图所示，两条邻边表示两个共点力，夹角可以任意改变，对角线表示合力，通过改变两分力的夹角可以模拟合力的大小和方向的变化。将两邻边夹角从0°逐渐增大到接近180°，可以模拟得出结论：大小不变的两个力的合力随夹角增大而 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；其中两个分力与合力是 的关系。
【变式1-1】（2023•东安县校级开学）下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（ ）
A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力
B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为2N
C．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小
D．两个分力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大
【变式1-2】（2022秋•上饶月考）（多选）有关合力F和两分力F1、F2（三力都不为零）间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．若三力的大小关系满足F＝F1＝F2，则F1和F2间的夹角必为120°
B．F1和F2间的夹角不变，若F1和F2都增大10N，则F也增大10N
C．F1和F2间的夹角不变，若F1和F2都增大两倍，则F也增大两倍
D．F的大小和方向不变，若F1增大，则F2一定减小
【变式1-3】（2021秋•杨浦区校级期中）“探究两个互称角度的力的合成规律”实验中，
（1）下列叙述中正确的 。
A．若橡皮条的拉力是合力，则两弹簧秤的拉力是分力
B．两弹簧秤一起拉时的拉力一定比一个弹簧秤拉时拉力小
C．实验中，用两弹簧秤将橡皮条结点拉到O点时，两弹簧秤之间的夹角应取90°不变，以便于计算合力的大小
D．两次拉橡皮条时，需将橡皮条和细线的结点拉到同一位置，这样做是为了保证两次弹簧秤作用的效果相同
（2）如果共点力F1、F2的大小均不变，分力F1固定，分力F2顺时针转动180°的过程中，F1和F2的合力大小随着它们的夹角θ变化的关系如图所示。如果F2继续转动180°，回到原来位置，试在图中画出F1和F2的合力大小随着它们的夹角θ变化的关系。
【考点2 力的合成】
【典例2-1】（2022秋•西宁期末）作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为6N、3N和8N，其合力最小值为（ ）
A．1NB．3NC．13ND．0
【典例2-2】（2023•天河区开学）一个“Y”形弹弓顶部跨度为2L，如图所示，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 。
【变式2-1】（2022秋•北海期末）关于对两个分力求合力时，下列说法正确的是（ ）
A．合力不可能小于分力
B．仅增大一个分力，合力一定增大
C．仅减小两分力的夹角，合力一定增大
D．合力不可能同时与两分力大小相等
【变式2-2】（2022秋•宜丰县校级期末）（多选）在光滑的水平面上有一质量为5kg的物体同时受到三个水平共点力的作用而处于静止状态。其中两个力的大小分别为6N和8N，现将大小未知的第三个力撤掉，物体将做匀加速直线运动。则该物体受到的合力大小可能为（ ）
A．1NB．6NC．11ND．16N
【变式2-3】（2021秋•东城区校级期中）若一个物体受多个力的作用，如图所示。六个共面共点力，大小分别为1N，2N，3N，4N，5N，6N，相互之间的夹角均为60°。
（1）它们合力的大小为 ，方向 。
（2）恰当选择标度，利用作图法证明（1）问中的结论。
【考点3 力的分解】
【典例3-1】（2023•五华区校级开学）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（ ）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力作用
C．FN和F2是作用力和反作用力
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同
【典例3-2】（2023•重庆开学）（多选）已知力F的一个分力F1与F成45°角，大小未知；另一个分力F2的大小为F，方向未知。则F1的大小可能是（ ）
A．FB．FC．FD．F
【变式3-1】（2023春•长安区校级期末）如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（ ）
A．1和3B．1和2C．2和4D．1和4
【变式3-2】（2022秋•徐汇区校级期末）如图所示，帆板船的帆与船身成37°角，今有垂直于帆，大小为500N的风力作用于帆面上，则船在前进方向上获得的推力为 N，在船的侧面所受的推力为 N。（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）
【考点4 力的合成与分解的应用】
【典例4-1】（2022秋•和平区校级期末）如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向（ ）
A．沿斜面向上B．沿斜面向下
C．垂直斜面向上D．竖直向上
【典例4-2】（2022秋•海淀区校级期中）如图，一物体静止放在斜面上，并给物体施加一竖直向下的压力F，斜面静止在水平地面上，请在答题卡上分别画出物体、斜面的受力示意图。
【变式4-1】（2023春•汕头期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花板横梁的挂钩上（图中黑管是用来收纳电线的塑料管，对指示牌没有作用力），其中A、C为挂钩与天花板的连接点，B、D为链条与指示牌的连接点，A、C和B、D分别关于指示牌中间对称，两链条的长度不变且始终对称，下列分析正确的是（ ）
A．指示牌静止时，仅减小BD距离，每根链条的拉力变小
B．指示牌静止时，仅减小AC距离，每根链条的拉力变大
C．指示牌前后摆动时，每根链条的拉力会发生变化，且当链条处于竖直位置时，每根链条的拉力最小
D．链条AB断开，指示牌重新恢复静止后，链条CD的拉力和指示牌所受合力都变大
【变式4-2】（2022秋•漳平市校级月考）三个木块A、B、C在水平外力F的作用下，一起在水平面上向右匀速运动，则木块A受到的 个力的作用，木块B受到 个力的作用。
1．（2023•香坊区校级开学）关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同
B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和
C．合力的大小一定大于它的任一分力大小
D．仅增大两分力中一个分力的大小，合力的大小可能不变
2．（2022秋•沙坡头区校级期末）一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为（ ）
A．15NB．25NC．20ND．0N
3．（2023•重庆）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为​（ ）
A．2FsinB．2FcsC．FsinαD．Fcsα
4．（2023春•澄城县期末）（多选）一个物体受到两个力的作用，其大小分别是25N和30N，则这两个力的合力的大小可能是（ ）
A．40NB．20NC．4ND．0N
5．（2022秋•华龙区校级月考）（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．重心是物体重力的等效作用点，物体的重心不一定在物体上
B．木块放在桌面上受到向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的
C．物体所受的摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直
D．物体所受的合力一定大于分力
6．（2022秋•苏仙区期末）（多选）如图，将一个力F分解为F1、F2两个力，则下列说法正确的是（ ）
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个力在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
7．（2022秋•广东期末）（多选）如图所示，水平地面上堆放着原木，原木P与水平地面的接触点为M，与原木Q的接触点为N。关于原木P的受力分析，下列说法正确的是（ ）
A．原木P在M点一定不受摩擦力
B．在M点，地面对原木P的弹力方向沿原木P方向斜向上
C．原木P可能受四个力也可能受五个力
D．在N点，原木P受到的弹力方向垂直原木P
8．（2023•武陵区校级一模）（多选）如图所示，物体M在竖直向上的拉力F作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M受力的个数可能为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（2022秋•徐汇区校级期末）桌面上的台灯，对桌面有压力，其受力物体是 ，施力物体是 ，漂浮在水面上的小木块受到水的浮力，其施力物体是 ，受力物体是 ．
10．（2022秋•思明区校级期中）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为 。
11．（2023•金山区校级开学）在游泳时，人趴在游泳圈上休息。如果人和游泳圈的重力为600N，则人和游泳圈所受浮力为 ，方向为 ，它们排开水的体积为 。（g取10N/kg）
12．（2023•金山区校级开学）如图，请画出球所受的重力的分解图。
13．（2021秋•广州期中）如图，接触面均光滑，球处于静止的斜面上，球的质量为m＝5kg，用力的分解法求：球对斜面的压力大小和球对竖直挡板的压力大小？（g＝10m/s2）
14．（2022秋•淄博期末）节日的广场悬挂着写有祝福标语的氢气球。如图所示，质量为m＝1kg的氢气球，用轻绳系住漂浮在空中，系氢气球的轻绳与竖直方向夹角为θ＝37°，轻绳的另一端系在质量为M＝9kg的木箱上。已知空气对氢气球的浮力恒为F浮＝18N，方向竖直向上，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，木箱所受的风力和浮力忽略不计，求：
（1）水平风力的大小与绳的拉力大小；
（2）地面对木箱的支持力大小和摩擦力大小。