【2024中考数学一轮复习】07一次函数基础巩固

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一、选择题
1．下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各图像中，表示函数的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
3．若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
5．正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知一次函数的图象经过原点，则（ ）
A．=±2B．=2C．= -2D．无法确定
7．已知且，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知A、B两地相距20km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离与甲所用的时间之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地（ ）
A．8kmB．10kmC．12kmD．14km
9．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．B．
C．D．
10．某蓄水池的横断面示意图如图所示，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量速度把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若一次函数与的图象的交点坐标为，则解为的方程组是（ ）
A．y−3x=6，2x+y=−4B．3x+6+y=0，2x−4−y=0
C．3x−y+6=0，2x−y−4=0D．3x−y=6，2x−y=4
12．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b–2，则一次函数y=ax+b的图象为（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
15．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0），所以直线经过一、三象限，故A正确，B、C、D错误。
故答案为：A.
【分析】正比例函数的图象与系数的关系，易知正比例函数图象是过原点的一条直线，且比例系数k>0时，直线经过一、三象限；比例系数ky乙时，20x>10x+80，得x>8；
故当洋洋去动物园的次数大于8时，选择乙种购票方式更划算；
当洋洋去动物园的次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购票方式费用相同；
当洋洋去动物园的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算.
【解析】【解答】解：（2）∵y乙=10x+80，
∴当x=0时，y=80，
故购买一张动物园年卡的费用为80元；
故答案为：80；
【分析】（1）甲种购票方式总费用=人数×全票价；乙种购票方式总费用=年卡费+人数×半票价，据此分别列出函数解析式即可；
（2）对于y乙=10x+80，当购票人数x=0时，y乙=80，即动物园年卡费用为80元；
（3）选择哪种购票方式更划算需要看购票次数的多少来进行分类讨论：当y 甲>y乙时，20x>10x+80，得x>8，即当洋洋去动物园的次数大于8时，选择乙种购票方式更划算；那么，当洋洋去动物园的次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购票方式费用相同，当洋洋去动物园的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算.
26．【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为，
由题意得解得，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）解：由题意得，利润，
对称轴为直线，∵，∴，
∵规定该玩具售价不超过40元/件，∴时，ω取最大值2400，
∴，解得a=2．
【解析】【分析】（1） 设y关于x的函数解析式为， 利用待定系数法求得k、b的值，即可求解；
（2）根据利润=单个商品的利润乘以销售商品的数量，得到w关于x的二次函数，利用二次函数的性质结合题目的条件即可求解.
27．【答案】（1）解：设直线AC解析式为y＝kx+b，
将C（0，12），A（8，4）代入得：b=128k+b=4，
解得，
∴直线AC表达式为y＝﹣x+12
（2）解：存在，理由如下：
设M的横坐标为a，
∵△OMC的面积是△OAC的面积的，
∴OC•|a|＝OC×8，
∴M点的横坐标等于4或﹣4，
将x＝4代入y＝﹣x+12，
解得：y＝8，
将x＝﹣4代入y＝﹣x+12，
解得：y＝16，
此时点M的坐标（4，8）或（﹣4，16）
【解析】【分析】（1） 设直线AC解析式为y＝kx+b， 把点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（2）先利用点的坐标计算的面积，由此可得的面积，根据点在直线上，设，根据三角形的面积公式和绝对值的性质求解的值，由此可求出点的坐标．
28．【答案】（1）解：∵直线y=x过点M(2，a)，∴a=2．又∵y=过点M(2，2)，
∴将M(2，2)代人y=，得k=4，．反比例函数的表达式为y=．
（2）解：由(1)知，反比例函数的表达式为y=
∵点A(1，m)在y=的图象上，m=4，．A(1，4)．
由平移得平移后直线AB的表达式为y=x+b；
将A(1 ，4)代人y=x+b中，得b=3．
（3）解：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．
由(1)知，反比例函数的表达式为y=，点B(n，-1)在y=的图象上，∵n=-4，∴B(-4，-1)．
∵A(1 ，4)，∴AE=BF，0E=OF．
∵∠AEO=LBFO，∴△AOE≌△BOF(SAS)，
∴∠AOE=∠BOF，OA=OB．
由(2)知，b=3，∴
又∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点C，D，
∴C(-3，0) ，D(0，3) ，∴OC=OD，
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC( SAS)．
【解析】【分析】（1）把M(2，a)代入y=x中可求出a=2，即得M(2，2)，再将M坐标代入y=中求出k值即可；
（2）先求出A的坐标，再求出平移后直线AB的表达式为y=x+b，将A的坐标代入求出b值即可；
（3）过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．证明△AOE≌△BOF(SAS)，可得∠AOE=∠BOF，OA=OB，由（2）知平移后直线AB的表达式为y=x+3，据此求出C、D的坐标，根据SAS证明△AOD≌△BOC．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
x
-2
-1
0
1
2
3
y
4
3
2
1
0
-1
总分：102分
分值分布
客观题（占比）
34.0(33.3%)
主观题（占比）
68.0(66.7%)
题量分布
客观题（占比）
17(60.7%)
主观题（占比）
11(39.3%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
15(53.6%)
30.0(29.4%)
填空题
8(28.6%)
16.0(15.7%)
解答题
5(17.9%)
56.0(54.9%)
序号
难易度
占比
1
普通
(28.6%)
2
容易
(67.9%)
3
困难
(3.6%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
列一次函数关系式
6.0(5.9%)
9,10,19
2
一次函数图象与坐标轴交点问题
2.0(2.0%)
16
3
一次函数的实际应用-销售问题
10.0(9.8%)
26
4
反比例函数与一次函数的交点问题
15.0(14.7%)
28
5
正比例函数的图象和性质
6.0(5.9%)
2,3,19
6
一次函数图象、性质与系数的关系
4.0(3.9%)
5,7
7
点的坐标
2.0(2.0%)
17
8
正比例函数的定义
2.0(2.0%)
1
9
坐标与图形变化﹣平移
2.0(2.0%)
21
10
一次函数图象与几何变换
19.0(18.6%)
18,21,28
11
二次函数的实际应用-销售问题
10.0(9.8%)
26
12
一次函数与不等式（组）的综合应用
14.0(13.7%)
11,12,13,14,15,22,23
13
三角形全等的判定（SAS）
15.0(14.7%)
28
14
在数轴上表示不等式组的解集
2.0(2.0%)
12
15
三角形的面积
10.0(9.8%)
24
16
待定系数法求反比例函数解析式
15.0(14.7%)
28
17
探索图形规律
2.0(2.0%)
17
18
一次函数的实际应用-方案问题
11.0(10.8%)
25
19
一次函数的图象
4.0(3.9%)
9,16
20
一次函数的性质
4.0(3.9%)
4,6
21
一次函数的实际应用
2.0(2.0%)
8
22
待定系数法求一次函数解析式
34.0(33.3%)
18,20,24,26,27
23
一次函数的实际应用-几何问题
12.0(11.8%)
17,27