贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了 不能使用科学计算器， 如图，与位似，点O为位似中心， 下列图形一定相似的是等内容，欢迎下载使用。
评价等级______
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，23小题，满分100分，考试时间120分钟.考试形式闭卷.
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3. 不能使用科学计算器.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1. 计算的结果是（ ）
A. －4B. －2C. 2D. 4
2. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）
（第2题）
A. B.C. D.
3. 若，则的值是（ ）
A. －1B. C. D. 1
4. 如图，与位似，点O为位似中心.已知，，则与的面积比为（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
6. 下列图形一定相似的是（ ）
A. 两个平行四边形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个正方形
7. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. 1B. 0C. －1D. 0或1
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则对角线AC的长是（ ）
（第8题）
A. 4B. 3C. 2D. 1
9. 已知某导体两端的电压U为定值，导体中的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系（）.下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营.某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线.在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（ ）
A. 0.016B. 0.1C. 0.116D. 0.16
12. 国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元，若第二、三天票房日均增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分.
13. 化简的结果是______.
14. 方程的根是______.
15. 如图，在这架小提琴中，点C是线段AB的黄金分割点（）.若，则______cm.
（第15题）
16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是AB的中点，连接DM，EM，且，则CE的长是______.
（第16题）
三、解答题：本大题7小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分6分）
如图是一个几何体的三种视图.
（第17题）
（1）这个几何体的名称是______；
（2）由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积.
18.（本题满分6分）
“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为A、B、C）.若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程.
（1）小红选择“科普活动”板块课程的概率是______；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率.
19.（本题满分7分）
综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离.已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离，小星眼睛到地面的距离，点C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于水平地面CB.请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼AB的高度.
（第19题）
20.（本题满分7分）
如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s.
（第20题）
（1）运动几秒时，点P，Q相距6cm？
（2）的面积能等于吗？为什么？
21.（本题满分7分）
如图，在中，BE平分，CE平分，，，BC，EF交于点O.
（第21题）
（1）判断四边形BFCE的形状，并说明理由；
（2）若过点E作交DC于点G，画出线段EG，判断线段EG与EF的数量关系，并说明理由.
22.（本题满分6分）
小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质.
（1）下面是画函数图象的步骤：
列表：
其中，______，______，
描点、连线：把图象补充完整；
（第22题）
（2）观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围.
23.（本题满分9分）
如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形ABCD的外侧作了直线DP.
图① 备用图 图②
（第23题）
（1）【动手操作】
点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F.依题意在图①中补全图形；
（2）【问题解决】
在（1）的条件下，若，求的度数；
（3）【拓展延伸】
如图②，若，点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F.探究线段AB，AF，EF之间的数量关系，并说明理由.
贵阳市普通中学2023-2024学年度第一学期期末监测
九年级数学（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
三、解答题（共48分）
17.（本题满分6分）
解：（1）圆柱；……3分
（2）由图可知，该圆柱的底面直径是6，高是10，
所以，圆柱的侧面积是.……6分
18.（本题满分6分）
解：（1）；……2分
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小红和小星同时选到劳动技能课程的结果有1种，
所以，P（小红和小星同时选到劳动技能课程）.……6分
19.（本题满分7分）
解：由光的反射定理得，.
∵，，
∴.
∴.
∴，即.
∴.
因此，甲秀楼的高度AB为22.8m.……7分
20.（本题满分7分）
解：设运动时间为t s，则，.
（1）当时.
∵在中，，
∴，即：.
解得：，.
因此，运动秒或秒时，点P，Q相距6cm.……4分
（2）的面积不能等于.
理由如下：
当的面积等于时.
∵的面积为：，
∴，即：.
∵.
∴方程无实数解.
因此，的面积不能等于.……7分
（第20题图）
21.（本题满分7分）
解：（1）四边形BFCE是矩形.
理由如下：
如图①，∵，，
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴.
又∵BE平分，CE平分，
∴，.
∴
.
∴是矩形.……4分
（第21题图①）
（2）画图如图②所示……5分
.
理由如下：
如图②，∵四边形BFCE是矩形，
∴，，.
∴.∴.
∵CE平分，∴.
∴.∴.
∵，∴四边形OCGE是平行四边形.
∴.∴.……7分
（第21题图②）
22.（本题满分6分）
解：（1）4，4，……2分
图象如图所示：
……4分
（第22题图）
（2）或.……6分
23.（本题满分9分）
解：（1）补全图形如图①所示.
……3分
（第23题图①）
（2）如图②，连接DE，
∵点E是点C关于DP的对称点，
∴，.
∴.
∵四边形ABCD是正方形，
∴.
∵，.∴.
∴.
……6分
（第23题图②）
（3）如图③，.
理由：如图，连接AC，CF，DE，
∵四边形ABCD是正方形，且点E与点C关于直线DP对称，
∴，，
在和中，
∵，，，
∴.∴.
又∵，∴.
∴.
，∴.
∵在和中，
，，
又∵，∴．……9分
（第23题图③）x
…
－4
－2
－1
1
2
4
…
y
…
1
2
a
b
2
1
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
A
D
A
A
D
B
D
D
题号
13
14
15
16
答案
，
小红
小星
A
B
C
A
B
C