江西省上饶市部分高中2022-2023学年高一下学期3月第一次大联考数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市部分高中2022-2023学年高一下学期3月第一次大联考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．与终边相同的最小正角是( )
A.B.C.D.
2．设集合,,则( )
A.B.C.D.
3．若,,则角的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4．已知角的终边过点,则( )
A.B.C.D.
5．在等腰梯形ABCD中,,,则下列各组向量夹角为的是( )
A.与B.与C.与D.与
6．函数在区间上的图象大致是( )
A.B.C.D.
7．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具,其工作示意图如图所示,设水车的半径为4m,其中心О到水面的距离为2m,水车逆时针匀速旋转,旋转一周的时间为120s,当水车上的一个水筒A从水中(处)浮现时开始计时,经过ts后水筒A距离水面的高度为(单位:m,在水面下,高度为负数),则( ).
A.1B.2C.4D.6
8．已知,,,则( )
A.B.C.D.
9．下列说法正确的是( )
A.在正方形ABCD中,
B.已知向量,则A,B,C,D四点必在同一条直线上
C.零向量可以与任一向量共线
D.零向量可以与任一向量垂直
二、多项选择题
10．已知某选手40次射击成绩的环数如下表所示.
下列说法正确的是( )
A.这40次射击成绩的众数为8B.这40次射击成绩的中位数为8
C.这40次射击成绩的35%分位数为7D.这40次射击成绩的平均数为8.075
11．若,则( )
A.B.C.D.
12．设函数,若的图象与直线在上有且仅有1个交点,则下列说法正确的是( )
A.的取值范围是
B.在上有且仅有2个零点
C.若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称,则
D.若将图象上各点的横坐标变为原来的,得到函数的图象,则在上单调递增
三、填空题
13．“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出人怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号,如图,这是折扇的示意图,已知D为OA的中点,,,则此扇面(扇环ABCD)部分的面积是_________.
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________.
①;
②,,;
③奇函数.
15．从,,,,这五个数中任取两个数,则这两个数相等的概率为_________.
16．已知函数恰有3个零点,则的取值范围为__________.
四、解答题
17．已知对数函数的图象过点.
（1）求的解析式;
（2）关于x的方程在上有解,求m的取值范围.
18．在菱形ABCD中,O为菱形ABCD内一点.
（1）用,,,表示;
（2）若,,求,.
19．已知函数.
（1）利用“五点法”完成下面表格,并画出在区间上的图象;
（2）解不等式.
20．已知为R上的偶函数,当时,.
（1）当时,求的解析式;
（2）若,求a的取值范围.
21．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式;
（2）若方程在上恰有三个不相等的实数根,,,求m的取值范围和的值.
22．已知函数,.
（1）若对任意,都有,求a的取值范围;
（2）若对任意,存在,使得成立,求的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,
故与终边相同的最小正角是,
故选:C
2．答案：B
解析：可得,即,
,故,
故选:B
3．答案：A
解析：,即.
,只有第一象限满足,.
故选:A
4．答案：C
解析：
故选:C
5．答案：B
解析：由题意可得与的夹角为,A错误;
如图,作,交AB与于E,则,
故与的夹角,B正确;
由于,故与的夹角等于与的夹角,
即为,C错误;
与的夹角为,D错误;
故选:B
6．答案：B
解析：令,,即函数为偶函数,
图象关于y轴对称,故AC错误;
令,即,解得,,,即该函数在区间上由5个零点,故B正确,D错误;
故选:B
7．答案：D
解析：由题设,水车的角速度为,
又水车的半径为4m,中心O到水面的距离2m,
设经过t(单位:s)后水筒A距离水面的高度为,
由题意可知,,
由于时,水筒A在处,即,
即,由于,故取,
故t(单位:s)后水筒A距离水面的高度可表示为,
(m),
故选:D.
8．答案：D
解析：因为,所以,所以,即.
因为,所以,所以,即.
即.
故选:D
9．答案：C
解析：对于A:与模长相等,方向不同,故不成立.
对于B:向量共线指的是其方向相同或相反,不一定在同一条直线上,例如平行四边形中,但A,B,C,D四点不共线;
对于C,D:零向量与任意向量共线,但不能说零向量与任意向量垂直.向量垂直指的是两个非零向量成.
综上,应选C.
故答案为:C.
10．答案：ABD
解析：对于A:由表可知,这40次射击成绩的众数为8,故A正确;
对于B:这40次射击成绩从小到大排在第20个和第21个的环数分别为8,8,则这40次射击成绩的中位数为,故B正确;
对于C:,因为这40次射击成绩从小到大排在第14个和第15个的环数分别为7,8,则这40次射击成绩的35%分位数为,故C错误;
对于D:这40次射击成绩的平均数为,故D正确;
故选:ABD
11．答案：BC
解析：不等式可化为.
构造函数,易知函数在上单调递减.
由可知,.
因为,所以,.
故选:BC
12．答案：AC
解析：由题意若的图象与直线在上有且仅有1个交点,
则,结合正弦函数图像,如图:
由于,故,
解得,即,A正确;
结合以上分析可知,
令,时,,
由此可知,时,函数一定有2个零点,
当,时,相应的x可能是函数的零点,也可能不是,
即在上可能有2个零点,也可能有3或4个零点,B错误;
的图象向右平移个单位长度后关于轴对称,
即平移后图象对应的函数为偶函数,
则,,即,,
只有当时,,C正确;
将图象上各点的横坐标变为原来的,得到函数的图象,
则,,则,
由于,故,而,
故在上不一定单调递增,D错误,
故选:AC
13．答案：
解析：由题意可得整个折扇扇形的半径,圆心角,
故扇面面积,
故答案为:
14．答案：(答案不唯一)
解析：由题设性质知:在上递减,周期为4的奇函数,
显然满足上述性质.
故答案:(答案不唯一)
15．答案：或0.4
解析：从这五个数中任取两个数共有种不同的取法,
由诱导公式可得,,
若取出的两个数来自,,,则有种取法;
若取出的两个数来自,,则有种取法;
所以从这五个数中任取两个数,则这两个数相等的有种取法,
由古典概型的概率计算公式可得,从这五个数中任取两个数,则这两个数相等的概率为
,
故答案为:.
16．答案：
解析：当时,函数在上没有零点,要使得函数恰有3个零点,
则在区间上有3个零点.
,函数的图象如下图所示:
由图可知,要使得在区间上有3个零点,
则,解得.
当时,若,则,易知当时,有一个零点.
则函数在区间上有2个零点,由上图可知,.
解得.
综上,的取值范围为.
故答案为:
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设对数函数且,
其图象过点,即,,,
故.
（2）因为关于x的方程在上有解,
故在上有解,
而当时,是增函数,故,
故m的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）;
解析：（1）因为四边形ABCD为菱形,所以,
则,所以.
（2）因为,,
所以,
则,
.
19．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）由题意,列表如下:
画出在区间上的图象如图:
（2）不等式,即,所以,
所以,,即,,
故的解集为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）为R上的偶函数,当时,,
故当时,,故.
（2）当时,为增函数,,
令,则,
当时,为减函数,
故,即,
为R上的偶函数,故,
故,,
即a的取值范围为.
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由函数的图象可得,且,解得,
所以,即,
将点代入的解析式,可得,,
解得,,
因为,可得,所以.
（2）方程在上恰有三个不相等的实数根,
则函数与的图象在上有三个不同的交点,
设交点横坐标分别为,,.
函数在上的图象如下图所示:
由图可知,.
由对称性可知,.
故
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）令,因为,可得,
对任意,都有不等式,
即为对任意,不等式恒成立,即不等式恒成立,
即对任意,不等式恒成立,
①当时,恒成立,符合题意;
②当,不等式恒成立,即为恒成立,
因为函数在上为单调递增函数,所以,所以;
③当,不等式恒成立,即为恒成立,
因为函数在上为单调递增函数,所以,所以,
综上可得,实数a的取值范围为.
（2）设的值域为A,的值域B,
因为对任意,存在,使得成立,所以,
由的开口向上,且对称轴为,
所以当时,函数取得最小值,最小值为,
当时,函数取得最大值,最大值为,
所以函数的值域为,即,
又由函数,
当,可得,则,
①当时,函数的值域为,即,
要使得,则满足且,解得;
②当时,函数的值域为,即,
要使得,则满足且,解得;
③当时,,即函数的值域为,此时不满足,(舍去),
综上可得,实数k的取值范围是.
成绩
6
7
8
9
10
次数
4
10
11
9
6
x
0
x
0
2
0
0