重庆市第八中学2023-2024学年高三下学期高考适应性月考数学试卷（五）（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 样本数据、、、、、、、、、、、上四分位数为（ ）
A. B. C. D.
2. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的虚轴长为（ ）
A. B. 5C. D. 10
3. 把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运数”，则在，2024这2024个数中，能称为“幸运数”的个数是（ ）
A. 251B. 252C. 253D. 254
4. 如图，在四面体中，，点为中点，，则（ ）

A. B.
C. D.
5. 某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文､数学､物理､英语､地理､体育､艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是（ ）
A. 128B. 148C. 168D. 188
6. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴相交于点.过点作直线与抛物线相交于两点，连接，设直线与轴分别相交于两点，若的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 如图，在海面上有两个观测点在的正北方向，距离为，在某天10：00观察到某航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，则（ ）

A. 观测点位于处的北偏东方向
B. 当天10：00时，该船到观测点的距离为
C. 当船行驶至处时，该船到观测点的距离为
D. 该船在由行驶至的这内行驶了
10. 设复数对应的向量分别为（为坐标原点），则（ ）
A.
B. 若，则
C. 若且，则
D. 若，则的最大值为.
11. 定义域为连续函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（ ）
A. 偶函数
B.
C. 若，则
D. 若0为的极小值点，则的最小值为1
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设集合，则__________.
13. 如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个含的Rt，将剩余部分绕着直径所在直线旋转得到一个几何体，该几何体的表面积为__________.
14. 对任意的正实数，满足，则的最小值为__________.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.
16. 甲､乙两选手进行象棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
（1）若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，求的取值范围；
（2）若，已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局，试给出的估计值（表示局比赛中甲胜的局数，以使得最大的的值作为的估计值）.
17. 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.

（1）求证：平面；
（2）为平面内一动点，为线段上一点；
①求证：；
②当最小时，求的值.
18. 在平面直角坐标系中，椭圆，圆为圆上任意一点.
（1）过作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；
（2）动点满足，设点的轨迹为曲线.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.
19. 已知数列的前项和为，且满足.
（1）证明：.
（2）当时，求证：；
（3）是否存在常数，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.