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2.26 二元一次方程组常考易错知识点专题 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练专项练习(含答案)
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专题2.26 二元一次方程组常考易错知识点专题（专项练习）一、单选题【类型一】二元一次方程➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程定义1．方程是二元一次方程，则（ ）A． B． C． D．2．方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是( )．A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠－1【考点二】二元一次方程的解➽➼含x代数式表示y✮✮整数解3．把方程改写成用含的式子表示的形式（ ）A． B． C． D．4．方程的正整数的解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点三】二元一次方程的解➽➼整体思想✮✮方案问题5．已知关于x，y的二元一次方程2x3yt，其取值如下表，则p的值为（ ）A．9 B．11 C．13 D．156．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（ ）A．1种 B．2种 C．3 D．4种【考点四】二元一次方程的解➽➼无数个解的问题7．关于，的方程组有无数解，则、的值为（ ）A．， B．， C．， D．，8．关于，的二元一次方程的解，下列说法正确的是（ ）．A．无解 B．有无数组解 C．只有一组解 D．无法确定【类型二】二元一次方程组➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程组定义✮✮方程组的解9．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）A． B． C． D．10．下列判断中，正确的是（ ）A．方程不是二元一次方程B．任何一个二元一次方程都只有一个解C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D．既是方程的解也是方程的解【考点二】二元一次方程组的解✮✮方程组的解参数11．我们知道方程组： 的解是，则方程组 的解是（ ）A． B． C． D．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）A．2 B．5 C． D．4【考点三】二元一次方程组的个数问题➽➼有解✮✮无解✮✮无数个解13．若二元一次方程组无解，则为（ ）A．9 B．6 C． D．14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，，则（ ）A．－3 B．3 C．－5 D．5【类型三】解二元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法15．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（ ）A． B． C． D．16．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）A． B． C． D．【考点二】解二元一次方程组➽➼整体思想17．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）．A．6 B．7 C．8 D．918．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）A． B． C． D．【考点三】解二元一次方程组➽➼同解原理19．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）A．13 B．9 C． D．20．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（ ）A．a=-1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=1，b=2 D．a=-1，b=-2【类型四】解三元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法21．已知是方程组的解，则的值为（ ）A．3 B．2 C．1 D．022．已知方程组则的值为A．4 B．5 C．3 D．6【考点二】解二元一次方程组➽➼求值问题23．若且，则k的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．424．如果，其中，那么等于（ ）A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：125．已知方程组的解，使成立，则的值是( )A．0 B． C．1 D．226．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（ ）A． B．﹣ C．3 D．﹣3二、填空题【类型一】二元一次方程➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程定义27．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．28．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______．【考点二】二元一次方程的解➽➼含x代数式表示y✮✮整数解29．已知满足方程组，则与之间满足的关系式为_______30．已知方程，用含的代数式表示为：___；用含的代数式表示为：___．当5时，y=___【考点三】二元一次方程的解➽➼整体思想✮✮方案问题31．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____．32．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．【考点四】二元一次方程的解➽➼无数个解的问题33．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为 ___．34．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．【类型二】二元一次方程组➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程组定义✮✮方程组的解35．若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为___________36．现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管______段，29mm的小铜管______段．【考点二】二元一次方程组的解✮✮方程组的解参数37．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____．38．已知是二元一次方程组的解，则______．【考点三】二元一次方程组的个数问题➽➼有解✮✮无解✮✮无数个解39．关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是______．当时，方程组的解为．当时，方程组无解．当时，无论为何值，方程组均有解．当时，方程组有解．40．在二元一次方程组中，若这个方程组没有解，则k的值是_________.【类型三】解二元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法41．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．42．把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_________．【考点二】解二元一次方程组➽➼整体思想43．若方程组的解是，则方程组的解是_____．44．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组_______．【考点三】解二元一次方程组➽➼同解原理45．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．46．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为_____.【类型四】解三元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法47．已知方程组 那么的值为_______．48．若，，则__________．【考点二】解二元一次方程组➽➼求值问题49．已知x、y、z 满足且xyz≠0，则x：y：z=_________．50．若x、y、z满足方程组，则的值为_____．51．已知x，y，z满足，且，则____________．52．已知方程组若设 ，则k= ______． 参考答案1．D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解：由题意得且，解得，，故选D．【点拨】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．D【分析】根据二元一次方程的定义即可得到结果．解：由题意知：a0且a+10，解得a0且a-1．故选：D．【点拨】解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．A【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，故选：A．【点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据方程解的定义，正整数的特点求解即可解：∵，∴y=2-x,∵x，y是正整数，当x=1时，y=2-1=1，符合题意；当x=2时，y=2-2=0，不是正整数，不符合题意，故选A【点拨】本题考查了二元一次方程的正整数解，准确理解二元一次方程的解和特解的意义是解题的关键．5．D【分析】由题意可得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理后将①整体代入即得关于p的方程，进一步即可求出答案．解：根据题意，得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理，得2m－3n=p－10，即5=p－10，解得：p=15．故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解和代数式求值，正确理解题意、灵活应用整体思想是解题关键．6．C【分析】设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，根据钢管的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．解：设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，依题意得：2x+y=7，∴y=7-2x，又∵x，y均为正整数，∴ 或 或 ，∴共有3种截法．故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7．D【分析】由关于，的方程组有无数组解，①②求出关于，的等式，再根据题意判断即可．解：由关于，的方程组，①②得：，方程组有无数组解，，，解得：，．故选：D．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．8．B【分析】根据二元一次方程的解得定义判断即可．解：对于二元一次方程x+2y＝2020，有无数组解．当x＝1时，y＝；x＝0时，y＝1010；x＝﹣1时，y＝；…即方程有有无数组解故选：B．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握以上知识点，是解题的关键．9．C【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．解：∵方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得，，故选：C【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．10．D【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．解：A．方程是二元一次方程，故错误；B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；D．既是方程的解也是方程的解，故正确；故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．11．C【分析】由于方程组：的解是，则由方程组可得，依此即可求解．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．12．C【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．B【分析】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解．解：由可得：①-②×3得：，∵二元一次方程组无解，∴，解得：；故选B．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．14．B【分析】先化简再整体代入求解代数式的值即可.解： ，， 故选B【点拨】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.15．C【分析】利用换元法，令，得到：，即：，再解二元一次方程组即可．解：在二元一次方程组中，令，则，∵二元一次方程组的解是，∴，∴，解得：．故选C．【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．16．A【分析】设，利用换元法，结合题意求出，从而得出，再解关于m、n的二元一次方程组即可．解：设，则 ，由题意得： ，即，解得 ．故答案为：A【点拨】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．17．D【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故选：D．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．18．C【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：C．【点拨】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．19．A【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．解：解方程组，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．【点拨】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．20．C【分析】由解相同可重新组合方程组为和，先求解x和y的值，再求解a和b的值即可.解：由题意可得方程组为和，，用①加上②可得，4x=-4，解得x=-1，从而y=3+1=4，则可得，用①加上②可得，-2a=-2，解得a=1，从而b==2，故选择C.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，理解两个方程组同解的含义并重新组合方程组是解题关键.21．A【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案解：根据题意，把代入方程组，得，由①+②+③，得，∴；故选：A【点拨】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算22．C【分析】观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值.解：由①+②，得：5x+5y=15∴x+y=3.故选C.【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.23．C【分析】利用已知得出2y＋z＝kx① ，2x＋y＝kz② ，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．解：：解：∵，∴，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3−k）＝0，因为x＋y＋z不等于0，所以3−k＝0，即k＝3．故选：C．【点拨】此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．24．B【分析】把z当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可．解：整理得：∵①×2−②得：7y=21z，∴y=3z，把y=3z代入①得：x+6z=8z，解得：x=2z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，故选B.【点拨】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.25．D【分析】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．解：由题意可知，①，②，由①+②并化简，可得，由②×2-①并化简，可得，将，的值代入，可解得．故选：D．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．26．A【分析】解方程组，求出x，y，z的值，将x，y，z的值代入kx+2y﹣3z=8中，即可求出k的值．解： ①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得2x＝6，解得，x＝3将x＝3代入①，得y＝5，将x＝3代入③，得z＝1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故选：A．【点拨】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．27．【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m值随便取两个值，m=3，方程为5y=-5，m=-2，方程为-5x=-10，解得x=2，y=-1，把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，∴这个公共解是．故答案为：．【点拨】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．28．或【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．综上所述，代数式a＋b＋c的值是−2或−3．故答案为：−2或−3．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．29．．【分析】要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．解：由第一个方程得：t＝，由第二个方程得：t＝，∴＝，∴．【点拨】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．30． -2【分析】通过移项，系数化成1即可用x表示y，用y表示x，再代入x=5求值.解：∵∴或系数化成1得或，当时，故答案为：，，-2.【点拨】本题考查解二元一次方程，熟练运用等式的性质进行变形是关键.31．10【分析】根据方程的解的定义，把代入，得到，再整体代入即可求得．解：代入得，∴ ．故答案为：10．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是关键，注意整体思想的运用．32．3##三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．33．﹣【分析】由关于x，y的方程组有无数多组解，得出，进而得出m，n＝8，把﹣3（n﹣mn）+2（mnm）化简后代入计算，即可得出答案．解：∵关于x，y的方程组有无数多组解，∴，∴m，n＝8，∴﹣3（n﹣mn）+2（mnm）＝﹣n+3mn+2mn﹣m＝﹣n+5mn﹣m＝﹣8+5×（）×8﹣（）＝﹣8﹣180，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．34．x＞2.【分析】把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.解：方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为x＞2.【点拨】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．35．5解：因方程组有无穷多组解，可得k=3k-1，b=2，解得k=，所以2k+b2=1+4=5.36． 6 4．【分析】本题的等量关系是截39的铜管的钢管料+截29的铜管的钢管料+据这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案．解：设应分别锯成39的小铜管段、29的小铜管段，则损耗的钢管料应是，根据题意，得，，∵、都必须是正整数，∴，或，∴锯成4段39的小铜管、3段29的小铜管损耗最少，故答案为：6；4．【点拨】本题考查了列方程解实际问题的运用，解答时关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，注意等量关系式是解题的关键．37．1【分析】两个方程相加可得，再整体代入求值即可求k的值．解：，得，∵∴解得，故答案为：1．【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解题的关键．38．10【分析】把代入二元一次方程组得出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的代入m-n计算，即可得出答案．解：把代入二元一次方程组得：，解得：，，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．39．【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可．解：当时，二元一次方程组为：令得，，解得：把代入式，得，解得：∴当时，方程组的解为：；故正确；当时，二元一次方程组为：解得：∴当时，方程组的解为：；故错误；∵∴把代入中，得∴若，则，方程无解当，且时，方程无解∴错误；当，∴，∴在中，，有意义，∴当时，二元一次方程组有解，∴正确，∴正确的为：．故答案为：．【点拨】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法．40．-6【分析】利用加减消元法消去y得到，再由方程组无解即可得到，由此即可得到答案．解：②×3+①得，，即，∵已知方程组无解，∴，∴，故答案为：-6．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组无解的问题，正确利用加减消元法得到是解题的关键．41． -6 【分析】根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案为：，．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．42．【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b=1，同理：a-b=2，可得方程组解出即可．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得，故关于a．b的二元一次方程组的解是故答案为：，.【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．43．【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都乘以5，通过换元替代的方法来解决．解：将方程组的两个方程都乘以5得：，∵方程组的解是，∴，解得：．故答案为：．【点拨】本题是考查了解二元一次方程组，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．44．【分析】根据题意，整体代入即可得出结果．解：，设x+y=u，x−y=v，则原方程化为：，故答案为：．【点拨】题目主要考查代入消元法，理解题意是解题关键．45．2【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．解：由方程组得：∴∴又∵∴∴故答案是2【点拨】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．46．2【分析】重新组合方程组，首先得到关于x，y的方程组，求得x，y的值后，得到关于a、b的方程组，解这个方程组得到a、b的值，最后求出a20018+（-b）20018的值．解：由题意可得，这两个方程组的解相同，则，解得：，把代入得：；∴原式=120018+(−×10)20018=1+1=2．故答案为2【点拨】本题要求同学们熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．47．-3【分析】把三个方程相加得到新的方程，再用新的方程分别减去三个方程得到x，y，z的值最后进行计算即可．解：，将①+②+③，得x+y+z=6④，由④-①得z=5，由④-②得x=1，由④-③得y=0，∴=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了三元一次方程组的计算，解决此题的关键是掌握一些基本的三元一次方程组的解法．48．8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点拨】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用．49．5：3：1【分析】通过解方程组，得到x、y以z表示的代数式，然后将其代入求出x：y：z．解：，由①+②，得3x-15z=0，得x=5z，由②×1-①，得9y-27z=0，得y=3z，所以x：y：z=5z：3z：z=5：3：1故答案为：5：3：1【点拨】本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．50．【分析】首先，根据已知方程组，将第一个方程×7减去第二个方程×6，即可得到x和y的关系，再将第一个方程×2加上第二个方程×3，即可得到x和z的关系，进而将x和y均用z表示出来；然后，将x，y和z分别代入所求的式子中，合并同类项，化简，即可得到答案.解：∵已知方程组：，∴①×7-②×6，得：2x-3y=0.解得：x=y.①×2+②×3，得：x-3z=0.解得：x=3z.∵x=y，x=3z，∴y=2z.∴===.故答案为.【点拨】本题主要考查了学生对于三元一次方程组的掌握，以及如何运用消元法解三元一次方程组的能力，熟练掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键.51．14【分析】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值．解：设，则，，，代入得：解得：，，故答案为：14．【点拨】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键．52．2分析：求出 代入 得出关于k的方程，求出方程的解即可．解：设 则x=2k，y=3k，z=4k，代入5x−2y+z=16得：10k−6k+4k=16，解得：k=2，故答案为2.【点拨】考查解三元一次方程组，根据得出x=2k，y=3k，z=4k，是解题的关键.
专题2.26 二元一次方程组常考易错知识点专题（专项练习）一、单选题【类型一】二元一次方程➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程定义1．方程是二元一次方程，则（ ）A． B． C． D．2．方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是( )．A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠－1【考点二】二元一次方程的解➽➼含x代数式表示y✮✮整数解3．把方程改写成用含的式子表示的形式（ ）A． B． C． D．4．方程的正整数的解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点三】二元一次方程的解➽➼整体思想✮✮方案问题5．已知关于x，y的二元一次方程2x3yt，其取值如下表，则p的值为（ ）A．9 B．11 C．13 D．156．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（ ）A．1种 B．2种 C．3 D．4种【考点四】二元一次方程的解➽➼无数个解的问题7．关于，的方程组有无数解，则、的值为（ ）A．， B．， C．， D．，8．关于，的二元一次方程的解，下列说法正确的是（ ）．A．无解 B．有无数组解 C．只有一组解 D．无法确定【类型二】二元一次方程组➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程组定义✮✮方程组的解9．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）A． B． C． D．10．下列判断中，正确的是（ ）A．方程不是二元一次方程B．任何一个二元一次方程都只有一个解C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D．既是方程的解也是方程的解【考点二】二元一次方程组的解✮✮方程组的解参数11．我们知道方程组： 的解是，则方程组 的解是（ ）A． B． C． D．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）A．2 B．5 C． D．4【考点三】二元一次方程组的个数问题➽➼有解✮✮无解✮✮无数个解13．若二元一次方程组无解，则为（ ）A．9 B．6 C． D．14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，，则（ ）A．－3 B．3 C．－5 D．5【类型三】解二元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法15．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（ ）A． B． C． D．16．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）A． B． C． D．【考点二】解二元一次方程组➽➼整体思想17．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）．A．6 B．7 C．8 D．918．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）A． B． C． D．【考点三】解二元一次方程组➽➼同解原理19．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（ ）A．13 B．9 C． D．20．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（ ）A．a=-1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=1，b=2 D．a=-1，b=-2【类型四】解三元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法21．已知是方程组的解，则的值为（ ）A．3 B．2 C．1 D．022．已知方程组则的值为A．4 B．5 C．3 D．6【考点二】解二元一次方程组➽➼求值问题23．若且，则k的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．424．如果，其中，那么等于（ ）A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：125．已知方程组的解，使成立，则的值是( )A．0 B． C．1 D．226．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（ ）A． B．﹣ C．3 D．﹣3二、填空题【类型一】二元一次方程➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程定义27．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．28．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______．【考点二】二元一次方程的解➽➼含x代数式表示y✮✮整数解29．已知满足方程组，则与之间满足的关系式为_______30．已知方程，用含的代数式表示为：___；用含的代数式表示为：___．当5时，y=___【考点三】二元一次方程的解➽➼整体思想✮✮方案问题31．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____．32．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．【考点四】二元一次方程的解➽➼无数个解的问题33．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为 ___．34．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．【类型二】二元一次方程组➽➼定义★★方程的解【考点一】二元一次方程组定义✮✮方程组的解35．若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为___________36．现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管______段，29mm的小铜管______段．【考点二】二元一次方程组的解✮✮方程组的解参数37．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____．38．已知是二元一次方程组的解，则______．【考点三】二元一次方程组的个数问题➽➼有解✮✮无解✮✮无数个解39．关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是______．当时，方程组的解为．当时，方程组无解．当时，无论为何值，方程组均有解．当时，方程组有解．40．在二元一次方程组中，若这个方程组没有解，则k的值是_________.【类型三】解二元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法41．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．42．把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_________．【考点二】解二元一次方程组➽➼整体思想43．若方程组的解是，则方程组的解是_____．44．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组_______．【考点三】解二元一次方程组➽➼同解原理45．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．46．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为_____.【类型四】解三元一次方程组➽➼整体思想★★换元法【考点一】解二元一次方程组➽➼换元法47．已知方程组 那么的值为_______．48．若，，则__________．【考点二】解二元一次方程组➽➼求值问题49．已知x、y、z 满足且xyz≠0，则x：y：z=_________．50．若x、y、z满足方程组，则的值为_____．51．已知x，y，z满足，且，则____________．52．已知方程组若设 ，则k= ______． 参考答案1．D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解：由题意得且，解得，，故选D．【点拨】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．D【分析】根据二元一次方程的定义即可得到结果．解：由题意知：a0且a+10，解得a0且a-1．故选：D．【点拨】解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．A【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，故选：A．【点拨】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据方程解的定义，正整数的特点求解即可解：∵，∴y=2-x,∵x，y是正整数，当x=1时，y=2-1=1，符合题意；当x=2时，y=2-2=0，不是正整数，不符合题意，故选A【点拨】本题考查了二元一次方程的正整数解，准确理解二元一次方程的解和特解的意义是解题的关键．5．D【分析】由题意可得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理后将①整体代入即得关于p的方程，进一步即可求出答案．解：根据题意，得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理，得2m－3n=p－10，即5=p－10，解得：p=15．故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解和代数式求值，正确理解题意、灵活应用整体思想是解题关键．6．C【分析】设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，根据钢管的总长度为7m，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．解：设截成2m的钢管x段，1m的钢管y段，依题意得：2x+y=7，∴y=7-2x，又∵x，y均为正整数，∴ 或 或 ，∴共有3种截法．故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7．D【分析】由关于，的方程组有无数组解，①②求出关于，的等式，再根据题意判断即可．解：由关于，的方程组，①②得：，方程组有无数组解，，，解得：，．故选：D．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．8．B【分析】根据二元一次方程的解得定义判断即可．解：对于二元一次方程x+2y＝2020，有无数组解．当x＝1时，y＝；x＝0时，y＝1010；x＝﹣1时，y＝；…即方程有有无数组解故选：B．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握以上知识点，是解题的关键．9．C【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．解：∵方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得，，故选：C【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．10．D【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．解：A．方程是二元一次方程，故错误；B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；D．既是方程的解也是方程的解，故正确；故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．11．C【分析】由于方程组：的解是，则由方程组可得，依此即可求解．解：∵方程组：的解是，∴由方程组可得，解得．故选C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．12．C【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．B【分析】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解．解：由可得：①-②×3得：，∵二元一次方程组无解，∴，解得：；故选B．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．14．B【分析】先化简再整体代入求解代数式的值即可.解： ，， 故选B【点拨】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.15．C【分析】利用换元法，令，得到：，即：，再解二元一次方程组即可．解：在二元一次方程组中，令，则，∵二元一次方程组的解是，∴，∴，解得：．故选C．【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．16．A【分析】设，利用换元法，结合题意求出，从而得出，再解关于m、n的二元一次方程组即可．解：设，则 ，由题意得： ，即，解得 ．故答案为：A【点拨】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．17．D【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故选：D．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键．18．C【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：C．【点拨】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．19．A【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．解：解方程组，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．【点拨】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．20．C【分析】由解相同可重新组合方程组为和，先求解x和y的值，再求解a和b的值即可.解：由题意可得方程组为和，，用①加上②可得，4x=-4，解得x=-1，从而y=3+1=4，则可得，用①加上②可得，-2a=-2，解得a=1，从而b==2，故选择C.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，理解两个方程组同解的含义并重新组合方程组是解题关键.21．A【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案解：根据题意，把代入方程组，得，由①+②+③，得，∴；故选：A【点拨】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算22．C【分析】观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值.解：由①+②，得：5x+5y=15∴x+y=3.故选C.【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.23．C【分析】利用已知得出2y＋z＝kx① ，2x＋y＝kz② ，2z＋x＝ky③，进而求出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），再利用提取公因式法分解因式进而求出即可．解：：解：∵，∴，∴①＋②＋③得：3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z），3（x＋y＋z）−k（x＋y＋z）＝0，3（x＋y＋z）（3−k）＝0，因为x＋y＋z不等于0，所以3−k＝0，即k＝3．故选：C．【点拨】此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出3（x＋y＋z）＝k（x＋y＋z）是解题关键．24．B【分析】把z当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可．解：整理得：∵①×2−②得：7y=21z，∴y=3z，把y=3z代入①得：x+6z=8z，解得：x=2z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，故选B.【点拨】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.25．D【分析】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．解：由题意可知，①，②，由①+②并化简，可得，由②×2-①并化简，可得，将，的值代入，可解得．故选：D．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．26．A【分析】解方程组，求出x，y，z的值，将x，y，z的值代入kx+2y﹣3z=8中，即可求出k的值．解： ①﹣②，得x﹣z＝2④③+④，得2x＝6，解得，x＝3将x＝3代入①，得y＝5，将x＝3代入③，得z＝1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1＝8，解得，k＝，故选：A．【点拨】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．27．【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m值随便取两个值，m=3，方程为5y=-5，m=-2，方程为-5x=-10，解得x=2，y=-1，把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，∴这个公共解是．故答案为：．【点拨】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．28．或【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．综上所述，代数式a＋b＋c的值是−2或−3．故答案为：−2或−3．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．29．．【分析】要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．解：由第一个方程得：t＝，由第二个方程得：t＝，∴＝，∴．【点拨】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．30． -2【分析】通过移项，系数化成1即可用x表示y，用y表示x，再代入x=5求值.解：∵∴或系数化成1得或，当时，故答案为：，，-2.【点拨】本题考查解二元一次方程，熟练运用等式的性质进行变形是关键.31．10【分析】根据方程的解的定义，把代入，得到，再整体代入即可求得．解：代入得，∴ ．故答案为：10．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是关键，注意整体思想的运用．32．3##三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．33．﹣【分析】由关于x，y的方程组有无数多组解，得出，进而得出m，n＝8，把﹣3（n﹣mn）+2（mnm）化简后代入计算，即可得出答案．解：∵关于x，y的方程组有无数多组解，∴，∴m，n＝8，∴﹣3（n﹣mn）+2（mnm）＝﹣n+3mn+2mn﹣m＝﹣n+5mn﹣m＝﹣8+5×（）×8﹣（）＝﹣8﹣180，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．34．x＞2.【分析】把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可.解：方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案为x＞2.【点拨】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键．35．5解：因方程组有无穷多组解，可得k=3k-1，b=2，解得k=，所以2k+b2=1+4=5.36． 6 4．【分析】本题的等量关系是截39的铜管的钢管料+截29的铜管的钢管料+据这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案．解：设应分别锯成39的小铜管段、29的小铜管段，则损耗的钢管料应是，根据题意，得，，∵、都必须是正整数，∴，或，∴锯成4段39的小铜管、3段29的小铜管损耗最少，故答案为：6；4．【点拨】本题考查了列方程解实际问题的运用，解答时关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，注意等量关系式是解题的关键．37．1【分析】两个方程相加可得，再整体代入求值即可求k的值．解：，得，∵∴解得，故答案为：1．【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解题的关键．38．10【分析】把代入二元一次方程组得出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的代入m-n计算，即可得出答案．解：把代入二元一次方程组得：，解得：，，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．39．【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可．解：当时，二元一次方程组为：令得，，解得：把代入式，得，解得：∴当时，方程组的解为：；故正确；当时，二元一次方程组为：解得：∴当时，方程组的解为：；故错误；∵∴把代入中，得∴若，则，方程无解当，且时，方程无解∴错误；当，∴，∴在中，，有意义，∴当时，二元一次方程组有解，∴正确，∴正确的为：．故答案为：．【点拨】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法．40．-6【分析】利用加减消元法消去y得到，再由方程组无解即可得到，由此即可得到答案．解：②×3+①得，，即，∵已知方程组无解，∴，∴，故答案为：-6．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组无解的问题，正确利用加减消元法得到是解题的关键．41． -6 【分析】根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案为：，．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．42．【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b=1，同理：a-b=2，可得方程组解出即可．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴关于a．b的二元一次方程组满足，解得，故关于a．b的二元一次方程组的解是故答案为：，.【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．43．【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都乘以5，通过换元替代的方法来解决．解：将方程组的两个方程都乘以5得：，∵方程组的解是，∴，解得：．故答案为：．【点拨】本题是考查了解二元一次方程组，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．44．【分析】根据题意，整体代入即可得出结果．解：，设x+y=u，x−y=v，则原方程化为：，故答案为：．【点拨】题目主要考查代入消元法，理解题意是解题关键．45．2【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．解：由方程组得：∴∴又∵∴∴故答案是2【点拨】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．46．2【分析】重新组合方程组，首先得到关于x，y的方程组，求得x，y的值后，得到关于a、b的方程组，解这个方程组得到a、b的值，最后求出a20018+（-b）20018的值．解：由题意可得，这两个方程组的解相同，则，解得：，把代入得：；∴原式=120018+(−×10)20018=1+1=2．故答案为2【点拨】本题要求同学们熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．47．-3【分析】把三个方程相加得到新的方程，再用新的方程分别减去三个方程得到x，y，z的值最后进行计算即可．解：，将①+②+③，得x+y+z=6④，由④-①得z=5，由④-②得x=1，由④-③得y=0，∴=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了三元一次方程组的计算，解决此题的关键是掌握一些基本的三元一次方程组的解法．48．8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点拨】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用．49．5：3：1【分析】通过解方程组，得到x、y以z表示的代数式，然后将其代入求出x：y：z．解：，由①+②，得3x-15z=0，得x=5z，由②×1-①，得9y-27z=0，得y=3z，所以x：y：z=5z：3z：z=5：3：1故答案为：5：3：1【点拨】本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．50．【分析】首先，根据已知方程组，将第一个方程×7减去第二个方程×6，即可得到x和y的关系，再将第一个方程×2加上第二个方程×3，即可得到x和z的关系，进而将x和y均用z表示出来；然后，将x，y和z分别代入所求的式子中，合并同类项，化简，即可得到答案.解：∵已知方程组：，∴①×7-②×6，得：2x-3y=0.解得：x=y.①×2+②×3，得：x-3z=0.解得：x=3z.∵x=y，x=3z，∴y=2z.∴===.故答案为.【点拨】本题主要考查了学生对于三元一次方程组的掌握，以及如何运用消元法解三元一次方程组的能力，熟练掌握三元一次方程组的解法是解答本题的关键.51．14【分析】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值．解：设，则，，，代入得：解得：，，故答案为：14．【点拨】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键．52．2分析：求出 代入 得出关于k的方程，求出方程的解即可．解：设 则x=2k，y=3k，z=4k，代入5x−2y+z=16得：10k−6k+4k=16，解得：k=2，故答案为2.【点拨】考查解三元一次方程组，根据得出x=2k，y=3k，z=4k，是解题的关键.
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