沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第14讲-三元一次方程组(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第14讲-三元一次方程组(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了能否用简便方法解方程组，解方程组等内容，欢迎下载使用。

理解三元一次方程及三元一次方程组的解的概念；
掌握解三元一次方程组的步骤和方法．
1．解三元一次方程组，总结归纳解三元一次方程组的基本方法．
2．能否用简便方法解方程组
例题1：解方程组：
试一试：解方程组：
例题2：解方程组：
试一试：解方程组： （2）
例题3：解方程组：
试一试：解方程组：
例题4：解方程组
试一试：解方程组

1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）
2．（2021·上海闵行·期末）解方程组：
3．（2021·上海松江·期末）解方程组：
4．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）解方程组：．
5．（2021·上海·期末）解方程组： ．
6．（2021·上海普陀·期末）解方程组：．
7．（2021·上海市蒙山中学期末）解方程组：
8．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）解方程组：．
9．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）解方程组．
10．（2021·上海市民办扬波中学期末）解方程组：．
11．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组：．
12．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）解方程组：
13．（2021·上海浦东新·期末）解方程组：．
14．（2021·上海市进才中学北校期末）解方程组：．
15．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）解方程组：．
16．（2021·上海市西南模范中学期末）解方程组：．
17．（2021·上海市建平中学西校期末）解方程组： ．
18．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）解方程组：．
19．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）解方程组：．
20．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解方程组：．
第14讲-三元一次方程组
理解三元一次方程及三元一次方程组的解的概念；
掌握解三元一次方程组的步骤和方法．
（此环节设计时间在10-15分钟）
回顾上次课中的预习作业
1．解三元一次方程组，总结归纳解三元一次方程组的基本方法．
方法一（消元）：将三元一次方程组变为二元一次方程组，再解二元一次方程组
方法二：将三个方程相加得到 (4)，再将(4)—(1)得，同理即可得到方程组的解
2．能否用简便方法解方程组
参考答案：
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程组：
教法说明：观察三元一次方程组，如果有一个未知数的值已知，可以将其代入其它两式，转化为二元一次方程组。本题实际上就是将代入（2）（3）中解关于y、z的二元一次方程组．
参考答案：

试一试：解方程组：
教法说明：本题建议让学生参照例题1的方法进行求解，将（3）式变形为，在将y、z分别代入（2）解关于x的一元一次方程．让学生思考下还有没有其它的简便方法．
参考答案：
例题2：解方程组：
参考答案：观察方程组，发现(3)式只含有未知数x、y，可以通过(1)(2)式消去未知数z，将三元一次方程组化
为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可
参考答案：
试一试：解方程组： （2）
参考答案：

例题3：解方程组：
教法说明：解三元一次方程组的思想就是将三元一次方程组化为二元一次方程组来求解，本题可以消去y比较简便。可以通过(1)(2)，(2)(3)分别消去y得二元一次方程组，还可以通过(1)(2)，(1)(3)或(1)(3)，(2)(3)消去y
参考答案：
试一试：解方程组：
参考答案：

例题4：解方程组
试一试：解方程组

1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法即可求解．
【详解】
解：
把①代入②得：，
把，代入③得：，
故方程组的解为
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法．
2．（2021·上海闵行·期末）解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
由①+②，得
4x+5z=13，④
由④-③，得6z=6，
解得，z=1，
把z=1代入③，得x=2，
把x=2，z=1代入①，解得，y=-3，
故原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．（2021·上海松江·期末）解方程组：
【答案】
【解析】
【详解】
解：，
由①＋③，②＋2×③消去z得
解得
代入①得：z＝3.
即原方程组的解为
4．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．
【详解】
解：，
①②，得④，
②③，得⑤，
④⑤，得，
解得，
把代入④，得，
把，代入②，得．
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．
5．（2021·上海·期末）解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】
由②①，得：④，由③②，得：⑤，再由由⑤④，得：，再将代入④，可得，然后将，代入①，可得，即可求解．
【详解】
解： ，
由②①，得：④，
由③②，得：⑤，
由⑤④，得：，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
将，代入①，得： ，
解得：
方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
6．（2021·上海普陀·期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【详解】
解：，
②③得：④，
由④和①组成一个二次一次方程组，
解得：，
把代入③，
解得：，
所以原方程组的解是：．
【点睛】
此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．（2021·上海市蒙山中学期末）解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．
【详解】
解：
将①+②得：④，
将③+④得：，解得：，
将代入④得：，
将和代入①得：，
原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
8．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解方程组，
①＋②，得④，
，得⑤，④＋⑤，得，
∴，
将代入③，得，
∴，
将代入②，得，
∴，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．
9．（2021·上海市浦东模范中学东校期末）解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】
利用“消元”的思想将三元一次方程组消元变成二元一次方程组，再继续消元变成一元一次方程，解一元一次方程，将得到的未知数的值回带到前面的式子求出另外两个未知数即可．
【详解】
解：方法一：①②，得④
②③，得⑤
④⑤5，得
把代入④，得
把，代入③，得
原方程组的解是．
方法二：①②，得④
①③，得
由④与⑤构成的二元一次方程组为
解这个方程组，得
把代入③，得
所以原方程组的解是．
方法三：①②，得④
②③，得⑤
由⑤得⑥
把⑥代入④，得
所以
把代入⑥，得
把，同时代入③得
所以
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，关键是掌握解方程组中的“消元”思想，利用代入法或加减法消元．
10．（2021·上海市民办扬波中学期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
由①设，把，，代入②，求得，进而即可求得．
【详解】
，
由①设，
∴，，，
把，，代入②，
∴，．
∴，，．
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据比例式设参数是解题的关键．
11．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
把①代入②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．或者把①+②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．
【详解】
方法一：，
把①代入②得，④
联立方程③④得，解得，
把代入①，得．
所以原方程组的解是．
方法二：，
①+②，得，，④
联立方程③④，得，解得，
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组，熟练运用代入消元法、加减消元法解方程组是解决本题的关键．
12．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
运用消元的思想解三元一次方程组即可．
【详解】
解：
①＋②得：④，
③－②得：，即⑤，
④＋⑤得：，
解得：，
将代入④中得：，
将，代入①中得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及代入消元法是解本题的关键．
13．（2021·上海浦东新·期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
由①②相加消去y，与③组成关于x、 z的二元-次方程组， 进一步解二元一次方程组， 求得答案即可．
【详解】
解：
①+②得，3x+z＝6④
③④组成二元一次方程组得，
解得，
代入①得，y＝2，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．
14．（2021·上海市进才中学北校期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法解该三元一次方程组即可．
【详解】
②③得，④，
③①得，⑤，
⑤④得，，
，把代入④，得：
解得：，
把，代入①，得：
解得：．
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．
15．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【详解】
，
①-③得：-x+2y=8④，
④+②得：y=9，
把y=9代入②得：x=10，
把x=10，y=9代入①得：z=7，
∴．
16．（2021·上海市西南模范中学期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据解三元一次方程的方法求解即可．
【详解】
解：
①+②得，解得，
③-①得，即，解得，
将代入①得，
解得，
故方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程的方法是解题的关键．
17．（2021·上海市建平中学西校期末）解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】
由①＋②可得3x＋4y＝24④，再由①＋③可得6x－3y＝15⑤，然后④⑤可得y＝3，再把把y＝3代入④，可得x＝4，最后把x＝4，y＝3代入①，即可求解．
【详解】
解： ，
①＋②得3x＋4y＝24④
①＋③得6x－3y＝15⑤
④⑤得8y＋3y＝48－15
解得：y＝3，
把y＝3代入④，得：3x＋12＝24，
解得：x＝4，
把x＝4，y＝3代入①，得：4＋3＋2z＝15，
解得：z＝4，
∴方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键．
18．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
先①+②得④，再求出，将代入④求出x，最后将代入②求出y即可．
【详解】
解：，
①+②，得④，
，得：，
∴，
将代入④中，得：，
∴，
将代入②中，得：，
∴，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，理解三元一次方程组的解法是解答关键．
19．（2021·上海·华东政法大学附属中学期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用消元的方法将三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用消元的方法将二元一次方程组化为一元一次方程组，再求出未知数的值，将求出的未知数的值代入方程中求出另外两个未知数的值．
【详解】
解：
由①得：
将④代入②和③中整理得：
得：
将代入⑤中得：
将，代入④中得：
∴该方程组的解为
【点睛】
本题主要考查了用消元法解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解答此题的关键．
20．（2021·上海市民办新世纪中学期末）解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据解三元一次方程组的步骤即可求得．
【详解】
解：，
由②得，
将代入①中得：，则，
由①+③得：，则，解得，，
，
所以方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减消元或代入消元法解方程组是解决本题的关键．