人教版七年级下册5.1.1 相交线习题

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10小题）
1. 如图所示，∠1 和 ∠2 是对顶角的图形有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 如图，∠1 和 ∠2 是同位角的是
A. B. C. D.

3. 如图，△ABC 是锐角三角形，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的距离是
A. 线段 CA 的长B. 线段 CD 的长C. 线段 AD 的长D. 线段 AB 的长

4. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，则 ∠1 的同旁内角是
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5

5. 下列图形中，∠1 与 ∠2 是同位角的有
A. ②③④B. ①②④C. ②③D. ③④

6. 如图，下列说法中错误的是
A. ∠GBD 和 ∠HCE 是同位角B. ∠ABD 和 ∠ACH 是同位角
C. ∠FBC 和 ∠ACE 是内错角D. ∠GBC 和 ∠BCE 是同旁内角

7. 如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则 ∠AOE+∠DOB+∠COF 等于
A. 150∘B. 180∘C. 210∘D. 120∘

8. 下列画图语句中，不能画图的是
A. 过点 P 画 PN⊥AB，点 N 是垂足
B. 画直线 QM，使它平分线段 AB
C. 过点 A 画线段 MN 的垂直平分线
D. 画线段 EF 的中垂线

9. 如图，∠B 的同旁内角有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

10. 中国滑雪天才少女谷爱凌在 2022 年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如图；则在下列判断中① ∠1 与 ∠2 是对顶角；② ∠3 与 ∠4 是同旁内角；③ ∠5 与 ∠6 是同旁内角；④ ∠1 与 ∠4 是内错角，其中正确的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题）
11. 如图，直线 AB，CD 被 DE 所截，则 ∠1 和 ∠3 是 ，∠1 和 ∠5 是 ，∠1 和 是同旁内角．

12. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 ．

13. 如图，点 D 在 BC 的延长线上，则 ∠B 的同位角有 ．

14. 如图，点 A 到直线 BC 的距离是线段 的长，点 D 到直线 AF 的距离是线段 的长，线段 AF 的长表示点 A 到直线 的距离，线段 CE 表示点 C 到直线 的距离，线段 BE 表示点 到直线 的距离，线段 CF 表示点 到直线 的距离．

15. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，已知 ∠AOC=70∘，OE 把 ∠BOD 分成两部分，且 ∠BOE:∠EOD=3:2，则 ∠EOD= ．

16. 如图，同旁内角有 对．

三、解答题（共4小题；共8分）
17. 如图，已知 OC⊥AB 于点 O，∠AOD:∠COD=1:2．
（1）若 OE 平分 ∠BOC，求 ∠DOE 的度数；
（2）若 ∠AOE 的度数比 ∠COE 的度数的 3 倍还多 30∘，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由．

18. 如图，从标有数字的角中找出：
（1）直线 CD 和 AB 被直线 AC 所截构成的内错角；
（2）直线 CD 和 AC 被直线 AD 所截构成的同位角；
（3）直线 AC 和 AB 被直线 BC 所截构成的同旁内角．

19. 如图，点A，B，C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B，景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）

20. 如图，已知 O 为直线 AB 上的一点，CD⊥AB 于点 O，PO⊥OE 于点 O，OM 平分 ∠COE，点 F 在 OE 的反向延长线上．
（1）当 OP 在 ∠BOC 内，OE 在 ∠BOD 内时，如图 ① 所示，直接写出 ∠POM 和 ∠COF 之间的数量关系；
（2）当 OP 在 ∠AOC 内且 OE 在 ∠BOC 内时，如图 ② 所示，试问（1）中 ∠POM 和 ∠COF 之间的数量关系是否发生变化?并说明理由．
答案
一 单选题
1. A
2. C
3. B
4. B
5. B
6. A
7. B
8. C
9. B
【解析】由图知：
∵∠BAC 和 ∠B 在截线 AB 的同侧，且都在被截直线 AC，BC 的内侧；
∴∠BAC 和 ∠B 是同旁内角．
∵∠C 和 ∠B 在截线 BC 的同侧，且都在被截直线 AB，AC 的内侧；
∴∠C 和 ∠B 是同旁内角．
∵∠BAF 和 ∠B 在截线 AB 的同侧，且都在被截直线 AF，BC 的内侧；
∴∠BAF 和 ∠B 是同旁内角．
故答案为 ∠BAC，∠BAF，∠ACB．
故选：B．
10. C
【解析】①．根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），∠1 与 ∠2 是对顶角，那么①正确．
②．根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），∠3 与 ∠4 是同旁内角，那么②正确．
③．根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，∠5 与 ∠6 不是同旁内角，而是邻补角，那么③错误．
④．根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），∠1 与 ∠4 是内错角，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共 3 个．
故选：C．
二 填空题
11. 略，略，略
12. 略
13. ∠ACD，∠ECD
14. 略，略，略，略，略，略，略，略
15. 28∘
16. 4
三 解答题
17. （1） 因为 OC⊥AB 于点 O，
所以 ∠AOC=∠BOC=90∘．
因为 ∠AOD:∠COD=1:2，
所以 ∠DOC=60∘．
因为 OE 平分 ∠BOC，∠BOC=90∘，
所以 ∠COE=45∘，
所以 ∠DOE=∠DOC+∠COE=60∘+45∘=105∘，
即 ∠DOE=105∘．
（2） OD⊥OE．理由如下：
因为 OC⊥AB 于点 O，
所以 ∠AOC=∠BOC=90∘．
因为 ∠AOD:∠COD=1:2，
所以 ∠DOC=60∘．
由题意得 ∠AOE−∠COE=2∠COE+30∘，
又因为 ∠AOE−∠COE=90∘，
所以 2∠COE+30∘=90∘，
所以 ∠COE=30∘．
因为 ∠DOE=∠DOC+∠COE=60∘+30∘=90∘，
所以 OD⊥OE．
18. （1） 直线 CD 和 AB 被直线 AC 所截构成的内错角是 ∠2 和 ∠5．
（2） 直线 CD 和 AC 被直线 AD 所截构成的同位角是 ∠1 和 ∠7．
（3） 直线 AC 和 AB 被直线 BC 所截构成的同旁内角是 ∠3 和 ∠4．
19. 如答图所示．
20. （1） ∠POM=12∠COF．
（2） ∠POM=12∠COF．
【解析】（1）利用垂直的定义，CD⊥AB，PO⊥EO，等量代换得∠COP=∠BOE，利用角平分线的性质，得∠POM=∠POB=(90°-∠POC)，∠COF=90°-∠COP，得出结论；
（2）利用垂直的定义，同角的余角相等可得∠COP＝∠AOF，可推出∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，即∠BOP＝∠COF，由对顶角相等得∠AOF＝∠BOE＝∠COP，利用角平分线的性质，得∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，即∠POM＝∠BOP，等量代换得出结论．
解：(1)∠POM＝∠COF.
证明：∵CD⊥AB，
∴∠COP+∠BOP=90°，
∵OP⊥OE，
∴∠BOE+∠BOP=90°，
∴∠COP=∠BOE，
∵OM平分∠COE，
∴∠POM=∠MOB=∠POB= (90°−∠POC)，
∵∠COF=90°−∠COP，
∴∠POM=∠COF；
(2)不发生变化．理由：∵CD⊥AB于点O，
∴∠AOP＋∠COP＝90°.
∵PO⊥OE于点O，
∴∠AOP＋∠AOF＝90°，
∴∠COP＝∠AOF.
又∵∠AOC＝∠COB＝90°，
∴∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC，
即∠BOP＝∠COF.
∵∠AOF＝∠BOE，∴∠COP＝∠BOE.
∵OM平分∠COE，∴∠COM＝∠MOE，
∴∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE，
∴∠POM＝∠BOP，
∴∠POM＝∠COF.
故答案为：（1）∠POM＝∠COF，理由见解析；（2）∠POM＝∠COF，理由见解析.