中考数学考点集训综合提升题组3(含答案)

这是一份中考数学考点集训综合提升题组3(含答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1(2022河北)题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=d,若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC,求d的取值范围.”
对于其答案,甲答:d≥2,乙答:d=1.6,丙答:d=2,则正确的是( )
A.只有甲答的对
B.甲、丙答案合在一起才完整
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.三人答案合在一起才完整

(第1题) (第2题)
2(2022舟山)如图,在Rt△ABC和Rt△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,A是边DE的中点,若AB=BC,DB=DE=2,连接CE,则CE的长为( )
A.14B.15C.4D.17
二、填空题(本题有1小题,共3分)
3(2022连云港)如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sin∠CAB= .
三、解答题(本题有1小题,共6分)
4(6分)(2022青岛) 【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.
例如:如图(1),在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD=A'D',则△ABC和△A'B'C'是等高三角形.
【性质探究】
如图(1),用S△ABC,S△A'B'C'分别表示△ABC和△A'B'C'的面积,
则S△ABC=12BC·AD,S△A'B'C'=12B'C'·A'D'.
∵AD=A'D',
∴S△ABC∶S△A'B'C'=BC∶B'C'.
【性质应用】
(1)如图(2),D是△ABC的边BC上的一点,若BD=3,DC=4,则S△ABD∶S△ADC= ;
(2)如图(3),在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点,若BE∶AB=1∶2,CD∶BC=1∶3,S△ABC=1,则S△BEC= ,S△CDE= ;
(3)如图(3),在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上的点,若BE∶AB=1∶m,CD∶BC=1∶n,S△ABC=a,则S△CDE= .
图(1)
图(2) 图(3)
综合提升题组
1.B 【解析】 由题意知,当CA⊥BA或CA≥BC时,能作出唯一一个△ABC.当CA⊥BA时,AC=BC·sin B=2×22=2,即此时d=2;当CA≥BC时,d≥2.综上所述,当d=2或d≥2时能作出唯一一个△ABC.故选B.
2.D 【解析】 在Rt△BDE中,∠BDE=90°,DB=DE=2,∴BE=BD2+DE2=22,∠BED=45°.∵A是边DE的中点,∴AD=AE=1,∴AB=AD2+BD2=5,∴BC=AB=5.如图,过点E作EF⊥CB,交CB的延长线于点F,过点A作AG⊥BE于点G.易得△AEG是等腰直角三角形,∴EG=AG=22AE=22,∴BG=322.∵∠ABC=∠F=90°,∴EF∥AB,∴∠BEF=∠ABG.又∠F=∠AGB,∴△BEF∽△ABG,∴BEAB=BFAG=EFBG,即225=BF22=EF322,∴BF=255,EF=655,∴CF=755,∴CE=EF2+CF2=17.故选D.
3.45 【解析】 如图,过点C作CE⊥AB于点E,则CE=4,AE=3,∴AC=AE2+CE2=5,∴sin∠CAB=CEAC=45.
4.【参考答案】 (1)3∶4(2分)
(2)12 16(4分)
(3)amn(6分)