40，2023年新疆乌鲁木齐市第十三中学中考数学二模试卷

这是一份40，2023年新疆乌鲁木齐市第十三中学中考数学二模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. a5÷a=a5B. (−a2b3)2=−a4b5
C. (a−2b)2=a2+4b2D. a2b⋅ab2=a3b3
4.一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
5.为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．下列结论正确的是( )您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. 本次调查的学生人数有100人
B. ∠a=85°
C. 选择步行的人数有24人
D. 选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍
6.《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉.问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子.问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是( )
A. 5y−11=7x7y−25=5xB. 5x+11=7y7x+25=5yC. 5x−11=7y7x−25=5yD. 7x−11=5y5x−25=7y
7.若关于x的二次方程(k−1)x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≤3B. k≤3且k≠1C. kCD
C. ∠BEC=∠BDC
D. AD=BD
9.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是( )
A. 甲车从G口出，乙车从F口出B. 立交桥总长为252m
C. 从F口出比从G口出多行驶72mD. 乙车在立交桥上共行驶16s
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.神舟十五号飞船将在远地点高度393000米的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为______．
11.已知圆锥的高是8cm，圆锥的底面半径是6cm，则该圆锥的侧面积是 cm2．
12.某校需要从甲、乙、丙、丁4名老师中随机抽取2名负责组织学生放学过马路，则甲被抽中的概率是______．
13.将一些完全相同的三角形按如图所示的规律排列，第①个图形中有2个三角形，第②个图形中有5个三角形，第③个图形中有10个三角形，第④个图形中有17个三角形，…，按此规律排列，则第⑩个图形中三角形的个数为______．
14.如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数y=kx(k≠0)经过△OAB顶点B和OA上的一点C，若OC=2AC且△OBC的面积为103，则k的值为______．
15.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB上运动(点E不与A，B重合)，点F在射线AM上，且AF= 2BE，CF与AD相交于点G，∠DAM=45°，连接EC，EF，EG，DF.则下列结论中：
①EF=EC；
②aAN=BE⋅AE；
③S△EAF的最大值是18a2；
④DF+CF的最小值是 5a.
正确的是______(填写所有正确结论的序号)．
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：( 3−2)0+(−12)−1+|3− 12|−3tan30°．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−xx+1)÷x2−1x2+2x+1，其中x= 2+1．
18.(本小题8分)
为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
c.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)上表中m=______，n=______，p=______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．
19.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F．
(1)证明：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．
20.(本小题10分)
周末，杨杨和金金来到乌鲁木齐红山公园看到“红山塔”，决定用所学的知识测量“红山塔”的高度.如图所示，她们在地面上的一点A得塔顶端D点的仰角是45°，向前走7米到达B点(假设A和B在海拔相同的地面上)，测得D点的仰角是60°，测得塔底部E点的仰角是30°.请你帮杨杨和金金计算出“红山塔”的高度.(结果精确到0.1米， 3≈1.732)
21.(本小题10分)
小明家距离大剧院有1900米，某天他步行去剧院看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演开始还有23分钟.于是他立刻以同样速度步行回家取票，随后骑车赶往剧院.如图是小明与家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．
(1)求小明骑车赶往剧院的过程中y与x之间的函数关系式；
(2)请你判断小明是否在表演开始前赶到了剧院，并通过计算说明理由．
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．
【解答】
解：−2023的倒数是−12023．
2.【答案】A
【解析】解：A.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：a5÷a=a4，故选项A错误，不符合题意；
(−a2b3)2=a4b6，故选项B错误，不符合题意；
(a−2b)2=a2−4ab+4b2，故选项C错误，不符合题意；
a2b⋅ab2=a3b3，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由图可得，CD=CE，∠C=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CED=45°，
又∵DE/​/AF，
∴∠CAF=45°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−45°=15°，
故选：B．
先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，再根据DE/​/AF，即可得到∠CAF=45°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．本题也可以根据∠CFA是三角形ABF的外角进行求解．
5.【答案】C
【解析】解：总人数为20÷25%=80(人)，故A错误，不符合题意；
α=360°×(1−25%−15%−5%−30%)=90°，故B错误，不符合题意；
选择步行的人数为80×30%=24(人)，故C正确，符合题意；
选择出租车的占15%，选择私家车的占5%，所以选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的3倍，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据选择公交车的人数和百分比可得总人数；
求出选择自行车的百分比可得圆心角；
根据选择步行的百分比和总人数可得步行的人数；
根据选择出租车的百分比和选择私家车的百分比可得倍数关系．
本题考查条形统计图和扇形统计图，能够从统计图中获取信息是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意可得5x−11=7y7x−25=5y，
故选：C．
根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程5x−11=7y，根据7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程7x−25=5y，然后列出相应的方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，明确题意，找出等量关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得，Δ≥0，
∴(−4)2−4(k−1)×2≥0，
解得k≤3，
又∵k−1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k≤3且k≠1，
故选：B．
由题意得Δ≥0，即可求出k的取值范围，再根据此方程为一元二次方程得出k−1≠0，从而求出k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根据判别式判断一元二次方程根的情况是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，
∴DE为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴DA=DC，
∴∠A=∠ACD，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
∵EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A，
∴∠BEC=∠BDC，所以C选项的结论正确；
只有当∠A=30°时，AE=BE=2CE，△BCE≌△BDE，BE平分∠CBD，所以A、B、D选项不一定成立．
故选：C．
利用基本作图可判断DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，AD=BD，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质可证明∠BDC=2∠A，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可证明∠BEC=2∠A，从而得到∠BEC=∠BDC，于是可对C选项进行判断；由于只有当∠A=30°时，AE=BE=2CE，△BCE≌△BDE，BE平分∠CBD，这样可对A、B、D选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质．
9.【答案】D
【解析】解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；
由图象可知，两车通过BC、CD、DE弧时每段所用时间均为3s，
通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．
所以立交桥总长为(3×3+4×3)×12=252m，故B正确；
根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走CD，DE弧长之和，
用时为6s，则多走72m，故C正确；
根据题意乙车行驶时间为：4×2+3×3=17秒，故D错误；
故选：D．
根据题意，根据弧长公式并结合图象问题可得．
本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．
10.【答案】3.93×105
【解析】解：将数393000用科学记数法表示为3.93×105．
故答案为：3.93×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|