河南省许昌高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份河南省许昌高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析），共21页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知函数，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. 若：，：，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则以下不等式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
二．多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若非零实数，，满足，，则
C. 若，则
D. 若，，则
10. 某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）

A. 样本中支出在内的频率为0.03
B. 样本中支出不少于40元的人数为132
C. n的值为200
D. 若该校有2000名学生，则定有600人支出在内
11. 下列各对事件中，、是相互独立事件的有（ ）
A. 掷枚质地均匀的骰子一次，事件“出现的点数为奇数”，事件“出现的点数为偶数”
B. 袋中有个红球，个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件“第次摸到红球”，事件“第次摸到红球”
C. 分别抛掷枚相同的硬币，事件“第枚为正面”，事件“两枚结果相同”
D. 一枚硬币掷两次，事件“第一次为正面”，事件“第二次为反面”
12. 已知函数，则（ ）
A. 最小值为2B. ，
C. D.
三．填空题（共4小题，每题5分，共20分.）
13. 若函数与互为反函数，则单调递减区间是___________．
14. 若函数满足，则在上的值域为______.
15. 已知，，且，则的最小值为______.
16. 已知函数值域为，则实数a的取值范围是______．
四．解答题（共6小题，共70分）
17 设集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
（1）甲、乙两人相邻值班的概率；
（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率．
19. 已知.
（1）若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围；
（2）若对，均有恒成立，求实数a的取值范围.
20. 设为数列的前项和，已知为等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，设，记为数列的前项和，证明：．
21. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数；
（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
22. 已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．
(3)若对任意的t1，不等式f()＋f()