辽宁省大连市瓦房店市2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市瓦房店市2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10小题，每小题各2分，共20分）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．B．x2﹣4＝2y
C．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2﹣2x+5，则有（ ）
A．b＝3，c＝7B．b＝﹣9，c＝﹣15
C．b＝3，c＝3D．b＝4，c＝10
4．方程4x2﹣12x＝3的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
5．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（ ）
A．直线x＝2B．直线x＝3C．直线x＝﹣2D．直线x＝﹣3
6．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19%B．20%C．21%D．22%
7．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴有一个交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2
9．根据下列表格的对应值：
判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（ ）
A．0.59＜x＜0.60B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.63
10．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若方程mx2+3x﹣4﹣4x＝0是关于x的一元二次方程．则m的取值范围是 ．
12．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝ 度．
13．关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0总有实数根，则m的取值范围为 ．
14．如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 秒后，△PBQ面积为5个平方单位．
15．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y＝x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2+bx+c的解析式为 ．
16．已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，那么b＝ ．
三、解答题（第17每小题8分，共8分，第18、19题各8分，共24分）
17．解方程：
（1）x2﹣5x+1＝0；
（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求m的值．
19．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
21．如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，且OA＝2，OC＝3．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为抛物线的顶点，求△BPC的面积．
五、解答题（本题8分）
22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你用x的代数式来表示销售该品牌玩具销售量为 件（请化简）．
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价．
（3）在（1）问条件下，问当单价为多少时商场销售该品牌玩具可获得最大利润？最大利润是多少？
六、解答题（本题10分）
23．已知抛物线y＝x2+bx与直线y＝2x交于点O（0，0）、A（a，12）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．
七、解答题（本题12分）
24．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC边上，以AD为直角边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．
（1）如图1，连接CE，直接写出BD和CE的关系．
（2）如图2，过点A作AG⊥DE，垂足为点G，交线段BC于点F，连接CG，探究DA与GC的数量关系．
（3）如图3，若过点A作AF⊥DE交射线BC于点F，交DE于点G，连接CG．若BC＝4FC，，求CG的长．
八、（本题12分）
25．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线y＝kx+b经过A、C两点．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作PF⊥x轴交抛物线于点F，交直线AC于点E，若，求点F的坐标；
（3）点D抛物线上一点，且∠ACD＝∠BAC，求点D的坐标．
参考答案
一、单选题（本题共10小题，每小题各2分，共20分）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．B．x2﹣4＝2y
C．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0
解：A．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B．x2﹣4＝2y是二元二次方程，不符合题意；
C．﹣2x2+3＝0是一元二次方程，符合题意；
D．当a＝1时，（a﹣1）x2﹣2x＝0化为一元一次方程﹣2x＝0，不符合题意．
故选：C．
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
解：A．原图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B．原图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意原；
C．原图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．原图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意原．
故选：C．
3．把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2﹣2x+5，则有（ ）
A．b＝3，c＝7B．b＝﹣9，c＝﹣15
C．b＝3，c＝3D．b＝4，c＝10
解：∵y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4，
∴抛物线顶点坐标为（1，4），
依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（﹣2，6），
∵平移不改变二次项系数，
∴y＝（x+2）2+6＝x2+4x+10，
比较系数，得b＝4，c＝10．
故选：D．
4．方程4x2﹣12x＝3的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
解：原方程可化为4x2﹣12x﹣3＝0，
∵Δ＝（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）＝144+48＝192＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
5．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（ ）
A．直线x＝2B．直线x＝3C．直线x＝﹣2D．直线x＝﹣3
解：y＝﹣（x﹣2）2+3，
对称轴是直线x＝2．
故选：A．
6．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19%B．20%C．21%D．22%
解：设每年增长率为x，绿地面积为1，
依题意得第一年的绿地面积为：1+x，则第二年的绿地面积为：（1+x）（1+x），
则（1+x）（1+x）＝1+44%，
解得x＝20% （负值已舍），
故选：B．
7．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴有一个交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴A、C正确，D不正确；
令y＝0可得（x﹣1）2＝0，该方程有两个相等的实数根，
∴抛物线与x轴有一个交点，
∴B正确；
故选：D．
8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2
解：∵a＜0，x1＜x2＜1，
∴y随x的增大而增大
∴y1＜y2．
故选：B．
9．根据下列表格的对应值：
判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（ ）
A．0.59＜x＜0.60B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62D．0.62＜x＜0.63
解：∵x＝0.61时，x2+x﹣1＝﹣0.0179；x＝0.62时，x2+x﹣1＝0.0044，
∴方程x2+x﹣1＝0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．
故选：C．
10．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，
故D选项符合题意；
方法二：如图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，
∵∠DPE＝90°，
∴∠DPC+∠EPH＝90°，
∵∠DPC+∠PDC＝90°，
∴∠EPH＝∠PDC，
在△EPH和△PDC中，
，
∴△EPH≌△PDC（AAS），
∵BP＝x，AB＝BC＝2，
∴PC＝EH＝2﹣x，
∴四边形BPEF的面积y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，
同理可得当P点在C点右侧时，EH＝PC＝x﹣2，
∴四边形BPEF的面积y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
综上所述，当0＜x＜2时，函数图象为开口方向向下的抛物线，当x＞2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若方程mx2+3x﹣4﹣4x＝0是关于x的一元二次方程．则m的取值范围是 m≠0 ．
解：∵方程mx2+3x﹣4﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，
∴m≠0，
故答案为：m≠0．
12．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝ 60 度．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵△ABO′是由△ACO旋转所得，
∴∠OAO′＝∠CAB＝60°，
故答案为60．
13．关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0总有实数根，则m的取值范围为 m≥ ．
解：当m﹣1＝0，即m＝1时，由（m﹣1）x2+2x﹣3＝0得2x﹣3＝0，此时方程有解；
当m﹣1≠0，，由题意得，Δ＝22﹣4×（m﹣1）×（﹣3）≥0．
∴m≥且m≠1．
综上：m≥．
故答案为：m≥．
14．如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 1 秒后，△PBQ面积为5个平方单位．
解：由题意：PA＝t，BQ＝2t，则PB＝6﹣t，
∵×（6﹣t）×2t＝5，
解得t＝1或5（舍弃），
故答案为1．
15．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y＝x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2+bx+c的解析式为 y＝x2+4x+3 ．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y＝x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，
∴函数y＝ax2+bx+c的解析式为：y＝（﹣x）2﹣4（﹣x）+3＝x2+4x+3．
故答案为：y＝x2+4x+3．
16．已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，那么b＝ ﹣4 ．
解：∵抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A，
令x＝0得，A（0，c），
∵该抛物线的开口向上，且与x轴的正半轴交于B、C两点，
∴抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴c＞0，
设方程x2+bx+c＝0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，
∵BC＝2＝|x1﹣x2|．
∵S△ABC＝3，
∴＝3，
∴c＝3，
∵|x1﹣x2|＝＝，
∴4＝b2﹣12，∵x1+x2＝﹣b＞0
∴b＜0
∴b＝﹣4．
三、解答题（第17每小题8分，共8分，第18、19题各8分，共24分）
17．解方程：
（1）x2﹣5x+1＝0；
（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．
解：（1）x2﹣5x+1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×1＝21＞0，
∴x＝
x1＝，x2＝；
（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），
3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求m的值．
解析：（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×（﹣m2）＝16+4m2．
∵m2≥0，
∴16+4m2＞0，即Δ＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵方程x2﹣4x﹣m2＝0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣m2．
又∵x1x2+x1+x2＝3，
∴﹣m2+4＝3，即m2＝1，
解得m＝±1．
故m的值为±1．
19．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
解法一：原图经过平移转化为图1．
设道路宽为X米，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．
答：道路宽为2米．
解法二：原图经过平移转化为图2．
设道路宽为x米，
根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2＝540
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．
答：道路宽为2米．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），
由CD＝10m，可设D（5，b），
由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b﹣3），
把D、B的坐标分别代入y＝ax2得：
，
解得．
∴y＝；
（2）∵b＝﹣1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∴＝5（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．
21．如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，且OA＝2，OC＝3．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为抛物线的顶点，求△BPC的面积．
解：（1）∵OA＝2，OC＝3，
∴A（﹣2，0），C（0，3），
∵点A、C在抛物线 的图象上，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）令x＝0，得，
解得：x1＝﹣2，x2＝3，
∴B（3，0），
如图，设抛物线的对称轴交BC于点D，
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
则，
解得：，
直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
由＝，可知抛物线的对称轴为直线x＝，P，
∴点D的纵坐标＝，
∴PD＝＝，
∴＝．
五、解答题（本题8分）
22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你用x的代数式来表示销售该品牌玩具销售量为 （1000﹣10x） 件（请化简）．
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价．
（3）在（1）问条件下，问当单价为多少时商场销售该品牌玩具可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y＝600﹣（x﹣40）×10＝1000﹣10x．
故答案为：（1000﹣10x）．
（2）利润＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000；
∴﹣10x2+1300x﹣30000＝10000
解之得：x1＝50，x2＝80，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，
（3）利润W＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，
∴当x＝65时，W最大＝12250，
答：当该玩具销售单价为65元时，商场获得最大利润12250元．
六、解答题（本题10分）
23．已知抛物线y＝x2+bx与直线y＝2x交于点O（0，0）、A（a，12）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．
解：（1）∵点A（a，12）在直线y＝2x上，
∴12＝2a，
解得：a＝6，
又∵点A是抛物线y＝x2+bx上的一点，
将点A（6，12）代入y＝x2+bx，可得b＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣x；
（2）作∠POA＝45°，交抛物线于P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，如图：
∵∠AOP＝45°，
∴△POQ是等腰直角三角形，
∴PQ＝OQ，∠PQO＝90°，
∴∠OQR＝90°﹣∠NQP＝∠NPQ，
又∠ORQ＝90°＝∠PNQ，
∴△PNQ≌△QRO（AAS），
∴NQ＝RO，PN＝QR，
设Q点为（t，2t），
∴PN＝RQ＝t，NQ＝OR＝2t，
∴NR＝NQ﹣RQ＝t，PM＝MN+PN＝OR+PN＝3t，
∴P（﹣t，3t），
把P（﹣t，3t）代入抛物线解析式得t2+t＝3t，
解得：t1＝0，t2＝4，
∵t＞0，
∴t＝4，
∴P点的坐标为（﹣4，12）．
七、解答题（本题12分）
24．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC边上，以AD为直角边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．
（1）如图1，连接CE，直接写出BD和CE的关系．
（2）如图2，过点A作AG⊥DE，垂足为点G，交线段BC于点F，连接CG，探究DA与GC的数量关系．
（3）如图3，若过点A作AF⊥DE交射线BC于点F，交DE于点G，连接CG．若BC＝4FC，，求CG的长．
解：（1）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：
在等腰直角△ADE中，∠DAE＝90°，
∴AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°＝∠ADE＝∠AED，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴BD⊥CE；
（2）AD＝CG，理由如下：
连接EC，如图2，
由（1）知，BD⊥CE，
∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AG⊥DE，
∴∠DAG＝∠EAG，DG＝EG＝AG，
又∵∠DCE＝90°，
∴CG＝DG＝GE＝DE，
在Rt△ADE中，DE＝AD，
∴2CG＝AD，
∴AD＝CG；
（3）或，理由如下：
①点F在线段BC上，连接EF，EC，如图3，
由（1）（2）知，BD⊥CE，BD＝CE，∠DAG＝∠EAG，DG＝EG＝AG，
∴AF是线段DE的垂直平分线，
∴DF＝EF，
∵AB＝2，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴BC＝AB＝4，
∵BC＝4FC，
∴FC＝1，
∴BF＝BC﹣FC＝3，
∵BD＝CE，BD+DF＝BF＝3，
∴DF+CE＝3，
∴EF+CE＝3，
设CE＝x，则EF＝3﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝，
即CE＝，
∴EF＝DF＝3﹣＝，
∴CD＝DF+FC＝，
∴DE＝＝，
由（2）知，CG＝DE＝；
②点F在线段BC的延长线上，连接EF，EC，如图4，
由①知，BD⊥CE，BD＝CE，∠DAG＝∠EAG，DG＝EG＝CG，DF＝EF，BC＝4，FC＝1，
∴BF＝BC+FC＝5，
∵BD＝CE，BD+DF＝BF＝5，
∴DF+CE＝5，
∴EF+CE＝5，
设CE＝x，则EF＝5﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，
∴（5﹣x）2＝x2+12，
∴x＝，
即CE＝，
∴EF＝DF＝5﹣＝，
∴CD＝DF﹣FC＝，
∴DE＝＝，
∴CG＝DE＝；
综上，CG的长为或．
八、（本题12分）
25．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线y＝kx+b经过A、C两点．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作PF⊥x轴交抛物线于点F，交直线AC于点E，若，求点F的坐标；
（3）点D抛物线上一点，且∠ACD＝∠BAC，求点D的坐标．
解：（1）对于①，
当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝4或﹣1，
即点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣2），
设直线AC的表达式为：y＝kx﹣2，
将点A的坐标代入上式得：0＝4k﹣2，
解得：k＝，
则直线AC的表达式为：y＝x﹣2；
（2）设点E（x，x﹣2）、点F（x，x2﹣x﹣2），
若，即yF＝2yE，
则x2﹣x﹣2＝2×（x﹣2），
解得：x＝4（舍去）或1，
故点F的坐标为：（1，﹣3）；
（3）当点D在AC上方时，
设直线CD交x轴于点H（x，0），
∵∠ACD＝∠BAC，
则AH＝CH，即（3﹣x）2＝x2+4，
解得：x＝1.5，
由点H、D的坐标得，直线DH的表达式为：y＝x﹣2②，
联立①②得：x2﹣x﹣2＝x﹣2，
解得：x＝0（舍去）或，
则点D（，）；
当点D（D′）在AC的下方时，
则点C、D′关于抛物线对称轴对称，
则点D′（3，﹣2）；
综上，点D的坐标为：（，）或（3，﹣2）．x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x﹣1
﹣0.0619
﹣0.04
﹣0.0179
0.0044
0.0269
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x﹣1
﹣0.0619
﹣0.04
﹣0.0179
0.0044
0.0269