+陕西省西安交大附中2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷+

这是一份+陕西省西安交大附中2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面四个数中比﹣4小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣5D．﹣3
2．（3分）校徽是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，于2018年10月24日上午9时通车运营，桥隧全长55000米，将55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×104B．5.5×104C．55×103D．0.55×105
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝1
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8B．a3•a4＝a12
C．a8÷a2＝a6D．（3a2）3＝9a6
8．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（ ）
A．72°B．95°C．100°D．108°
9．（3分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ）
A．300（1+2x）＝500B．300（1+x2）＝500
C．300（1+x）2＝500D．500（1﹣x）2＝300
10．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．cmB．cmC．3cmD．cm
11．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大
B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cm
C．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4.5kg
D．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数的图象经过点E，若 OA＝6，OC＝4，则k的值是（ ）
A．6B．11.25C．12D．18
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）计算：＝ ．
14．（2分）分解因式：x2﹣9＝ ．
15．（2分）如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝ ．
16．（2分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2＝0，则第三边c的取值范围是 ．
17．（2分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．
18．（2分）如图，∠AOB＝30°，M，N分别为射线OA，OB上的动点，P为∠AOB内一点，连接PM，PN，MN．若OP＝5，则△PMN周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：﹣12024+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|．
20．（6分）解分式方程：．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B．
（1）请用尺规作图法，作AB边的垂直平分线DE，交边BC于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，求证：AC＝AD．
22．（10分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有 人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为 度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
24．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
25．（10分）某街心公园设置灌两喷检为绿色观叶相物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移．
小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为1.5m，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为x m，距地面的高度为y m，y与x的部分对应数值汇总如表．
（1）直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图1中画出该函数在网格中的图象；
（2）如果将灌溉喷枪提高6m．请求出此时灌溉喷枪最大射程；
（3）如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在斜坡以内，那么P处的喷水口的高度的最大值是多少？
26．（10分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．
【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，连接 B'C，如图1，请直接写出∠AEB'与∠ECB'的数量关系．
【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直线折叠，使点B落在EF上的点P处，连接PD，如图2，猜想∠APD的度数，并说明理由．
【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A'，连接PA′，BA′，AC，如图3，求∠PA′B的度数．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，）
1．（3分）下面四个数中比﹣4小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣5D．﹣3
【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜﹣3＜0＜1，
∴比﹣4小的数是﹣5．
故选：C．
2．（3分）校徽是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：因为，，，，
所以S丙2＜S丁2＜S甲2＜S乙2，
所以丙的成绩最稳定．
故选：C．
4．（3分）港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，于2018年10月24日上午9时通车运营，桥隧全长55000米，将55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×104B．5.5×104C．55×103D．0.55×105
【解答】解：∵55000＝5.5×104，
∴55000用科学记数法表示为：5.5×104．
故选：B．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
6．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝1
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8B．a3•a4＝a12
C．a8÷a2＝a6D．（3a2）3＝9a6
【解答】解：∵a4+a4＝2a4，
∴选项A不符合题意；
∵a3•a4＝a7，
∴选项B不符合题意；
∵a8÷a2＝a6，
∴选项C符合题意；
∵（3a2）3＝27a6，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
8．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（ ）
A．72°B．95°C．100°D．108°
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝144°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝72°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝108°，
故选：D．
9．（3分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ）
A．300（1+2x）＝500B．300（1+x2）＝500
C．300（1+x）2＝500D．500（1﹣x）2＝300
【解答】解：根据题意得：300（1+x）2＝500．
故选：C．
10．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．cmB．cmC．3cmD．cm
【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr＝，
r＝cm．
故选：A．
11．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大
B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cm
C．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4.5kg
D．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm
【解答】解：根据题意，在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A错误，不符合题意；
由图2可知，未挂重物时，AB之间的距离l为3cm，故B正确，不符合题意；
由图2可知，当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为6kg，故C错误，不符合题意；
∵l＝km+3，
∴5＝k+3，
∴k＝2，
∴l＝2m+3，
∴在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm，故D正确，不符合题意；
故选：C．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数的图象经过点E，若 OA＝6，OC＝4，则k的值是（ ）
A．6B．11.25C．12D．18
【解答】解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，
∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝OB，AB＝OC＝4，
∴DA＝DB，
∴四边形AEBD是菱形；
连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA＝6，OC＝4，
∴EF＝DF＝OA＝3，AF＝AB＝2，6+3＝9，
∴点E坐标为：（9，2）．
∵反比例函数的图象经过点E，
∴k＝9×2＝18，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）计算：＝ 5 ．
【解答】解：原式＝＝5．
故答案为：5．
14．（2分）分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
15．（2分）如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝ ．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，即＝，
解得，DE＝，
故答案为：．
16．（2分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2＝0，则第三边c的取值范围是 5＜c＜13 ．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则9﹣4＜c＜9+4，
即5＜c＜13．
故答案为：5＜c＜13．
17．（2分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 2km ．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4km，
∴AD＝OA＝2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，
∴BD＝AD＝2km，
∴AB＝AD＝2km．
即该船航行的距离（即AB的长）为2km．
故答案为2km．
18．（2分）如图，∠AOB＝30°，M，N分别为射线OA，OB上的动点，P为∠AOB内一点，连接PM，PN，MN．若OP＝5，则△PMN周长的最小值为 5 ．
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA，
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP＝5，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD＝5．
∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN＝CD＝5．
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：﹣12024+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|．
【解答】解：﹣12024+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|
＝﹣1+4﹣3
＝0．
20．（6分）解分式方程：．
【解答】解：，
方程两边都乘2﹣x，得3﹣x﹣3（2﹣x）＝﹣x，
3﹣x﹣6+3x＝﹣x，
﹣x+3x+x＝6﹣3，
3x＝3，
x＝1，
检验：当x＝1时，2﹣x≠0，
所以分式方程的解是x＝1．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B．
（1）请用尺规作图法，作AB边的垂直平分线DE，交边BC于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，求证：AC＝AD．
【解答】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵DE垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2∠B，
∵∠C＝2∠B，
∴∠C＝∠ADC，
∴AC＝AD．
22．（10分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
（1）若抽取的同学的测试成绩落在160≤x＜165这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是 162 ，众数是 162 ；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有 175 人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为 108 度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162，
∴该组数据的中位数是（162+162）÷2＝162．
该组数据中出现次数最多的为162，
∴该组数据的众数为162．
故答案为：162；162．
（2）全校的男生人数为100÷20%＝500（人），
∴选择B项目的男生共有500×35%＝175（人）．
扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°．
故答案为：175；108．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为＝．
24．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
【解答】解：任务1：他的说法对，理由如下：
如图：过点B作BH⊥DC于点H，
∴∠BHC＝90°．
∵四边形EFGD是长方形，
∴∠DGC＝90°．
∴∠BHC＝∠DGC，
在△BCH与△DCG中，
，
∴△BCH≌△DCG（AAS），
∴BH＝DG．
∴最高点B到地面的距离就是线段DG长．
任务2：∵该指示牌是轴对称图形，四边形EFHD是长方形，
∴设BF＝CG＝x，则BC＝2x+0.8．
又△ABC的高为1.2米，
∴三角形ABC的面积S＝×（2x+0.8）×1.2＝1.2x+0.48．
任务3：由题意，当长方形用甲种材料制作，三角形用乙种材料制作时，
又长方形的面积为：DH⋅DE＝0.8×1.5＝1.2（平方米），
∴1.2×85+（1.2x+0.48）×100≤180．
解得x≤0.25，
故CG长度的最大值为0.25米．
25．（10分）某街心公园设置灌两喷检为绿色观叶相物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移．
小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为1.5m，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为x m，距地面的高度为y m，y与x的部分对应数值汇总如表．
（1）直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图1中画出该函数在网格中的图象；
（2）如果将灌溉喷枪提高6m．请求出此时灌溉喷枪最大射程；
（3）如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在斜坡以内，那么P处的喷水口的高度的最大值是多少？
【解答】解：（1）根据题意得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为（2，2），与y轴的交点为（0，1.5）；
因此可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+2，
把（0，1.5）代入，得1.5＝4a+2，
解得：a＝﹣，
∴这股水流的路径所在抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+2；
画出函数图象如图1所示．
（2）根据题意，此时抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+8．
令y＝0，得：﹣（x﹣2）2+8＝0，
解得：x＝10或x＝﹣6（舍去）；
∴此时灌溉喷枪最大射程为10m．
（3）作NA⊥x轴于点A，如图2所示，则MN＝2m，∠AMN＝30°，
∴AN＝（m），MA＝MN⋅cs30°＝2＝3（m）；
∵OM＝2m，
∴OA＝5m，
则点N的坐标为 ；
根据题意，可设现在的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+2+k，
因为点N在抛物线上，所以（5﹣2）2+2+k，
解得：k＝，
因此，P处的喷水口的高度的最大值为：k+1.5＝（m）．
26．（10分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD，组织同学们进行折纸探究活动．
【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，连接 B'C，如图1，请直接写出∠AEB'与∠ECB'的数量关系．
【能力提升】把正方形对折，折痕为EF，然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直线折叠，使点B落在EF上的点P处，连接PD，如图2，猜想∠APD的度数，并说明理由．
【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A'，连接PA′，BA′，AC，如图3，求∠PA′B的度数．
【解答】解：（1）∠AEB'＝∠ECB'．
连接BB'，
∵把正方形对折，
∴E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B'处，
∴BE＝BE'，∠AEB＝∠AEB'，BB'⊥AE，
∴BE＝CE＝BE'
∴∠BB'C＝90°，
∴AE∥CB'，
∴∠AEB＝∠ECB'，
∴∠AEB'＝∠ECB'；
（2）猜想：∠APD＝60°．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ADC＝90°，
由折叠性质可得：，EF⊥AD．
∴PA＝PD＝AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠APD＝60°；
（3）解：连接A'C、AA'，
由（2）得△APD是等边三角形，
∴∠PAD＝∠PDA＝∠APD＝60°，AP＝DP＝AD，
∵∠ADC＝90°，
∴∠PDC＝30°，
又∵PD＝AD＝DC，
∴∠DPC＝∠DCP＝，∠DAC＝∠DCA＝45°，
∴∠PAC＝∠PAD﹣∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∠ACP＝∠DCP﹣∠DCA＝75°﹣45°＝30°．
由对称性质得：AC＝A'C，∠ACP＝∠A'CP＝30°，
∴∠ACA'＝60°，
∴△ACA'是等边三角形，
在△AA'B 与△CA'B中，
，
∴△AA'B≌△CA'B（SSS），
∴∠AA'B＝∠CA'B＝∠AA'C＝30°，
又∵∠CA'P＝∠CAP＝15°，
∴∠PA'B＝∠CA'B﹣∠CA'P＝15°．如何确定拍照打卡板
素材一
设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米，FG＝0.8米，DG＝1.5米．

素材二
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．

问题解决
任务一
推理最大高度
小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二
探究等腰三角形ABC面积
假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S．求S关于x的函数表达式．
任务三
确定拍照打卡板
小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．
x
…
1
2
3
5
…
y
…
1.875
2
1.875
0.875
…
如何确定拍照打卡板
素材一
设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米，FG＝0.8米，DG＝1.5米．

素材二
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．

问题解决
任务一
推理最大高度
小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二
探究等腰三角形ABC面积
假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S．求S关于x的函数表达式．
任务三
确定拍照打卡板
小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．
x
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1
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3
5
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y
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1.875
2
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0.875
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