261，四川省宜宾市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份261，四川省宜宾市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共23页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D. 9没有算术平方根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，利用算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：9的算术平方根是；
故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，根据运算法则计算后即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
3. 在这些实数中，有理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的分类，求一个数的算术平方根，立方根，实数分为有理数和无理数，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此求解即可．
【详解】解：，
在这些实数中，有理数有，共3个，
故选：B．
4. 宜宾市某校实施课程改革，为初二学生设置了共六门不同的特色社团课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）．根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中部分扇形的圆心角为
C. 被调查的学生中最想选F的人数为70人D. 被调查的学生中最想选D的有150人
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，由B课程的人数及百分比可求得总人数，则可判断A，先求出的百分比，再乘可求得扇形统计图中部分扇形的圆心角，即可判断B，利用总人数乘的百分比可求得被调查的学生中最想选F的人数，则可判断C，利用总人数乘的百分比可求得被调查的学生中最想选D的人数，则可判断D，读懂统计图，能从统计图中获取相关信息是解题的关键．
【详解】解：A、（人），则这次被调查的学生人数为400人，则A选项正确，故不符合题意；
B、扇形统计图中部分所占的百分比为：，
扇形统计图中部分所占的百分比为：，
扇形统计图中部分所占的百分比为：，
扇形统计图中部分扇形的圆心角为：，则正确，故不符合题意；
C、被调查的学生中最想选F的人数为：（人），则正确，故不符合题意；
D、被调查的学生中最想选D的有人，则错误，故符合题意；
故选：D．
5. 如图所示，在和中，，要使，可以添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．
【详解】解：（已知），（对顶角相等），
A、当时，无法证明，不符合题意；
B、当时，，无法证明，不符合题意；
C、当时，有，无法证明，不符合题意；
D、，利用证明，符合题意；
故选D．
6. 如图，在边长为正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形如图，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图中阴影部分的面积和图的面积，可以列出等式，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
图中阴影部分的面积是：，
图中矩形的面积是：，
，
故选：．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是明确题意，找出其中的等量关系．
7. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 中，若，则是直角三角形．
B. 中，若，则是直角三角形．
C. 中，若则是直角三角形．
D. 中，若则是直角三角形．
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理解答．根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．
【详解】A、在中，若，则是直角三角形，故原命题是真命题；
B、在中，若，则是直角三角形，故原命题是真命题；
C、在中，若，则不是直角三角形，故原命题是假命题；
D、在中，若，则是直角三角形，故原命题是真命题；
故选：
8. 如图，，且则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质等腰三角形的性质，三角形外角性质，计算即可．
【详解】∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得
故选：B．
9. 如图，在等腰中，，点是线段上一点，过点作交于点，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，，根据平行线的性质得出，继而得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出即可．掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵在等腰中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？（ ）

A. 8米B. 8米C. 10米D. 4米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求梯子滑落高度(勾股定理的应用)，先求出滑动前，梯子的底端到墙的距离，再设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，列式计算，即可作答．
【详解】解：滑动前，梯子的底端到墙的距离为（米）
设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，
得方程，，
解得：，
则（米）
所以梯子向后滑动了8米．
故选：A
11. 已知，直角三角形的两直角边为，斜边为，满足且，则此直角三角形的面积为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式的应用、直角三角形的面积等知识，利用已知条件变形得到，，得到，，即可得到直角三角形的面积．
【详解】解：∵，
∴，
∴为直角三角形的两直角边，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∴此直角三角形的面积为
故选：A
12. 如图，平分于点，有下列结论：①；②；③当时，点是的中点；④当时，；其中结论正确的个数有（ ）．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，余角性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理，三角形的面积，由角平分线的性质可判断；由余角性质可判断；由等腰三角形的性质可判断；由可判断；掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，故正确；
当时，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即点是的中点，故正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，故正确；
∴结论正确的有个，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 如图所示，相交于点，命题“若，则”的逆命题是___________命题．（填“真”或“假”）．

【答案】真
【解析】
【分析】本题考查的是真假命题的判定，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
【详解】解：“若，则”的逆命题是：
若，则；
∵，
∴，
∴该逆命题是真命题；
故答案：真．
15. 若，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的乘法，求代数式的值，利用多项式的乘法展开变形是解本题的关键．
16. 若代数式是一个完全平方式，则___________．
【答案】或4
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用：根据，结合，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵是一个完全平方式
∴
则
解得或4
故答案为：或4
17. 如图，在等腰直角三角形的斜边上取异于的两点，使，则以为边的三角形的面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】首先把绕点顺时针旋转，得到．连接，可得．进而得到，，，再证明是直角三角形，进而即可得解．
【详解】解：把绕点顺时针旋转，得到．连接．则，
∴，，
∵，
∴
∴
∴
∴以为边三角形的面积为，
故答案为：
【点睛】本题考查了勾股定理及等腰直角三角形的性质，旋转的性质，正确作出辅助线后得出直角三角形是解答此题的关键．
18. 如图，在等腰直角三角形中，，以点为圆心、为半径作圆弧交于点，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，作于，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质得，在中，利用勾股定理即可求解，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：作于，如图：
是等腰直角三角形，且，
，
以点为圆心、为半径作圆弧交于点，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）（注意：在试题卷上作答无效）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
（1）先根据算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简，再按有理数的运算法则计算即可．
（2）先根据同底数幂公式、积的幂、幂的乘方等公式，再按有理数的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式


20. 先化简，再求值：求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的化简求值，利用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当时
原式
21. 已知，
（1）求的值；
（2）求和的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，以及解二元一次方程组；熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
（1）已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把第一个等式代入求出的值即可；
（2）联立求出与的值即可．
【小问1详解】
解：，，
，
；
【小问2详解】
解：联立得：，
①+②得：，
解得：，
将代入②得
，
．
22. 如图所示，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若的延长线交于点，交于点，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理．
（1）根据得到，证明，选择证明即可．
（2）根据三角形全等的性质和三角形内角和定理，计算即可．
小问1详解】
证明：
在和中
【小问2详解】
由（1）得：
在中
23. 将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后，点落在点处，并且点落在边上的处，连接．
（1）求证：
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了翻折性质、全等三角形的性质、勾股定理的应用、补角的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据翻折，易得，结合全等三角形的性质，再根据角的运算以及等量代换，即可作答．
（2）先算出的值，再设，根据勾股定理建立等式，表达出，再在中，代入数值计算，即可作答．
【小问1详解】
证明：由题可知：
【小问2详解】
解：在中
在中，设
在中，
在中
解
24. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：之间的等量关系式为 ；
（2）若均为实数，且，且运用（1）所得到的公式求的值；
（3）如图③，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中两个正方形的周长之和．
【答案】（1）
（2）
（3）24
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，完全平方公式的关系，及其应用．
（1）根据几何意义，得到大正方形的边长为，阴影正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于阴影正方形的面积和4个长方形的面积和，结合面积计算公式解答即可．
（2）根据公式变形，得，代入计算，结合，计算即可．
（3）如图③，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中两个正方形的周长之和．
【小问1详解】
根据几何意义，得到大正方形的边长为，阴影正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于阴影正方形的面积和4个长方形的面积和，
故 ，
故答案为：．
【小问2详解】
根据，变形，得
，
∵ ，
∴
∴，
∵ ，
∴．
【小问3详解】
由题可知：，
，
，
即，
，
，
，
，
，
即两个正方形的周长之和24．
25. 已知，在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰．

（1）如图1，，连接，求证：；
（2）如图2，，取边中点，连接．当点从点运动到点过程中，求线段长度的最小值；
（3）如图3，四边形中，，连接，已知，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）1 （3）5
【解析】
【分析】（1）利用证明，结合全等三角形的性质可得，即可证明结论；
（2）取中点，连接，结合全等三角形的性质易得，由“垂线段最短”的性质可知当时，最短，即此时最短，证明为等腰直角三角形，在中，设，利用勾股定理列方程并解得的值，即可获得答案；
（3）过点作交的延长线于点，过点作交于点，证明，由全等三角形的性质可得，进而证明为等腰直角三角形，在中，设，利用勾股定理列方程并解得的值，易得，然后利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
取中点，连接，

由①可得，
∵点是中点，
∴，
∴当时，最短，即此时最短，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，设，
∴，
解得，
∴，即的最小值为1；
【小问3详解】
过点作交的延长线于点，过点作交于点，如下图，

∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
中，，设，
∴，
解得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、垂线最短等知识，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题关键．
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60