218，浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份218，浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在中，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求余弦，勾股定理求得斜边的长，进而根据余弦的定义，即可求解．
【详解】解：
，
．
故选：B．
2. 二次函数的图象经过原点，则下列对系数的判断一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过坐标原点，将（0，0）代入，得c=0.
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过坐标原点，
∴将（0，0）代入，
c=0，
∴c=0
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
3. 已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
【详解】解：∵点A为⊙O外的一点，且⊙O的半径为3，
∴线段OA的长度＞3．
故选：D．
【点睛】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
4. 如图，点C在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理；先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再利用圆周角定理可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5. 已知抛物线经过和两点，则图象的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标；根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的，求得，进一步计算即可求解．
【详解】解：抛物线经过和两点，
可知函数的对称轴，
，
；
抛物线的解析式为，
∴当时，，
∴图象的顶点坐标为．
故选：A．
6. 如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（ ）
A. B. 平分C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定定理，结合平行线的性质可判断A；结合角平分线的定义可判断B；结合直角三角形两个锐角互余可判断C；D选项没有条件可判断和相似．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，故A能判断，不符合题意；
∵平分，
∴．
∵，
∴，故B能判断，不符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，故C能判断，不符合题意；
∵，结合题意没有满足使和相似的条件，
∴不能判断，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形相似的判定．掌握三角形相似的判定定理是解题关键．
7. △ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AC=3，BC=4，
∴AB==5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，
解得：AM=，
∴AE=2AM=．
故选C．
【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
【答案】B
【解析】
【分析】设BD交OC于E，连接OD，OA，求出OE=OD，求出∠ODE=30°，求出∠ODC=60°，根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠ADO=∠OAD=45°，再求出答案即可．
【详解】解：设BD交OC于E，连接OD，OA，
∵BD垂直平分OC，
∴OE=OC=OD，∠OED=90°，
∴∠ODE=30°，
∴∠DOC=90°-30°=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵∠ABD=45°，
∴∠AOD=2∠ABD=90°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠OAD=（180°-∠AOD）=45°，
∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=45°+60°=105°，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出∠AOD和∠ODC的度数是解此题的关键．
9. 已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0