广东省2024届中考数学易错模拟卷（二）

这是一份广东省2024届中考数学易错模拟卷（二），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的倒数是( )
A．B．C．D．
2．如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A．100度B．120度C．135度D．140度
4．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖
D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（ ）

A．40°B．50°C．80°D．140°
7．如图，P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（ ）
A．6B．12C．12D．
8．若点是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：
①这天预警水库排水时间持续了80分钟；
②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；
③预警水库最高积水量为1500吨；
④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分．
其中正确的信息判断是（ ）
A．①④B．①③C．②③D．②④
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④⑤（m为实数）；⑥一元二次方程有两个实数根．其中错误结论的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
13．若与是同类项，则 ．
14．若，则的值为 ．
15．如图，在矩形中，，，点E在上，且，将沿对角线翻折到，连接．则 ．
16．如图，平行于x轴的直线l与反比例函数和的图像交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且的面积为3，则k的值为 ．

17．如图，在边长为3的正方形中，点E是边上一点，点F是延长线上一点，，连接，交于点K，过点A作于H，延长交于点G，连接，若，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)计算：．
(2)解方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某社区准备建造A，B两类摊位共80个，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
(1)求每个B类摊位占地面积；
(2)要求建A类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元．
①共有哪几种建造方案？
②最少费用是____元．
21．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；
（2）已知A组发表提议的代表中恰有1位女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率.

22．如图1，广场中心花坛，已知米，且．现在延长，相交于点F，将图1补充完善成图2，此时E与F两点之间的距离为多少？
23．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．点C是反比例函数第一象限图象上的一个动点，过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象上一点D，过点C作轴于点E．
(1)根据图象的对称性，可知A点坐标为 ，B点坐标为 ；
(2)求反比例函数解析式；
(3)求的面积．
24．已知：如图，是的直径，于点，点是上的一点，连结并延长与的延长线交于点，连结、，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若， ，求的半径的长．
25．如图1，抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作交抛物线于点E，交y轴于点P．
(1)点F是直线下方抛物线上点一动点，连交于点G，连，当的面积的最大值时，直线上有一动点M，直线上有一动点N，满足，连，，求的最小值；
(2)如图2，在（1）的条件下，过点F作轴于点H交于点L，将沿着射线平移到点A与点C重合，从而得到（点A，H，L分别对应点，，），再将绕点逆时针旋转，旋转过程中，边所在直线交直线于Q，交y轴于点R，求当为等腰三角形时，直接写出的长．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
参考答案：
1．B
【分析】直接利用倒数的定义得出答案，倒数：乘积是的两数互为倒数．
【详解】的倒数是，
故选：．
【点睛】此题考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】利用正视图可排除A与C，利用俯视图可排B，符合要求便可知．
【详解】主视图是从前向后看，由于几何体是一个空心圆柱，看到两个实圆，即圆环，则A、C不正确，俯视图是从上向下看是长方形，空心圆柱有厚度，但看不到用虚线长方形画在实长方形的里边，则B不正确，D正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查正视图与俯视图，立体图形的视图问题，掌握三视图的概念，会用视图选图是解题关键．
3．C
【分析】根据直角三角形两锐角互余得出，根据角平分线定义得出，根据三角形内角和定理求出结果即可．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解答本题的关键，作出图形更形象直观．
4．B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握以上运算法则和公式是解题的关键．
5．A
【分析】根据调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；
B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；
D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类，掌握以上知识是解题的关键．
6．C
【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到∠AOB=2∠C，即而得到答案．
【详解】∵∠C=40°，
∴∠AOB=2∠C=80°．
故选C．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角．
7．C
【分析】根据反比例函数解析式的比例系数的几何意义，结合反比例函数图象所在的象限，即可得到答案．
【详解】∵P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，
∴S△PAO==6，
∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-12．
故选C．
【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的比例系数的几何意义，掌握“过反比例函数图象上的点作坐标轴的垂线段，原点与反比例函数图象上的点的连线，它们与坐标轴围成的三角形面积等于比例系数的绝对值的一半”，是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图象,结合判断出在函数图象上的位置,从而可判断出的大小关系．
【详解】解：根据题意画出函数图象得，
可知，．
故选：D．
9．D
【分析】利用数形结合的思想，函数解析式，读懂图像，准确获取信息，判断即可
【详解】从图像看出这天预警水库排水时间持续了80-10=70分钟，∴①错误；
从图像看出进水的速度为100吨/分，而20分钟内，预警水库积水500吨，即一分钟积水25吨，说明排水速度为75吨/分，也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分，∴②正确；
从图像看出预警水库最高积水量为1500-1000=500吨，∴③错误；
从图像看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为1500÷（80-30）=30吨/分．
∴④正确；
故选D
【点睛】本题考查了函数的图像表示法，准确从图像中获取解题信息是解题的关键．
10．A
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由抛物线可知：，，
对称轴，
，
∴，故①正确；
由对称轴可知：，
，
时，有，
，
，故②正确；
关于的对称点为，
时，，故③正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，即，故④正确；
当时，y的最小值为，
时，，
，即，故⑤错误；
的最小值为负数，
二次函数的图象与直线的图象有两个交点，
一元二次方程有两个实数根，故⑥正确；
错误的有⑤，
故选：A．
【点睛】主要考查二次函数图象的性质与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
11．（7，）．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，）．
故答案为（7，）．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
12．五或六或七
【分析】首先求得内角和为的多边形的边数，再分三种情况考虑截角，即可得出答案．
【详解】解：设内角和为的多边形的边数是，
，
解得：，
包装盒的底面是六边形，
如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；
如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；
如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．
故答案为：五或六或七．
【点睛】本题考查多边形知识，注意截去一个角有三种情况需要考虑．
13．4
【分析】根据同类项定义求出m、n值，代入m+n计算即可．
【详解】解：由题意，得
3m=6，2=n，
∴m=2，n=2，
∴m+n=2+2=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查同类项，代数式求值，所含字母相同，相同字母指数相同的项叫同类项，根据同类项定义求出m、n值是解题的关键．
14．2023
【分析】先将化简，再将代入即可求解．
【详解】解：．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是对代数式进行化简．
15．
【分析】过F作，根据，可得，即可得到，从而得到，根据折叠得到，，即可求出，，根据，得到，即可得到，从而得到，，即可得到答案；
【详解】解：过F作，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵沿对角线翻折到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查矩形折叠，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是根据线段关系得到一些角度值，结合折叠得到等角转化，从而得到相应的线段的值．
16．7
【分析】根据反比例函数的几何意义，得出，进而得出，求解即可．
【详解】解：如图，连接，，
则，
，，
，又，
，
故答案为：7．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，的几何意义，理解反比例函数的几何意义是解决问题的关键．
17．/
【分析】可证（），从而可得，再证（），可得为等腰直角三角形，从而可证，可得，可证，可得，可求，设，，则，可证（），可得，即可求解．
【详解】解：四边形为正方形，
，
，
在和中
（），
，
，
为等腰直角三角形，
，
点H是的中点，
，
如图，连接，
四边形为正方形，
，
点H是的中点，，

，
，
在和中
，
（），
，
为等腰直角三角形，
，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，
，
，
，
，
，
，即，
设，，
则，
在和中
，
∴（），
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，一般角的三角函数值等，找出，从而可得是解题的关键．
18．(1)5；
(2)．
【分析】（1）代入特殊角的三角函数值、利用零指数幂法则、负整数指数幂、绝对值法则，再进行计算即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：
，
∴或，
解得．
【点睛】此题考查了实数的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握实数运算法则和一元二次方程解法是解题的关键．
19．；．
【分析】先化简分式为，代入x求解即可；
【详解】解：原式=，
=，
当时，原式=．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键．
20．(1)6平方米；
(2)①见解析；②18040．
【分析】（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）①设建造m个A类摊位，则建造个B类摊位，根据“建A类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各建造方案；
②利用总价=单价×数量，可求出各建造方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每个B类摊位占地面积为6平方米．
（2）每个A类摊位的建造费用为（元），
每个B类摊位的建造费用为（元）．
①设建造m个A类摊位，则建造个B类摊位，
依题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴m可以为26，27，28，
∴共有3种建造方案，
方案1：建造26个A类摊位，54个B类摊位；
方案2：建造27个A类摊位，53个B类摊位；
方案3：建造28个A类摊位，52个B类摊位．
②建造方案1所需费用为（元）；
建造方案2所需费用为 （元）；
建造方案3所需费用为（元）．
∵，
∴最少费用是18040元．
故答案为：18040．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②利用总价=单价×数量，分别求出各建造方案所需费用．
21．（1）50 ；（2）.
【分析】（1）用B组人数和B组所占的百分比来计算样本容量，并补全直方图；
（2）利用树状图法求概率可得.
【详解】（1）=50
发言次数为C的人数为：50×30%=15，
发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×10%=5，
补全的直方图如右图所示，

（2）由统计图可知，
发言次数为A的人数有：50×6%=3，
发言次数为E的人数有：50×8%=4，

由题意可得，
由上图可知，一共有12种等可能性的结果，其中所抽的两位代表恰好都是男士的结果有4种，所以所抽的两位代表恰好都是男士的概率是=.
【点睛】本题考查调查与统计，以及求解概率，解题关键是结合直方图和扇形统计图信息，求得抽样总人数.
22．E与F两点之间的距离为米
【分析】根据等边三角形的性质得到△BFC是等边三角形，求得BF=CF=BC=1米，∠F=60°，推出四边形AFDE是平行四边形，得到四边形AFDE是菱形，连接AD，EF交于O，根据勾股定理得到OF即可求解．
【详解】解：∵AE=DE=2AB=2BC=2CD=2米，
∴AB=BC=CD=1米，
∵∠B=∠C=120°，
∴∠FBC=∠FCB=60°，
∴△BFC是等边三角形，
∴BF=CF=BC=1米，∠F=60°，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=120°，
∴∠E=60°，
∴∠F=∠E，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AE=DE，
∴四边形AFDE是菱形，
连接AD，EF交于O，
∴∠AOF=90°，∠AFO=30°，
∴AO=AF=1（米），
∴（米），
∴（米），
答：E与F两点之间的距离为米．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
23．(1),
(2)
(3)5
【分析】（1）根据题意得到关于原点对称即可得到答案；
（2）把代入即可得到函数解析式；
（3）连接、，得到，求出即可得到答案．
【详解】（1）解：反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．
关于原点对称，
，
点坐标为，B点坐标为，
故答案为,；
（2）解：把代入得，，
反比例函数解析式为；
（3）解：连接、，
轴，
，
，
的面积为5．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数与一次函数的性质，待定系数法求反比例解析式是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，通过证明可得，由过半径外端垂直于这条半径的直线是圆的切线即可得出结论；
（2）根据求出，进而利用勾股定理求出，再利用在中，求出半径即可.
【详解】（1）解：连接，

∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
即，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
设的半径为，则，
在中，，
即，
解得，
经检验，是原方程的根，
即⊙O的半径为．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，利用三角函数解三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．(1)
(2)或
【分析】（1）作轴交于H．设，求出直线的解析式，联立方程得到时，的值最大，求出答案；作点G关于的对称点T，交于R，连接交于N，作于M，连接，，此时的值最小，求出答案即可；
（2）当是等腰三角形时，易知，易知直线与x轴的夹角为，得到直线的解析式为，进而求出答案，当是等腰三角形，同理求出答案．
【详解】（1）如图1中，作轴交于H．设．
由题意可知，，，
抛物线的对称轴，C，D关于直线对称，
，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
由，解得或，
，，
，的面积为定值，
的面积最大时，的面积最大，
的值最大时，的面积最大，
的值最大时，的面积最大，
，
．开口向下，
时，的值最大，此时．
如图2中，作点G关于的对称点T，交于R，连接交于N，作于M，连接，，此时的值最小．
直线的解析式为：，
由，
解得，
，
，
直线的解析式为，
由，解得，
，
，
，
．
的最小值为．
（2）如图3中，如图当是等腰三角形时，易知，
易知直线与x轴的夹角为，，
直线的解析式为，
，
．
如图4中，当是等腰三角形，
，
是等边三角形，
同法可得，
综上所述，满足条件的PR的值为或．
【点睛】本题属于二次函数证明题，考查了二次函数的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题．