2023-2024学年高三数学摸底考01（2024新高考新题型）下学期开学摸底考试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（ ）
A．93B．93.5C．94D．94.5
2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率,则（ ）
A．12B．-4C．-6D．-8
3．已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A．12B．24C．36D．48
4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．某人用字母v，r，y各1个和2个字母e拼写英语单词“every”，那么他写错这个英语单词的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．在菱形中，，，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，点是线段上一点，且，，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的最小正周期为，方程在的解为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递减D．
10．设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则的最小值是
11．已知定义域为的函数满足，且，，则（ ）
A．B．是偶函数
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若集合，，，则的最小值为 .
13．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为 .
14．定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数，其中.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性；
16．（15分）
一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为．
（1）求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件；
（2）求的分布列与数学期望．
17．（15分）
如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.
（1）证明：直线平面；
（2）是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.
18．（17分）
已知、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.
19．（17分）
已知数表中的项互不相同，且满足下列条件：
①；
②.
则称这样的数表具有性质.
（1）若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；
（2）对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得；
（3）对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值.