云南省大理白族自治州大理市下关第一中学初中部2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份云南省大理白族自治州大理市下关第一中学初中部2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列关于抛物线的说法，正确的是，下列命题中真命题的是等内容，欢迎下载使用。
（命题人：刘晓旭 李丽泉 审题人：杨继凤）
（全卷共三个大题，含24个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束时，请将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长是（ ）
A．20B．12C．24D．28
4．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标是
C．有最小值1D．对称轴是直线
5．一元二次方程有一根是，则另一根是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中真命题的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弦相等
C．任意三点确定一个圆D．等弧所对的圆周角都相等
7．三角形的三边长为6，8，10，那么此三角形的外接圆的半径长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．3C．D．
9．如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点D恰好落在BC边上，则等于（ ）
第9题图
A．40°B．70°C．60°D．50°
10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点P，且P为半径OB的中点，若，则直径AB的长为（ ）
第10题图
A．B．6C．D．
11．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点．的位置，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．将二次函数的图像向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________．
14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
15．把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________
16．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为__________
17．如图，菱形OABC的顶点A、B、C在圆O上，且，若点P是圆周上任意一点且不与A、B、C重合，则的度数为______
18．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，与y轴的交点坐标为其部分图象如图所示，下列结论：
①；
②；
③方程的两个根是；
④将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位可得的图象；
⑤当时，的取值范围是．
其中正确的结论是__________（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（本小题满分6分）解下列方程：
（1） （2）
20．（本小题满分7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是和．
（1）将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标；
（2）求旋转过程中，线段OA扫过的面积．
21．（本小题满分8分）如图，在中，，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE、BE．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
22．（本小题满分7分）2021中国航天硕果累累，为庆祝神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，某企业生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求该企业销售这款纪念品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）该企业将每件的销售单价定为多少元时，可使这款纪念品每天所获销售利润最大，最大利润是多少？
23．（本小题满分8分）如图，在中，，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，，求BC的长．
24．（本小题满分10分）如图，已知抛物线经过三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标：若不存在，请说明理由．
下关一中初中部两校区2022-2023学年上学期期中质量检测
九年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13． 14．且 15．5
16． 17．或 18．①④⑤
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．（1）解：
，或
（2）解：
，或
20．解：（1）作图
如图，即为所求作．
根据作图，得点的坐标为．
（2）点的坐标是，
，
旋转过程中，线段扫过的面积为．
21．解：（1）证明：将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，
，即，
在和中，，
；
（2），
在中，，
，
，
在中，，
．
22．解：（1）由题意得，
．
这款纪念品每天的销售利润与销售单价之间的函数关系式为：．
（2）由（1）得，，
在中，
当时，取得最大值，
答：该企业将每件的销售单价定为80元时．可使这款纪念品每天所获销售利润最大．
23．解：（1）证明：如图，连接，
在中，，．
，，即．
，，，
，．
是的半径，是的切线．
（2）在中，，
．
24．解：（1）三点在抛物线上，
，解得．
抛物线的解析式为：．
（2）抛物线的解析式为，
其对称轴为直线：．
连接，设直线的解析式为，
，解得
图1
直线的解析式为，
当时，．
（3）存在．如图所示．
①当点在轴上方时，
抛物线的对称轴为直线，；
②当点在轴下方时，
如图，过点作轴于点，
图2
．
，即点的纵坐标为．
．解得或，
．
综上所述，点的坐标为．