2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）月考数学试卷（5月份）(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列代数式中，是分式的是( )
A. 53xB. x+1πC. x2xD. 12x−3
2.若分式1x+5有意义，则x的取值范围是( )
A. x>−5B. x<−5C. x≠5D. x≠−5
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB/​/CD，AD//BCB. AB=CD，AD=BC
C. OA=OC，OB=ODD. AB/​/CD，AD=BC
4.关于x的方程k+3x−2+1=3xx−2有增根，则k的值是( )
A. 0B. 2C. −3D. 3
5.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
6.一个多边形的内角和等于1440°，则它是边形．( )
A. 11B. 10C. 6D. 8
7.下列正多边形的组合中，不能镶嵌的是( )
A. 正方形和正三角形B. 正方形和正八边形
C. 正三角形和正十二边形D. 正方形和正六边形
8.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1=56°，∠2=42°，则∠A的度数为( )
A. 108°
B. 109°
C. 110°
D. 111°
9.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC=7；AB=3，则DE的值为( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
10.如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE=3，S四边形PFCG=5，则S△PBD为( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.若分式|x|−2x−2的值为零，则x的值为______．
12.一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为______．
13.计算m2m−1−2m−1m−1的结果是______．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是______．
15.如图，将一条宽度为1和一条宽度为2的两条纸条叠放在一起，使得∠ABC=60°则四边形ABCD的面积为______．
16.如图，在▱ABCD中，AD=3cm，动点P以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动.另一动点Q以每秒1cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为______秒.
17.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=45°，AB=6，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：
(1)6x−2=4x+3；
(2)1x−2−3=1−x2−x．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，请从−1，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF=3BF，连接DB，EF．
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；
(2)若∠ACB=90°，AC=12cm，DE=4cm，求四边形DEFB的周长．
21.(本小题8分)
某地计划修建一条长48千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的1.5倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)已知甲工程队修路费用为20万元/千米，乙工程队修路费用为15万元/千米.甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成.若要使修路总时间不超过55天，总费用低于820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？
22.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．
(1)若AD=10，AB=5，求CF的长；
(2)连接BE与AF相交于点G，连接DF与CE相交于点H，连接GH，EF相交于点O，求证：GH和EF互相平分．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4,0)，(−2,3).将平行四边形OABC先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形NPQM．
(1)请你直接写出点N，M的坐标；
(2)平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的形状是______，重叠部分的面积是______；
(3)点E是x轴上一动点，在直线OB上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、该代数式是整式，故此选项不符合题意；
B、该代数式是整式，故此选项不符合题意；
C、该代数式是分式，故此选项符合题意；
D、该代数式是整式，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据分式的定义解答即可．分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
【解答】
解：由题意得，x+5≠0，
解得x≠−5．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵AB/​/CD，AD=BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
4.【答案】D
【解析】解：去分母，得k+3+x−2=3x，
将增根x=2代入，
得k+3+2−2=6，
解得k=3，
故选：D．
先去分母，再将增根x=2代入k+3+x−2=3x，求解即可．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=7，BC=AD，AD//BC，
∴∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠CED，
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，
∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，
∴AB=AF=7，DC=DE=7，
∴EF=AF+DE−AD=7+7−AD=3．
∴AD=11，
∴BC=11．
故选：C．
先证明AB=AF=7，DC=DE，再根据EF=AF+DE−AD求出AD，即可得出答案．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：设多边形是n边形，由内角和公式，得
(n−2)×180°=1440°．
解得n=10，
故选：B．
根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．
7.【答案】D
【解析】解：A、正方形和正三角形内角分别为90°、60°，90°×2+60°×3=360°，故能镶嵌，不符合题意；
B、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，90°+135°×2=360°，故能镶嵌，不符合题意；
C、正三角形和正十二边形内角分别为60°、150°，60°+150°×2=360°，故能镶嵌，不符合题意；
D、正方形和正六边形内角分别为90°，120°，不能构成360°的周角，故不能镶嵌，符合题意；
故选：D．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
8.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB，
由折叠的性质得：∠EBD=∠ABD，
∴∠ABD=∠CDB=∠EBD，
∵∠1=∠CDB+∠EBD=56°，
∴∠ABD=∠CDB=28°，
∴∠A=180°−∠2−∠ABD=180°−42°−28°=110°，
故选：C．
由平行四边形的性质和折叠的性质得∠ABD=∠CDB=∠EBD，再由三角形的外角性质得∠ABD=∠CDB=28°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：延长BD交AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD，
在△BAD和△FAD中，
∠BAD=∠FADAD=AD∠ADB=∠ADF，
∴△BAD≌△FAD(ASA)，
∴AF=AB=3，BD=DF，
∴CF=AC−AF=4，
∵BD=DF，BE=EC，
∴DE=12CF=2，
故选：C．
延长BD交AC于F，证明△BAD≌△FAD，根据全等三角形的性质得到AF=AB=3，BD=DF，进而求出CF，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，
∴S△DEP=S△DGP=12S平行四边形DEPG，
∴S△PHB=S△PBF=12S平行四边形PHBF，
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①，
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB−S△PDB②，
①−②得0=S平行四边形AHPE−S平行四边形PFCG+2S△PDB，
即2S△PBD=5−3=2．
∴S△PBD=1．
故选：B．
由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，进而通过三角形与四边形之间的面积转化，最终不难得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形面积的计算，能够通过面积之间的转化熟练求解．
11.【答案】−2
【解析】【分析】
本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
根据分式的值为零的条件列式，|x|−2=0，x−2≠0，则可以求出x的值．
【解答】
解：由分式的值为零的条件得|x|−2=0，x−2≠0，
由|x|−2=0，解得x=2或x=−2，
由x−2≠0，得x≠2，
综上所述，得x=−2，
故答案为：−2．
12.【答案】二十
【解析】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，n×18°=360°，
解得：n=20．
故答案为：二十．
根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．
本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
13.【答案】m−1
【解析】解：原式=m2−2m+1m−1
=(m−1)2m−1
=m−1．
故答案为：m−1．
先通分，再加减，最后约分．
本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=MC．
∴△CDM的周长=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．
故答案为：16．
根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．
此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC是解题的关键．
15.【答案】4 33
【解析】解：由题意得：AD//BC，AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AB于F，则CF=1，AE=2，
∵S平行四边形ABCD=BC⋅AE=AB⋅CF，
∴2BC=AB，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°−∠ABC=30°，
∴AB=2BE，
∴BE=BC，点E与C重合，
∴AB2−BC2=AE2，
即(2BC)2−BC2=22，
解得：BC=2 33(负值已舍去)，
∴S平行四边形ABCD=BC⋅AE=2 33×2=4 33，
故答案为：4 33．
证四边形ABCD是平行四边形，过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AB于F，则CF=1，AE=2，再证2BC=AB，然后由勾股定理求出BC=2 33，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】0或4
【解析】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP=BQ，
∵点P以每秒0.5cm的速度，点Q以每秒1cm的速度运动，
∴点P运动时间为3÷0.5=6秒，此时点Q从点C运动到点B，又从点B运动到点C，
①点Q的运动路线是C−B，可得3−0.5t=3−t，
解得：t=0；
②点Q的运动路线是B−C，可得3−0.5t=t−3，
解得：t=4；
综上所述，t=0秒或4秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：0或4．
根据平行四边形的性质可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
此题考查了平行四边形的性质．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．
17.【答案】9−3 3
【解析】解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，
∵∠BAC=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BC=2BD，
∵AB=6，
∴设AD=CD=x，则BD=6−x，
∵BD=CD 3=x 3，
∴6−x=x 3，
解得：x=9−3 3，即CD=9−3 3；
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴AP//CQ，
∴当PQ⊥AP时，PQ最小，且等于CD的长，
∴对角线PQ的最小值为9−3 3，
故答案为：9−3 3．
过C作CD⊥AB于D，依据△ACD是等腰直角三角形，即可得出CD=AD，设AD=CD=x，表示出BD，求出CD=9−3 3，依据AP/​/CQ，即可得到当PQ⊥AP时，PQ的最小值等于CD的长，进而得到答案．
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质、含30度的直角三角形，以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建等腰直角三角形．
18.【答案】解：(1)6x−2=4x+3，
方程两边同时乘以(x−2)(x+3)得：
6(x+3)=4(x−2)，
解得：x=−13，
检验：把x=−13代入(x−2)(x+3)≠0，
因此分式方程的解为：x=−13；
(2)1x−2−3=1−x2−x，
方程两边同时乘以(x−2)得：
1−3(x−2)=x−1，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x−2=0，是增根，
因此分式方程无解．
【解析】(1)方程去分母化为整式方程，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可．
(2)方程去分母化为整式方程，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可．
此题主要考查了分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
19.【答案】解：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1
=(3a+1−a2−1a+1)÷(a−2)2a+1
=−(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2
=−a+2a−2，
∵a≠−1，a≠2，
∴当a=1时，原式=−1+21−2=3．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在−1，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20.【答案】(1)证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/BC，BC=2DE，
∵CF=3BF，
∴BC=2BF，
∴DE=BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
(2)解：由(1)得：BC=2DE=8cm，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD=EF，
∵D是AC的中点，AC=12cm，
∴CD=12AC=6cm，
∵∠ACB=90°，
∴BD= CD2+BC2= 62+82=10(cm)，
∴平行四边形DEFB的周长=2(DE+BD)=2×(4+10)=28(cm)．
【解析】(1)证DE是△ABC的中位线，得DE/​/BC，BC=2DE，再证DE=BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；
(2)由(1)得：BC=2DE=8cm，BF=DE=4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD=EF，再由勾股定理求出BD=10cm，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路1.5x千米，
根据题意得：48x−481.5x=20，
解得：x=0.8，
经检验，x=0.8是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×0.8=1.2．
答：甲工程队每天修路1.2千米，乙工程队每天修路0.8千米；
(2)设甲工程队修路m千米，则乙工程队修路(48−m)千米，
根据题意得：m1.2+48−m0.8≤5520m+15(48−m)<820，
解得：12≤m<20，
∵m为整数，
∴共有19−12+1=8(种)修路方案．
设修路的总费用为w万元，则w=20m+15(48−m)，
即w=5m+720，
∵5>0，
∴w随m的增大而增大，
又∵12≤m<20，且m为整数，
∴当m=12时，w取得最小值，此时48−m=48−12=36．
答：共有8种修路方案，最省钱的修路方案为：甲工程队修路12千米，乙工程队修路36千米．
【解析】(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路1.5x千米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出乙工程队每天修路的长度，再将其代入1.5x中，即可求出甲工程队每天修路的长度；
(2)设甲工程队修路m千米，则乙工程队修路(48−m)千米，根据“要使修路总时间不超过55天，且总费用低于820万元”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，可得出共有8种修路方案，设修路的总费用为w万元，利用修路的总费用=甲工程队修每千米路的费用×甲工程队修路的长度+乙工程队修每千米路的费用×乙工程队修路的长度，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可找出最省钱的修路方案．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，BC=AD=10，∠BAD=∠BCD，∠ABF=∠CDE，AB=CD，
∴∠DAF=∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠AFB=∠BAF，
∴BF=AB=5，
∴CF=BC−BF=10−5=5；
(2)证明：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠BAF=∠DAF，∠FCE=∠DCE，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE，
∵∠DAF=∠AFB，
∴∠FCE=∠AFB，
∴AF/​/CE，
∵▱ABCD中，AE/​/CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE=CF，
∴DE=BF，
∵AD/​/BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE/​/DF，
∵AF/​/CE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF和GH互相平分．
【解析】(1)由平行线的性质得出∠DAF=∠AFB，由已知得出∠BAF=∠DAF，得出∠AFB=∠BAF，证出BF=AB=5，即可得出答案；
(2)证出四边形AFCE是平行四边形，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BE/​/DF，得出四边形EGFH是平行四边形，即可得出EF和GH互相平分．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】平行四边形 43
【解析】解：(1)∵将平行四边形OABC先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形NPQM，
∴点C、点O分别向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到点M、点N，
∵O(0,0)，C(−2,3)，
∴M(2,2)，N(4,−1)；
(2)如图所示，设MN与x轴交于E，MD与AB交于F，过点M作MG⊥x轴于G，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC/​/OA，OC/​/AB，
由平移的性质可得MN/​/OC，MD/​/BC，
∴MN//AB，MD/​/OA，即ME//AF，MF//AE，
∴四边形MEAF是平行四边形，
∴平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的形状是平行四边形；
设直线MN的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=24k+b=−1，
∴k=−32b=5，
∴直线MN的解析式为y=−32x+5，
在y=−32x+5中，当y=0，x=103，
∴E(103,0)，
∴AE=4−103=23，
∴S四边形AEMF=AE⋅yM=23×2=43，
∴平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的面积为43，
故答案为：平行四边形，43；
(3)∵A(4,0)，
∴OA=4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC=OA=4，BC/​/OA，
∵C(−2,3)，
∴B(2,3)，
同理可得直线OB的解析式为y=32x，
设D(m,32m),E(n,0)，
当OE为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：
0+n2=m+420+02=−1+32m2，
解得m=23n=143，
∴D(23,1),E(143,0)；
当OE为边时，则OE=DN，OE//DN，
∴32m=−1，
∴m=−23，
∴D(−23,−1)，
∴OE=DN=4+23=143，
∴E(−143,0)或E(143,0)；
综上所述，当D(23,1),E(143,0)或D(−23,−1),E(143,0)或D(−23,−1),E(−143,0)时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形．
(1)由平移的性质进行求解即可；
(2)先根据平行四边形的性质和平移的性质可证明MF//AE，ME//AF，由此即可证明四边形MEAF是平行四边形，即平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的形状是平行四边形；再求出直线MN的解析式为y=−32x+5，进而求出E(103,0)，则AE=4−103=23，则S四边形AEMF=AE⋅yM=43，即平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的面积为43；
(3)分OE为边和OE为对角线两种情况利用平行四边形的性质进行求解即可．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，平移的性质，坐标与图形，勾股定理，一次函数与几何综合等等，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键．