河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
（第2题图）
A．B．C．D．
3．已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（ ）
（第5题图）
A．③④①②B．④③②①C．③④②①D．④③①②
6．某儿童游乐园波波池里有红、黄、蓝、白四种颜色的海洋球，工作人员根据不同颜色海洋球的数量绘制如图所示的统计图．已知波波池里红色海洋球有1200个，则白色海洋球的数量是（ ）
（第6题图）
A．2100个B．1800个C．900个D．180个
7．如图是一个底面半径为，高为的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，平分于点，点在上，若，则的面积为（ ）
（第8题图）
A．4B．6C．8D．12
9．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．2，7
10．如图，在等边三角形中，为的平分线，在上分别取点，且，在上有一动点，则的最小值为（ ）
（第10题图）
A．7B．8C．10D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．64的算术平方根是______．
12．如图，，若要证明，需要补充的一个条件是______．（写出一个即可）
（第12题图）
13．将命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”改为“如果，那么”的形式为______．
14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是______（写出一个即可）．
15．如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板（）的直角顶点与点重合，并绕着点在平面内顺时针转动，当时，的度数为______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）若，求的值．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（10分）某高校为了解计算机二级培训科目对职场的实用性，利用人才网站统计了当地所在省份2023年应届毕业生的计算机二级选考科目情况，绘制成如下的统计图表．
请根据以上信息回答下面问题：
（1）______；
（2）本次共调查了______万人，选考科目最少的是______；
（3）扇形统计图中“Office”所对应的圆心角的度数为______；
（4）若全国的2023年应届毕业生人数约为1160万，请你估计计算机二级考试时选择“”科目的人数．
19．（9分）如图，为中线，点在上，交于点．求证：．
20．（8分）已知均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分．
（1）求正数的值；
（2）求的值．
21．（9分）剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
图1 图2
（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，已知，求的值．
22．（10分）如图，在中，分别是边上的点，连接，过点作，交的延长线于点，已知．
（1）求证：；
（2）若，问：与有怎样的数量关系，为什么？
23．（11分）如图，在中，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．
（1）______；
（2）求斜边上的高线长；
（3）①当在上时，的长为______，的取值范围是______；（用含的代数式表示）
②若点在的平分线上，则的值为______．
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数学（华师大版）·参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．答案 A 解析 勾股数都是整数，且能构成直角三角形，．故选A．
2．答案 D 解析 是有理数，．故选D．
3．答案 B 解析 由题意，知三边可以为或．根据三角形三边关系，所以为．故选B．
4．答案 C 解析 A．，计算错误；B．，计算错误；
C．，计算正确；D．，计算错误．故选C．
5．答案 C 解析 已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①在的两边上截取；②画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；③以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；④连接．即为所求作三角形．故顺序为③④②①．故选C．
6．答案 C 解析 红色海洋球有1200个，由扇形统计图知红色海洋球占比为总的海洋球数量为（个）．白色海洋球占比为白色海洋球的数量是（个）．故选C．
7．答案 B解析 底面半径为底面直径为．又高为，且预留花茎要最长．由勾股定理知．故选B．
8．答案 A 解析 如图过点作于点平分，
．故选A．
9．答案 A 解析 根据题意，找到规律，得的值只要满足即可，
A．，符合题意；B．，不符合题意；
C．，不符合题意；D．，不符合题意．故选A．
10．答案 B 解析 如图，是等边三角形，为的平分线，，．作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值．．
是等边三角形．的最小值为8．故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．答案 8 解析 正数的算术平方根只有一个，64的算术平方根是8．
12．答案 （或或）
解析 添加，理由如下：．若补充条件，则在和中，．
13．答案 如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上
解析 如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上．
14．答案 113927（或112739或271139或273911或392711或391127）
解析 ，取时，，密码为113927或112739或271139或273911或392711或391127．
15．答案 或
解析 由题意，知可分两种情况进行讨论：
①如图1，当在点下方时，设交于点．
图1
，．
，．
，；
②如图2，当在点上方时，延长交于点．
图2
．
．．
综上所述，的度数为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式．
（2）解：原式．
17．解：原式．
将代入，得原式．
18．解：（1）30
解法提示：．
（2）80 Java
解法提示：由条形统计图知，总共统计人数为（万人）；选“Java”科目的有5万人，最少．
（3）
解法提示：选“Office”科目的有，周角为．
（4）全国的2023年应届毕业生人数约为1160万，由统计数据知，选择“”的人数占比（万人）．
答：2023年应届毕业生计算机二级考试时选择“”科目的人数约为87万人．
19．解：如图，延长至点，使，连接．
为的中线，．
在和中，
．．
，．
，．．．
20．解：（1）正数的平方根分别是与，
，解得．正数为25．
（2）的立方根是4，，解得．
是的整数部分，，．
．
21．解：（1）；
（2），
．
22．（1）证明：，．
．
，．．
（2）解：．
理由：，．．
又．．
23．解：（1）8
解法提示：在中，，
．
（2）如图所示，过点作于点，
，
即，斜边上的高线长为．
（3）①；
解法提示：点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，
，
当在上时，．
，即，．
②
解法提示：点在的角平分线上时，过点作于，如图所示，
平分，．
又，．
，则．
由（2）易知，．
在中，，即，解得．
点在的平分线上时，．