2022-2023学年江苏省苏州市常熟市伦华高级中学高一下学期第一次月考数学试题

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（满分120分 考试时间：120分钟）
2023.03
命题人：邓国华 审核人：李俭昌
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知函数最小正周期为，则（ ）
A. 1B. C. D.
2. 已知为单位向量，且，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知平面向量，不共线，，，，则（ ）
A. ，，三点共线B. ，，三点共线
C. ，，三点共线D. ，，三点共线
4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
5. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点，满足，，()，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为，则＝（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9. 下列化简正确的是
A. B.
C D.
10. 是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是
A. 为单位向量B. 为单位向量C. D.
11. 函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）．
A. 的最小正周期为
B. 是的最小值
C. 在区间上的值域为
D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点，则下列说法正确是（ ）
A.
B. 若是平行四边形，则，
C. 若为的重心，则，
D. 若，，则向量在向量上的投影向量为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则______．
14 已知向量，向量，若，则实数___________.
15. 已知A，B，C，D是平面内四点，且，则的最小值为___________.
16. 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角.
18. 已知是关于的方程的两个实根，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19. 已知向量（csx，sinx），=（csx，-sinx），函数．
（1）若，，求的值∶
（2）若，，，，求2a+β的值．．
20. 在中，，点在边上且，，
（1）若，求的长；
（2）若，求的值.
21. 如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.
（1）设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；
（2）求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.
22. 在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且满足.
(1)求的值;
(2)若为线段上任意一点，求的最小值.