江苏省徐州市第七中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题（学生版）

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这是一份江苏省徐州市第七中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 设集合，则满足的集合B的个数为（）
A. 2B. 3C. 4D. 8
2. 在等差数列中，若，，则（）
A. 16B. 18C. 20D. 22
3. 命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
4. 任何一个复数都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．则（）
A. 1B. C. D. i
5. 已知函数同时满足下列条件：①定义域为；②；③为偶函数；④，则（）
A. B. 0C. 1D. 2
6. 在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（）
A. 1B. C. D. 2
7. 如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，，则其焦径比为（）
A. B. C. D.
8. 已知，，，，则（）
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在正方体中，点P满足，则（）
A. 若，则AP与BD所成角为B. 若，则
C. 平面D.
10. 下列命题中，正确的命题是（）
A. 若事件，满足，，则
B. 设随机变量服从正态分布，若，则
C. 若事件，满足，，，则与独立
D. 某小组调查5名男生和5名女生成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5
11. 已知是双曲线的左、右焦点，是C上一点，若C的离心率为，连结交C于点B，则（）
A. C的方程为B.
C. 的周长为D. 的内切圆半径为
12. 已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（）
A. B.
C. 的最大值为0D. 当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数则当时，的展开式中的系数为_________．
14. 中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意粮食满园、称心如意、十全十美，下图为一种婚庆升斗的规格，该升斗外形是一个正四棱台，上、下底边边长分别为，，侧棱长为，忽略其壁厚，则该升斗的容积为_________．
15. 已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是_________．
16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆．若圆上存在两点A，B，且圆上恰好存在一点P，使得四边形OAPB为矩形，则实数a的取值集合是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设数列前n项和为，已知．
（1）证明：数列等比数列；
（2）若数列满足，，求数列的前14项的和．
18. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．
（1）若，求；
（2）记与的面积分别记为和，求的最大值．
19. 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩统计数据显示，中国队主力队员能够胜任小前锋（SF）大前锋（PF）和得分后卫（SG）三个位置，且出任三个位置的概率分别为，同时，当队员出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，（队员参加所有比赛均分出胜负）
（1）当队员参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；
（2）在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积分，负一场积分．本轮比赛球队一共进行场比赛，且至少获胜场才可晋级第二轮，已知队员每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为，求的数学期望．
20. 如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，．
（1）求证：平面平面ACD；
（2）若，，五面体ABCDE的体积为，求平面CDE与平面ABED所成角的余弦值．
21. 已知A，B是椭圆上关于坐标原点O对称两点，点，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．
（1）若A为线段DM的中点，求点A的坐标；
（2）设，的面积分别为，若，求线段OA的长．
22. 已知函数．
（1）当时，证明：在区间上单调递增；
（2）若函数存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围．