安徽省六安市裕安中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同位角相等
C. 同角余角相等D. 全等三角形的面积相等
4. 若长度为，2，3的三条线段能组成一个三角形，则的值可能为（ ）
A. 6B. 5C. 1D. 3
5. 如图，是一副三角尺拼成的图案，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，添加一个条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形B. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
C. 等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D. 三个角都相等的三角形是等边三角形
8. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将三角形纸片剪掉一角得到四边形，设与四边形的周长分别为，，则正确的是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
10. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论错误的是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是________．
12. 中，，则________．
13. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是________
14. 已知一次函数（a为常数，）和．
（1）当时，两个函数图象的交点坐标为 _____；
（2）若两个函数图象的交点在第三象限，则a的取值范围为 _____．
三．解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
15. 已知直线过和两点，求此直线的函数解析式．
16. 如图，的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上（每格单位长度为1），按要求完成：
（1）画出关于y轴的对称图形；
（2）由（1）得的坐标为 ______．
17. 已知函数．
（1）若函数的图象经过原点，则m的值为______；
（2）若函数的图象平行于直线，求m的值．
18. 已知：如图，点B，E，C，F顺次在同一条直线上，点A，D在直线BC同侧，，，．求证：．
四、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19. 如图，是上的一点，连接，．

（1）是的______．（填“高线”、“中线”或“角平分线”）
（2）若，，请计算与的度数和．
20. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

（1） ______， ______；
（2）求的面积；
（3）根据图象，不等式的解集为 _______．
五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
21. 如图，在中，，D是中点，连接，平分，过点M作，交于点N．
（1）若，求的度数．
（2）求证：．
22. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
六、解答题（本大题共1小题，共14分）
23 如图①，，，，相交于点M，连接．

（1）求证：；
（2）用含的式子表示的度数；
（3）当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明．