高一数学（人教A版2019必修第一册）高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）（原卷版+解析）

这是一份高一数学（人教A版2019必修第一册）高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）（原卷版+解析），共22页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．∀a∈R，一元二次方程x2−ax−1=0有实根
B．每个正方形都是平行四边形
C．∃m∈N,m2+1∈N
D．存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°
2．（5分）（2023·江苏·高一假期作业）非空集合A具有下列性质：（1）若x、y∈A，则xy∈A；（2）若x、y∈A，则x+y∈A，下列判断一定成立的是（ ）
①﹣1∉A；②20202021∈A；③若x、y∈A，则xy∈A；④若x、y∈A，则x﹣y∉A．
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知命题p:a∈D，命题q:∃x0∈R，x02−ax0−a≤−3，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为（ ）
A．(−∞,−6]∪[2,+∞)B．(−∞,−4)∪(0,+∞)
C．−6,2D．−4,0
4．（5分）（2023春·辽宁抚顺·高二校联考期末）已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=1+yzy，则必有（ ）
A．a>c>bB．b>c且a>c
C．b>c>aD．a>b且a>c
5．（5分）（2022秋·湖南张家界·高一校考阶段练习）已知集合A=xx1，B=xx≤−4或x>a，若A∩∁RB中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是
A．30时，关于x的不等式ax−2x2+bx−5≥0恒成立，则b+4a的最小值为（ ）
A．2B．25C．43D．32
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023春·湖南长沙·高二校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．命题“∀x∈R，x2>−1”的否定是“∃x∈R,x29”
C．“x>y”是“x>y”的必要条件.
D．“max2−22+bx2−2的解为x>2或xc
C．b>c>aD．a>b且a>c
【解题思路】由x>y>1>z>0，得1x0,y−z>0，再根据作差法变形两两判断即可.
【解答过程】因为x>y>1>z>0，所以1x0,y−z>0
所以a=x+1z>b=y+1x,a=x+1z>c=z+1y
a−b=x+1z−y−1x=x−y+x−zxz>0，所以a>b，
a−c=x+1z−z−1y=x−z+y−zyz>0，所以a>c，
c−b=z+1y−y−1x=z−y+x−yyx符号不能确定，所以b,c的大小不能确定
所以a>b且a>c.
故选：D.
5．（5分）（2022秋·湖南张家界·高一校考阶段练习）已知集合A=xx1，B=xx≤−4或x>a，若A∩∁RB中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是
A．30恒成立，进而求出x+xyx+y的最大值，设yx=t(t>0)及1+t=m(m>1)，然后通过基本不等式求得答案.
【解答过程】由题意可得，a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求x+xyx+y的最大值即可，x+xyx+y=1+yx1+yx，设yx=t(t>0)，则1+yx1+yx=1+t1+t2，再设1+t=m(m>1)，则1+yx1+yx=1+t1+t2=m1+(m−1)2= mm2−2m+2=1m+2m−2 ≤12m⋅2m−2=122−2=2+12，当且仅当m=2m⇒yx=2−1时取得“=”.
所以a≥2+12，即实数a的最小值为2+12.
故选：D.
7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式组x2−2x−8>02x2+(2k+7)x+7k0，得x>4或x4或x72，即−ky也不能推出|x|>|y|，所以“x>y”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；
对于D选项，关于x的方程x2−2x+m=0有一正一负根，则Δ=4−4m>0x1x2=m0，则0ax2−22+bx2−2的解为x>2或x0，
对称轴为x=−b2a=1，故b=−2a0，
所以abc0，所以1−a0，
因为a>0，x2>2，解得：x>2或x