57，辽宁省2024年新中考 模拟练习卷 数学卷五 人教版 2023—2024学年 九年级 下学期

这是一份57，辽宁省2024年新中考 模拟练习卷 数学卷五 人教版 2023—2024学年 九年级 下学期，共13页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，将点A，下列计算正确的是，中世纪意大利数学家斐波那契等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上12℃记作+12℃，则零下5℃可记作（ ）
A．﹣5℃B．0℃C．5℃D．﹣12℃
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣5）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点A′，则点A'的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
4．下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．6÷2=3
C．32-22=1D．(-4)×(-2)=22
5．截至2023年2月，中国已建设开通了231.2万个5G基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的5G网络．数据231.2万用科学记数法表示为（ ）
A．231.2×104B．23.12×105C．2.312×106D．2.312×107
6．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：31，32，33，35，35，39，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（ ）
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8．中世纪意大利数学家斐波那契（1175年﹣1250年），编写的《计算之书》记载一道数学题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同．求第二次分硬币的人数．设第一次分硬币的人数为x人，则可列方程为（ ）
A．90x＝120（x+6）B．90x-6=120x
C．90（x﹣6）＝120xD．90x=120x+6
9．如图，平面镜l1与平面镜l2平行，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，已知∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．30°C．15°D．无法确定
10．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿CA﹣AB运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A．12B．8C．43D．45
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式x2﹣1的结果是 ．
12．将直线y＝3x+b向上平移3个单位后经过点（0，5），则b的值为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠D的度数为 ．
14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A、B两点在格点上，点C也是该网格中的格点，那么使△ABC的面积为1的点C的个数有 个．
15．在边长为10的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC'E，连接AC'、DC'．若∠CDC'＝∠DAC'，且tan∠DAC'=12，则CE＝ ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）12-27+75； （2）a-2a2-1÷(a-1-2a-1a+1)．
17．（8分）在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为10%，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为50克，其中蛋白质含量为11克：谷物面包和牛奶的部分主要营养成分如图所示）．
设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克．
（1）请补全表格（用含有x，y的代数式表示）；
（2）求出x，y的值．
18．（9分）为营造读书氛围，满足学生的阅读需求，学校打算购进一批图书．随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类（只选择一类），根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“小说类”所在扇形的圆心角为 °；
（4）若该校共有学生1600人，试估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数．
19．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
（3）点C（m，m）（其中m＞0）与点D均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求m的值及点D的坐标．
20．（8分）桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB＝AC＝1.6米，AD＝1.2米，设∠BAC＝α，为保证安全，α的调整范围是30°≤α≤90°．
（1）当α＝60°时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC）的高度．
（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围．
（参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73，3≈1.73，2≈1.41，精确到0.1米）
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在边AB上，以O为圆心的圆经过A，D两点，⊙O交AB于点E，连接DE．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，当AC=83DE时，求线段BE的长．
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）如图1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，点D在AB上，过C作CF∥AB交DE于点F．求证：F是DE的中点；
（2）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，连接EC，延长EC交BD于G，连接DC，若BD＝2CD，求证：EC＝GC；
（3）如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，连接EC交AD与F，延长EC交BD于G，若tan∠ABC=12，BC平分∠ABD，直接写出AFBD的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A． 2．B． 3．B． 4．D． 5．C． 6．D． 7．B． 8．D． 9．B． 10．D．
二．填空题（共5小题）
11．（x+1）（x﹣1）． 12．2． 13．20°． 14．4． 15．103．
三．解答题（共9小题）
16．解：（1）3-1．（2）1a-1
17．解：（1）根据题意得：谷物面包中蛋白质的含量为10%x克，牛奶中蛋白质的含量为7%y克．
故答案为：10%x；7%y；
（2）根据题意得：x+y+50=40010%x+7%y+11=400×10%，
解得：x=150y=200．
答：x的值为150，y的值为200．
18．解：（1）此次共调查了学生：20÷10%＝200（名）．
故答案为：200；
（2）生活类的人数为：200×15%＝30（人），
文史类的人数为：200﹣20﹣80﹣30＝70（人），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中，“小说类”所在扇形的圆心角为：360°×80200=144°．
故答案为：144；
（4）1600×70200×100%=560（人），
答：估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数大约为560人．
19．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9），
得：-1=a⋅(-1)2-4×(-1)+c-9=a⋅32-4×3+c，
解得：a=1c=-6，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x﹣6；
（2）解：∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣10）；
（3）解：∵点C（m，m）函数图象上，
∴m＝m2﹣4m﹣6，
解得：m1＝﹣1，m2＝6，
∵m＞0，
∴m1＝﹣1舍去，
∴m＝6，
∵点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线x＝2，
∴D（﹣2，6）．
20．解：（1）过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∵AB＝AC＝1.6米，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵点E是AD的中点，
∴AE=12AD＝0.6（米），
∴EC＝AE+AC＝2.2（米），
在Rt△ECH中，EH＝EC•tan60°＝2.23≈1.9（米），
∴此人离地面（BC）的高度约为1.9米；
（2）过点D作DM⊥BC，垂足为M，
当∠BAC＝30°时，
∵AB＝AC＝1.6米，
∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠BAC）＝75°，
∵AD＝1.2米，
∴DC＝AD+AC＝2.8（米），
在Rt△DMC中，DM＝DC•sin75°≈2.8×0.97≈2.7（m）；
当∠BAC＝90°时，
∵AB＝AC＝1.6米，
∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠BAC）＝45°，
在Rt△DMC中，DM＝DC•sin45°＝2.8×22=1.42≈2.0（m）；
∴在安全使用范围下，桑梯顶端D到地面BC的距离范围约为2.0m≤DM≤2.7m．
21．（1）证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴AC∥OD，
∴∠ODC+∠C＝180°．
∵∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥BC．
∵OD为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵AE为⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADE＝∠C．
∵∠BAD＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，
∴ADAC=AEAD=DECD，
∵⊙O的半径为3，
∴AE＝6．
∴AD2＝AE•AC＝6AC，
∵AC=83DE，
∴DE=38AC．
∵AD2+DE2＝AE2，
∴6AC+964AC2=36，
∵AC＞0，
∴AC=163．
∵AC∥OD，
∴△BOD∽△BAC，
∴ODAC=BOBA，
∴3163=BE+3BE+6，
∴BE=67．
22．解：任务一，如图2；
任务二，设y＝kx+b，将（1，6），（2，9）代入得，
k+b=62k+b=9，
解得k=3b=3'
∴y＝3x+3；
∵圆柱的最大高度是27厘米，
∴y＝27时，x＝8，
∴自变量x的取值范围是0≤x≤8；
任务三，由图象可知当10≤y≤20时，水位高度和计时时长都是整数的点有（3，12）、（4，15）、（5，18），
∴共有三种方案：方案一，时间3小时，水位高12厘米；方案二，时间4小时，水位高15厘米；方案三，时间5小时，水位高18厘米．
23．（1）证明：由旋转可知，∠A＝∠CDE，AC＝CD，
∴∠A＝∠CDA，
∵CF∥AB，
∴∠DCF＝∠CDA，
∴∠DCF＝∠CDE，
∴CF＝DF，
∵∠FCE＝90°﹣∠DCF，∠E＝90°﹣∠CDF，
∴∠E＝∠FCE，
∴CF＝EF，
∴EF＝DF，
即F是DE的中点；
（2）证明：过点D作DT∥BC交EG的延长线于点T，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°﹣∠AEC，∠BCG＝90°﹣∠ACE，
∴∠DEC＝∠BCG，
∵DT∥BC，
∴∠T＝∠BCG＝∠DEC，
∴DE＝DT＝BC，
又∠DGT＝∠BGC，
∴△BCG≌△DTG（AAS），
∴BG=DG=CD=12BD，
∴∠DCE＝∠CGB，
∴△ECD≌CGB（AAS），
∴EC＝GC；
（3）延长AC交BD于点K，过点A作AR⊥BD于点R，
由tan∠ABC=12，设AC＝1，则BC＝2，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，
∴∠CAE＝∠BAD，
设∠CAE＝∠BAD＝θ，
∵AC＝AE，
∴∠ACE=12(180-θ)，
∵AB＝AD，
∴∠ADB=12(180-θ)，
∴∠ACE＝∠ADB，
∴∠ACF＝∠ADK，
又∠FAC＝∠KAD，
∴△AFC∽△AKD，
∴AFAK=ACAD，
∵BC平分∠ABD，则∠ABC＝∠KBC，
又∠BCA＝∠BCK，BC＝BC，
∴△ABC≌△KBC（AAS），
∴AB=BK=AD=5，
∴AF=AC×AKAD=255，
∵S△ABK=12×2×2=12BK×AR，
∴AR=455
勾股定理可得BR=355，
∴BD=2BR=655，
∴AFBD=13．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/19 20:14:34；用户：韩晓洁；邮箱：dl101zx29@xyh.cm；学号：25295311项目
面包（含量）
牛奶（含量）
蛋白质
10%
7%
脂肪
30%
3.4%
碳水化合物
45%
5.8%
谷物面包
牛奶
去壳鸡蛋
总量
质量/克
x
y
50
400
蛋白质含量/克


11
400×10%
如何利用“漏壶”探索时间
素材1
“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱（圆柱的最大高度是27厘米）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

素材2
实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的部分数据如表所示：

时间x（小时）
1
2
4
5
7
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
9
15
18
24

问题解决
任务1
描点连线
在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
任务2
确定关系
请确定一个合理的y与x之间函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
任务3
拟定计时方案
小明想要设计出“漏壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏壶”水位高度需满足10厘米～20厘米，请求出所有符合要求的方案．