2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高三（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市六校联盟高三（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x−2)0，则1a>1bB. 若ac2>bc2，则a−c>b−c
C. 若a>b>0，则a> ab>bD. 若a12ln(2n+1)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查集合的并集运算，属于基础题．
先求出集合B，然后求并集即可．
【解答】
解：集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x−2)0,ω>0)图象的变换规律的应用及正弦函数的图象性质，属于中档题．
由函数图象变换法则得出平移后的函数的解析式，然后利用正弦函数的性质求解即可．
【解答】
解：将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，
得到y=2sin[2(x+π12)]=2sin(2x+π6)的图象，
令2x+π6=kπ+π2(k∈Z)，
得：x=kπ2+π6(k∈Z)，
即平移后的图象的对称轴方程为x=kπ2+π6(k∈Z)．
故选B．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查函数图象的识别，掌握函数的奇偶性与函数值的特点是关键，属于中档题．
先判断函数的奇偶性，再利用f(π)的符号确定选项．
【解答】
解：y=f(x)=xcsx+sinx，
则f(−x)=−xcsx−sinx=−f(x)，
∴f(x)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，
当x=π时，y=f(π)=πcsπ+sinπ=−πb−c，故B正确;
对于C，因为a>b>0，所以a ab= a b>1，所以a> ab，同理可得 ab>b，即a> ab>b，故C正确;对于D，aa−1−bb−1=a(b−1)−b(a−1)(a−1)(b−1)=b−a(a−1)(b−1)，
因为a0,ω>0,00，当x∈(−1,a−1)时，f′(x)0，
所以f(x)在(−1,a−1)上单调递减，在(a−1,+∞)上单调递增．
综上，当a≤0时，f(x)在(−1,+∞)上单调递增；
当a>0时，f(x)在(−1,a−1)上单调递减，在(a−1,+∞)上单调递增．
(2)证明：当a=1时，由(1)知，f(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以f(x)>f(0)=0，所以x−ln(1+x)>0，
对于任意正整数n，令x=22n−1，得12n−1>12ln2n+12n−1，
所以1+13+15+⋅⋅⋅+12n−1>12(ln31+ln53+75+⋯+ln2n+12n−1)=12ln(2n+1)．
【解析】(1)对f(x)求导，分a≤0和a>0两种情况，判断f(x)的单调性即可；
(2)当a=1时，根据条件得到x−ln(1+x)>0，令x=22n−1，得12n−1>12ln2n+12n−1，再证明不等式成立即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用综合法证明不等式，考查了转化思想，属难题．