河南省焦作市温县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省焦作市温县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列命题中，真命题有，下列运算正确的是，一次函数的图象过点，，，则，《九章算术》中有这样一个问题，在同一平面直角坐标系中，函数和等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1．下列一组数：，2.7，，，，，2，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（ ）
A．92分B．90分C．89分D．85分
3．下列命题中，真命题有（ ）
①若直线，直线，则直线；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．中，，，所对的边分别是a，b，c，下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一次函数的图象过点，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…在直线l上，点，，，…在y轴正半轴上，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．3的平方根是______．
12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______去参加比赛．
13．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是______．
14．如图所示，是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m的路程．
15．如图，直线与x轴y轴分别交于A，B两点，射线于点A，若点C是射线上一动点，点D是x轴上的一动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为______．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16．（10分）计算：（1）；
（2）解方程组
17．（9分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．
小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生志愿者的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算小明的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小华、小明能否入选，并说明理由．
18．（9分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）在图中作，使和关于x轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
19．（9分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
（1）若，则函数与x轴交点坐标为（______，0），与y轴交点坐标为（0，______）；
（2）若，根据解析式，写出表格中m，n的值；
______，______；
（3）在直角坐标系中画出该函数图象；并写出一条函数的性质：__________________；
（4）若函数与该函数图象只有一个交点，则______．
20．（9分）已知如图①，线段，相交于点O．
（1）求证：；
（2）如图②，线段，相交于点O，和的角平分线相交于点E，，相交于点M，，相交于点N，若，，请结合（1）中的结论，求的度数．
21．（9分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明身高为1.7米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向下降7米，则他在原地应往回收线多少米？
22．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴相交于点C，动点M在线段和射线上运动．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）若的面积是面积的，请直接写出符合条件的点M的坐标．
2023-2024学年（上）八年级期末试卷
数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题
1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D
二、填空题
11．12．丁13．14．26
15．，
三、解答题（本大题共8小题，满分76分）
16．（1）解：
；
（2）解：得：③，
得：④，
得：，解得，
把代入①得：，
解得，原方程组的解是：
17．解：（1）69，69，70
（2）（分），
答：小明的总评成绩为82分；
（3）不能判断小华能否入选，但是小明能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小华78分、小明82分，所以不能判断小华能否入选，但是小明能入选（言之有理即可）
18．解：（1）如图所示
（2）点，点，点
（3）的面积为：．
19．（9分）解：（1）1，3
（2）5，8
（3）图象如下：
性质；函数有最小值为2（可以从对称性，最值和增减性三方面写一条即可）
（4）
20．（1）证明：如图所示，在和中，
又，
（2）由（1）知①，②，
由，得
又和的平分线相交于点E，
，，
，
21．（1）由题意得，，，
在中，由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，米，
答：风筝的高度为17.7米；
（2）设风筝从C点下降到M点，连接，
由题意得，米，米，
在中，由勾股定理得，米，
，
他应该往回收线5米．
22．解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得，解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得，且m，n均为正整数，
解得或或，
该公司共有三种购买方案，方案一：购买2辆A型汽车、15辆B型汽车；方案二：购买4辆A型汽车、10辆B型汽车；方案三：购买6辆A型汽车、5辆B型汽车．
（3）当，时，获得的利润为；（元），
当，时，获得的利润为：（元），
当，时，获得的利润为：（元），
购买2辆A型汽车、15辆B型汽车获利最大，最大值为91000元．
23．解：（1）设直线的表达式是，
根据题意得：，解得，
则直线的表达式是；
（2）在中，令，解得，点，，
又，；
（3）点M的坐标是：，，．甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小华
83
72
80
78
小明
86
84
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
11
8
m
2
5
n
11
…