河南省信阳市光山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省信阳市光山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了本试卷分试卷和答题卡两部分，试题卷上不要答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试卷和答题卡两部分．试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数的倒数是（ ）
A. B. C. 2023D.
【答案】B
【解析】
【分析】题考查了倒数和相反数的定义，掌握乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵的相反数是2023，
∴的相反数的倒数是，
故选B．
2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据科学记数法表示即可．
【详解】，
故选C
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a+2b＝5abB. 5y﹣3y＝2x
C. 7a+a＝8D. 3x2y﹣2yx2＝x2y
【答案】D
【解析】
分析】直接利用合并同类项计算验证即可．
【详解】A、不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减法，解题的关键是掌握合并同类项的计算能力．
4. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由去括号得：
C. 由，得
D. 由，去分母得：
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质、去括号法则，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由，得，故A错误；
B．由去括号得：，故B错误；
C．由，得，故C正确；
D．由，去分母得：，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式性质，去括号法则，解题的关键是熟记等式性质，注意括号前面是负号的将括号和负号去掉后，括号内各项的符号要发生改变．
5. 2021年，毕节市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（ ）
A. 全B. 城C. 市D. 明
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用，求出的度数，再用，即可得解．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查三角板中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．
7. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的性质即可解答．
【详解】解：由于两点之间线段最短，
∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．
8. 如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）
A. 4cmB. cmC. 5cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【详解】解：设BC=xcm，
∵BC=AB，
∴AB=2BC=2xcm，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解题的关键．
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是钱，则根据可得：
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏等量关系成为解答本题的关键．
10. 用2023减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若x，y为有理数，且，则值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键．
12. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据和为单项式，得到两个单项式为同类项，根据：“字母相同，字母的指数也相同的单项式为同类项”，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：单项式与单项式为同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3．
13. 钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．
【答案】75
【解析】
【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
【详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，
分针与时针的夹角是．
故答案为．
【点睛】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．
14. 若关于x的方程kx﹣2＝x＋1的解是x＝3，则k的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】把x＝3代入kx﹣2＝x+1得出3k﹣2＝3+1，再求出这个方程的解即可．
【详解】解：把x＝3代入kx﹣2＝x+1得：3k﹣2＝3+1，
解得：k＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
15. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有6072枚棋子，则n的值是___________．
【答案】2023
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得到规律是解题的关键．根据图形，按规律归纳出第n个图形有枚棋子，即可解答．
【详解】解：由图知，第个图中，棋子数为：；
第个图中，棋子数为：；
第个图中，棋子数为：；
第个图中，棋子数为：；
，
第n个图中，棋子数为：，
根据题意，可列方程：，
解得：．
故答案为：2023．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）2 （2）
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减－化简求值．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）除法运算变乘法运算，再根据乘法分配律简便计算；
（3）先去括号，后合并同类项，代入数据计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
，
当时，原式．
17. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？
（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）296 （2）30
（3）7096
【解析】
【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；
（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；
（3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解．
【小问1详解】
（个），
∴前三天共生产296个；
【小问2详解】
（个），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；
【小问3详解】
这一周多生产的总个数是（个）．
（元）．
答：该厂工人这一周的工资是7096元．
【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．
19. 如图，∠AOB是平角，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
（1）求∠EOF的度数.
（2）若∠COE=70°，求∠DOF的度数.
【答案】（1）∠EOF=90°；（2）∠DOF=110°
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求∠EOF的度数；
【详解】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
（2）∵∠COE=70°，
∴∠AOE=70°，
∴∠COF=∠BOF=40÷2=20°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=20°，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOC+∠COF=20°+70°+20°=110°.
【点睛】此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
20. 如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点．
（1）若，求线段的长．
（2）在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）12cm；（2）8cm
【解析】
【分析】（1）根据AD和BD求出AB，再根据中点的定义求出AE即可；
（2）首先求出AC，得到CD，根据中点的定义求出DF，结合BD求出BF，最后利用EF=BE-BF=AE-BF求出结果．
【详解】解：（1）∵AD=30cm，BD=6cm，
∴AB=AD-BD=24cm，
∵E是AB中点，
∴AE=AB=12cm；
（2）∵AC=AD=10cm，
∴CD=AD-AC=20cm，
∵F是CD中点，
∴DF=CD=10cm，
∴BF=DF-BD=4cm，
∴EF=BE-BF=AE-BF=8cm．
【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若是“有趣数对”，求的值．
【答案】（1）数对不是“有趣数对”，理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）根据“有趣数对”的定义列等式，得出，代入代数式即可得到结论．
【小问1详解】
解：不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”，
【小问2详解】
解：∵是“有趣数对”，
∴
解得：；
【小问3详解】
解：∵“有趣数对”
∴，
即，
∴
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，求代数式的值，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．
22. 为了鼓励节约用电，供电局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）如果小明家6月份用电228度，那么这个月应缴纳电费多少元？
（2）如果7月份小明家缴纳电费为123元，那么他们家这个月用电多少度？
【答案】（1）元
（2）210度
【解析】
【分析】（1）根据所给的收费标准列式计算即可；
（2）设小明家这个月用电x度，先求出7月份小明家用电超过150度，然后根据所给的收费标准列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：
元，
∴这个月应缴纳电费元，
答：这个月应缴纳电费元；
【小问2详解】
解：设小明家这个月用电x度，
∵，
∴7月份小明家用电超过150度，
∴，
解得，
∴小明家这个月用电210度，
答：小明家这个月用电210度．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键．
23. 【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．
例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是2023，求线段的长：
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出x的值；
（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4046；（2）或8或；（3）
【解析】
【分析】本题考查两点间的距离公式，一元一次方程的实际应用．掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键．
（1）利用两点间的距离公式，列出算式进行计算即可；
（2）分点为B，P的中点，点为A，P的中点，点为B，A的中点，三种情况，列出方程进行求解即可；
（3）设点Q表示的数是m，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）当A是B、P的中点时，则：
；
当B是A、P的中点时，则：
；
当P是A、B的中点时，则：；
∴x表示的数是或8或；
（3）设点Q表示的数是m，
Q在A左侧，
，
，
点Q到点A，点B的距离和为21，
，
∴存在点Q到点A，点B的距离和为21，
此时Q点表示的数是．全
国
文
明
城
市
星期
一
二
三
四
五
六
日
产量