2023-2024学年广西柳州市柳南区、柳东区九年级（上）期末数学试卷（一模）-普通用卷

这是一份2023-2024学年广西柳州市柳南区、柳东区九年级（上）期末数学试卷（一模）-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中属于负数的是( )
A. −8B. 0C. 1D. 2
2.如图，直线AB，CD被直线DE所截，AB/​/CD，∠1=40°，则∠D的度数为( )
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 140°
3.杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式.其中数据105800000用科学记数法表示为( )
A. 0.1058×109B. 1.058×109C. 1.058×108D. 10.58×107
4.中国航天事业起始于1956年，中国于1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星，是继苏联、美国、法国、日本之后世界上第5个能独立发射人造卫星的国家.设计航天标识通常会融入数学元素.下列航天标识中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. 航天神州B. 中国火箭
C. 中国行星探测D. 中国探月
5.用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的( )
A. B.
C. D.
6.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
7.如果将抛物线y=2x2−1向上平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为( )
A. y=2x2B. y=2x2−2
C. y=2(x+1)2−1D. y=2(x−1)2−1
8.如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( )
A. 1cm
B. 2 cm
C. 3cm
D. 4cm
9.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A. 每两次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上
C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面
10.如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是( )
A. a2+2ab+b2=(a+b)2B. a2−2ab+b2=(a−b)2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. a2+ab=a(a+b)
11.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程( )
A. x+(1+x)=36B. 2(1+x)=36
C. 1+x+x(1+x)=36D. 1+x+x2=36
12.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t−5t2，下列说法正确的是( )
A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升
C. 小球的飞行高度可以达到25m
D. 小球从飞出到落地要用4s
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.计算：3(a−1)= ______．
14.反比例函数y=kx的图象过点(2,1)，则k的值为______．
15.已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为______cm2．
16.某班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如表所示，则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是______．
17.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在BC上.已知∠ABC=30°，∠BAE=35°，则x= ______．
18.如图，抛物线y=(x−2)2−1与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为12的圆上，当DE+EF取得最小值时，点E坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：x2−2x−8=0．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线．
21.(本小题10分)
同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手．“石头胜剪刀”，“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负，小明和小丽正在做这种游戏．
(1)小明随机出手一次，出“石头”的概率为______；
(2)两人都随机出手一次，求小明获胜的概率．
22.(本小题10分)
某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于40000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
23.(本小题10分)
为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长为25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD.小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为x m，面积为ym2．
(1)求y与x之间的函数关系式并求出自变量取值范围；
(2)当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
24.(本小题10分)
学校要举办运动会，九(1)班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切.小聪用A，B，C表示三角形纸片的三个顶点(如图1).请你按要求完成：
(1)尺规作图：在图1中找出圆心点O(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)；
(2)若纸片三边长分别是：BC=8，AC=6，AB=10，⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F(如图2)，求小聪截得的圆形道具的面积．
25.(本小题10分)
【综合与实践】
在实验课上，小明做了一个试验.如图1，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0