2020-2021学年山东省淄博市沂源县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省淄博市沂源县八年级上学期期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列变形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x•x•y，其中是因式分解的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
3．将分式方程+＝3化为整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣4＝3B．x+4＝3C．x﹣4＝3（x﹣2）D．x+4＝3（x﹣2）
4．当分式﹣的值为0时，则x等于（ ）
A．3B．0C．±3D．﹣3
5．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y2
6．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差
C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数
7．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
8．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃B．众数是28℃
C．中位数是24℃D．平均数是26℃
9．某公司全体职工的月工资如下：
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数B．平均数和众数
C．平均数和中位数D．平均数和极差
10．解分式方程时，利用换元法设，把原方程变形成整式方程为（ ）
A．y2+3y+1＝0B．y2﹣3y+1＝0C．y2﹣3y﹣1＝0D．y2+3y﹣1＝0
11．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元
12．关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
二、填空题（共5小题）.
13．（4分）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲2＝0.15，S乙2＝0.2，则成绩比较稳定的是 班．
14．（4分）若＝2，则＝
15．（4分）若关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为 ．
16．（4分）若关于x的分式方程+＝3有增根，则a＝ ．
17．（4分）若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是 ．
三、解答题:本大题共7小题。共70分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
18．（12分）因式分解：
（1）3a2﹣6a+3；
（2）x4﹣2x3﹣35x2；
（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）．
19．（10分）计算：
（1）+﹣；
（2）（﹣）÷．
20．（10分）解分式方程：
（1）；
（2）﹣＝1．
21．（8分）若关于x的分式方程+＝无解，求a的值．
22．（10分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：
（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 元/人；众数是 元；中位数是 元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为 ．
（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？
23．（10分）如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
24．（10分）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
参考答案
一、选择题，每小题5分，共60分。
1．下列变形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x•x•y，其中是因式分解的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：属于因式分解的是x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），共1个，
故选：A．
2．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、＝，不符合题意；
B、＝＝，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、＝＝，不符合题意；
故选：C．
3．将分式方程+＝3化为整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣4＝3B．x+4＝3C．x﹣4＝3（x﹣2）D．x+4＝3（x﹣2）
【分析】分式方程的左右两边同乘以最简公分母x﹣2即可．
解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣4＝3（x﹣2），
故选：C．
4．当分式﹣的值为0时，则x等于（ ）
A．3B．0C．±3D．﹣3
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
解：依题意得：，
解得x＝﹣3．
故选：D．
5．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y2
【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．
解：A、x2+y2，无法分解因式，不合题意；
B、﹣x2﹣y2，无法分解因式，不合题意；
C、x2﹣y3，无法分解因式，不合题意；
D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正确，符合题意；
故选：D．
6．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x8，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，x8的平均数B．x1，x2，…，x8的方差
C．x1，x2，…，x8的中位数D．x1，x2，…，x8的众数
【分析】根据方差的意义即可判断．
解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
故选：B．
7．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程﹣a＝﹣2+b，﹣2b＝﹣1，求出即可．
解：（x﹣2）（x+b）＝x2+（﹣2+b）x﹣2b，
∵x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），
∴﹣a＝﹣2+b，﹣2b＝﹣1，
∴a＝，b＝，
∴a+b＝2，
故选：D．
8．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃B．众数是28℃
C．中位数是24℃D．平均数是26℃
【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
极差是：30﹣20＝10℃，故选项A错误，
众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，
平均数是：＝℃，故选项D错误，
故选：B．
9．某公司全体职工的月工资如下：
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数B．平均数和众数
C．平均数和中位数D．平均数和极差
【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
解：∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选：A．
10．解分式方程时，利用换元法设，把原方程变形成整式方程为（ ）
A．y2+3y+1＝0B．y2﹣3y+1＝0C．y2﹣3y﹣1＝0D．y2+3y﹣1＝0
【分析】方程的两个部分具备倒数关系，若设，可用换元法转化为关于y的分式方程，去分母即可．
解：设，代入原方程得：y﹣+3＝0，
方程两边同乘以y整理得：y2+3y﹣1＝0．
故选：D．
11．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元
【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．
解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：
，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，
故选：C．
12．关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．
【解答】解∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，
∴x＝≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，
∵，即，
∴+1＜3，
∴﹣1≤k＜3，且k≠1，
∴k＝﹣1，0，2，
∴所有整数k和为﹣1+0+2＝1，
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果。
13．（4分）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲2＝0.15，S乙2＝0.2，则成绩比较稳定的是 甲 班．
【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解：∵甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲2＝0.15，S乙2＝0.2，
∴甲班成绩稳定，
故答案为甲．
14．（4分）若＝2，则＝
【分析】由＝2，得x+y＝2xy，整体代入所求的式子化简即可．
解：由＝2，得x+y＝2xy
则＝＝＝．
故答案为．
15．（4分）若关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为 ±2 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值．
解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴m＝±2，
故答案为：±2
16．（4分）若关于x的分式方程+＝3有增根，则a＝ 4 ．
【分析】根据解分式方程的步骤可得到一个一元一次方程，由条件可知该方程的根即分式的分母为0的值，可求得a的值．
解：
方程两边同时乘（x﹣1），可得1﹣ax+3x＝3（x﹣1），
整理可得ax＝4，
∵分式方程有增根，
∴方程的根为x＝1，
∴a＝4，
故答案为：4
17．（4分）若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是 2 ．
【分析】先将分式变形，再根据代数式的值为整数，x为整数，可得x﹣1＝±1，进而可得结论．
解：＝＝4+，
∵代数式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝±1，
解得x＝2或x＝0，
则所有满足条件的整数x的和是2．
故答案为：2．
三、解答题:本大题共7小题。共70分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.
18．（12分）因式分解：
（1）3a2﹣6a+3；
（2）x4﹣2x3﹣35x2；
（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）．
【分析】（1）首先提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（2）首先提公因式a2，再利用十字相乘法进行分解即可；
（3）首先提公因式m﹣n，再利用平方差进行分解即可．
解：（1）原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；
（2）原式＝x2（x2﹣2x﹣35）＝x2（x﹣7）（x+5）；
（3）原式＝m2（m﹣n）﹣n2（m﹣n）
＝（m﹣n）（m2﹣n2）
＝（m﹣n）（m﹣n）（m+n）
＝（m﹣n）2（m+n）．
19．（10分）计算：
（1）+﹣；
（2）（﹣）÷．
【分析】（1）直接根据同分母分式相加减的运算法则计算即可；
（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再进一步计算即可．
解：（1）原式＝＝＝0；
（2）原式＝[﹣]÷
＝（﹣）÷
＝•（x+2）
＝
＝．
20．（10分）解分式方程：
（1）；
（2）﹣＝1．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：5x＝3（x﹣2），
去括号得：5x＝3x﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）分式方程整理得：+＝1，
去分母得：4x+1＝x﹣1，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
21．（8分）若关于x的分式方程+＝无解，求a的值．
【分析】根据分式方程的解法即可求出a的值．
解：去分母可得：3（x+3）+ax＝4（x﹣3）
∴3x+9+ax＝4x﹣12
∴（a﹣1）x＝﹣21，
当a﹣1≠0时，
∵该方程无解，
∴x＝代入x2﹣9＝0
∴＝3或
解得：a＝﹣6或a＝8
当a﹣1＝0时，
此时0＝﹣21，符合题意，
∴a＝1，
综上所述，a＝1或a＝﹣6或a＝8
22．（10分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：
（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是 12 元/人；众数是 15 元；中位数是 12.5 元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为 15 ．
（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算可得，再利用中位数、极差以及众数的定义分别得出答案；
（2）用平均数乘以总人数，再乘以75%即可得．
解：（1）平均数是×（5×10+10×15+15×20+20×5）＝12（元），
众数是：15元，中位数是：第25，26个数据的平均数为：12.5元，
学生每人一周内的零花钱数额的极差为：20﹣5＝15（元）；
故答案为：12；15，12.5，15
（2）1800×12×75%＝16200（元），
答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为16200元．
23．（10分）如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
【分析】设王老师的步行速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为3x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合每天比平时步行上班多用了20分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解：设王老师的步行速度为x千米/小时，则王老师骑自行车的速度为3x千米/小时，
依题意得：﹣＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解且符合题意，
∴3x＝15．
答：王老师的步行速度为5千米/小时，骑自行车的速度为15千米/小时．
24．（10分）甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
【分析】关键描述语为：“乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程”，等量关系为：乙1天的工作量+甲乙合作2天的工作量＝1．
解：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天．
由题意得：．
解之得：x＝2．
经检验；x＝2是所列分式方程的根．
∴2x＝2×2＝4，3x＝3×2＝6．
答：甲队单独完成需4天，乙队需6天．
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6