重庆市渝中区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份重庆市渝中区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了 作图请一律用黑色2B铅笔完成， 多项式的公因式是， 已知多项式，等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
注意事项：
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 杭州以“潮起亚细亚”为主题为第19届亚运会举办了一场盛大的开幕式.以下是本次主题的美术字，其中可以近似地看成轴对称图形的是（ ）
A. 潮B. 起C. 亚D. 细
3. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”.若“飞刃”的直径为0.00092dm，则“飞刃”的直径（dm）可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（ ）
4题图
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性D. 四边形具有不稳定性
5. 多项式的公因式是（ ）
A. 4abB. C. 2abD. 2abc
6. 如图，与的边BC，EF在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“SAS”，则需要添加的条件是（ ）
6题图
A. B. C. D.
7. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，，，下列说法：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
7题图
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
8. 若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
9. 如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（ ）
9题图
A. 4B. 5C. D.
10. 已知多项式，（其中x是任意实数）.
①若，则；
②若的值与x的值无关，则；
③存在实数x，使，以上说法正确的个数是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 如图，是的外角，若，，则______.
11题图
12. 因式分解：______.
13. 如图，是蜡烛的平而镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平而直角坐标系.若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是______.
13题图
14. 已知等腰三角形两边的长分别为2和4，则该三角形的周长为______.
15. 如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东和南偏东方向上，已知A，B相距1000米，此时游船M距离岸边AB的距离为______米.
15题图
16. 物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪，原计划x小时完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2小时完工，则实际比原计划每小时多修剪______米.（结果化为最简形式）
17. 如图，中，，角平分线CE，BD交于点F，若，则______度.
17题图
18. 如果一个自然数M的各位数字均不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“吉祥数”.如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，所以572是“吉祥数”.根据以上信息，最小的“吉祥数”是______；设，，若能被9整除，则M的最大值为______.
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 计算：（1）；（2）.
20. 计算：（1）；（2）.
21. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，AB大于AC，AB边所对的大于AC边所对的.为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明.
请根据以上思路，完成以下作图与填空：
已知：如图，中，.
求证：，
（1）尺规作图：作的平分线AP，交BC于点D，在AB上截取，连接DE.（保留作图痕迹）
（2）证明：∵AP平分线，
∴ ① .
在和中，
，
∴.
∴ ③ .
∵ ④ ，
∴.
21题图
22. 先化简，再求值：，其中.
23. 如图，四边形ABCD中，BP，CP分别平分，.
23题图
（1）若，，，求的度数；
（2）若，，求.（用含，的式子表示）
24. 某工厂计划生产3000个零件，若每天比原计划多生产15个零件，则生产3300个零件所需的时间与原计时间相同.
（1）求原计划每天生产的零件个数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排若干台旧设备按原计划正常生产的同时，增加2台新设备参与共同生产，经过10天即完成计划的90%.已知每台新设备的效率是每台旧设备的1.2倍，求旧设备的台数.
25. 在因式分解的学习过程中，我们知道可以利用提公因式法或公式法将部分多项式分解因式.下面以为例，介绍一种新的因式分解法——试根法.
①观察发现，时，，说明是方程的一个解（或“根”）.由此推断分解后有一个因式是.
②根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，另一个因式只能是一次式且一次项系数为7，所以设另一个因式是.
③于是.
根据对应项系数相等，得，则.
④所以.
以上因式分解的方法叫“试根法”.
利用“试根法”，解决下面的问题：
（1）因式分解：.
解：①把代入该式，得.所以该多项式分解后有一个因式是.
②因为原多项式最高次项系数为2，所以设另一个因式是.
请继续完成下列步骤：
③填空：______，______；
④观察的各项系数特点，利用“试根法”对进行因式分解；
⑤多项式因式分解的结果为______.
（2）利用“试根法”因式分解：.
26. 已知，中，，，点D为AC边上一动点，以BD为边在BD的右侧作等边.
26题图1 26题图2 26题备用图
（1）如图1，若，BD平分，求BE的长；
（2）如图2，点F是AB的中点，CF的延长线交DE于点G，求证：；
（3）若D为直线AC上一动点，在（2）的条件下，连接AE，当为等腰三角形时，直接写出的度数.
2023—2024学年度上期期末考试题
八年级数学参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 12. 13. 14. 10
15. 500 16. 17. 75 18. 187，2915
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题各10分，共78分）
19. 解：（1）原式.……4分
（2）原式……6分
.……8分
20. 解：（1）原式……4分
.……5分
（2）原式……7分
……9分
.……10分
21. 作图如答图；……6分
①；
②；
③；
④.……10分
21题答图
22. 解：原式
……4分
……5分
……6分
∵，……7分
∴原式.……10分
23. 解：（1）∵，，
∴.……2分
∵，
∴.……4分
（2）∵BP，CP分别平分，，
∴，.……6分
∵，，
∴.……7分
∴
.……8分
∵，
∴.……10分
24. 解：（1）设原计划每天生产零件x个.
依题意，得.……3分
去分母，得，
解得.……4分
检验：当时，.
所以，是原方程的解.
答：原计划每天生产的零件个数为150个.……5分
（2）设旧设备有y台.
依题意，得.……8分
解得.……9分
检验：当时，，
所以，是原方程的解.
答：旧设备有3台.……10分
25. 解：（1）③，.……2分
④当时，.设.
.
则，解得.……4分
.……5分
⑤.……6分
（2）解：当时，，
则为方程的一个解.……7分
所以分解后有一个因式是.
设，
解得：，
所以.……8分
当时，.
同理可得：.……9分
综上：.……10分
26.（1）解：∵，，
∴.
∵BD平分，
∴.
∴，.
∴.
∵，∴.
∵是等边三角形，
∴.……3分
（2）证明：（法一）如答图1，连接EF，在CF上截取，连接DH.
∵，，
∴，.
∵点F是AB的中点，
∴.∴.
∴是等边三角形.
∴，
∵是等边三角形，
∴，.
∴.
∴.
∴，，
∵，
，
∴.
∴.
∴，.
∴.
∴.∴.……8分
26题答图1
（法二）如答图2，延长FG，在FG的延长线上截取，连接EH，
①是等边三角形；
②；
③；
④.
26题答图2
（3）（如答图3）；（如答图4）；（如答图5）；（如答图6）.……10分
26题答图3 26题答图4 26题答图5 26题答图6题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
D
C
B
D
B