备考2024届高考物理一轮复习讲义第三章运动和力的关系专题五牛顿第二定律的综合应用题型4动力学中的临界和极值问题

这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第三章运动和力的关系专题五牛顿第二定律的综合应用题型4动力学中的临界和极值问题，共4页。试卷主要包含了产生临界值或极值的条件，求解临界或极值问题的方法等内容，欢迎下载使用。
2.求解临界或极值问题的方法
在分析和求解临界或极值问题时，要注意通过分析物理过程，并根据条件变化或过程中的受力情况和状态的变化，找到临界点及临界条件.通常采用如下分析思路.
研透高考 明确方向
命题点1 相对滑动问题
9.[多选]在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随拉力F的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则（ AD ）
A.物块A的质量为m＝1kg
B.木板B的质量为M＝3kg
C.A与B之间的最大静摩擦力为fmax＝3N
D.当A的加速度为2m/s2时，拉力F＝4N
解析 由图乙可知，当拉力小于3 N时，A、B一起做加速运动，有a1＝1M＋mF，根
据图线可得1M＋m＝13 kg－1，当拉力大于3 N时，A、B相对滑动，对A由牛顿第二定律
有F－μmg＝ma2，整理得a2＝1mF－μg，由图线可得1m＝1 kg－1，－μg＝－2 m·s－2，
联立解得m＝1 kg，M＝2 kg，μ＝0.2，A正确，B错误；A、B之间的最大静摩擦力fm
＝μmg＝2 N，C错误；当A的加速度为2 m/s2时，拉力F＝μmg＋ma＝4 N，D正确.
命题拓展
改变外力作用对象
将水平向左的拉力F作用于木板B，当拉力F为多大时物块A和木板B会发生相对滑动？
答案 6N
解析 当使物块A和木板B发生相对滑动的临界力F作用在木板B上时，物块A与木板B之间为最大静摩擦力，对物块A和木板B整体由牛顿第二定律得F＝（m＋M）a，对物块A由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得F＝6N.
命题点2 恰好脱离问题
10.[多选]如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m的物体A、B（B与弹簧连接，A、B均可视为质点），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做加速度大小为a的匀加速运动，测得A、B的v－t图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g，则（ AD ）
A.施加力F前，弹簧的形变量为2mgk
B.施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为m（g＋a）
C.A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B的重力
D.上升过程中，B速度最大时，A、B间的距离为12at22－mgk
解析 A与B分离的瞬间，A与B的加速度相同，速度也相同，A与B间的弹力
恰好为零.分离后A与B的加速度不同，速度不同.t＝0时刻，即施加力F的瞬
间，弹簧弹力没有突变，弹簧弹力与施加力F前的相同，但A与B间的弹力发生
突变.t1时刻，A与B恰好分离，此时A与B的速度相等、加速度相等，A与B间的
弹力为零.t2时刻，B的v－t图线的切线与t轴平行，切线斜率为零，即加速度为
零.施加力F前，A、B整体受力平衡，则弹簧弹力大小F0＝kx0＝2mg，解得弹簧
的形变量x0＝2mgk，A正确.施加力F的瞬间，对B，根据牛顿第二定律有F0－mg
－FAB＝ma，解得A、B间的弹力大小FAB＝m(g－a)，B错误.A、B在t1时刻之后
分离，此时A、B具有共同的速度与加速度，且FAB＝0，对B有F1－mg＝ma，解
得此时弹簧弹力大小F1＝m(g＋a)，C错误.t2时刻B的加速度为零，速度最大，
则kx'＝mg，解得此时弹簧的形变量x'＝mgk，B上升的高度h'＝x0－x'＝mgk，A上
升的高度h＝12at22，此时A、B间的距离Δh＝12at22－mgk，D正确.
命题拓展
[命题条件拓展]如图，若将弹簧与物体A、B一起放在倾角为θ的固定斜面上，斜面表面光滑，初始时物体处于静止状态.现将拉力F作用于物体A使A向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，求物体A和物体B分离时弹簧的形变量.
答案 mgsinθ＋mak
解析 物体A和物体B分离时，A、B之间的弹力为0，A和B的加速度大小均为a，对
物体B有F弹－mg sin θ＝ma，F弹＝kΔx，解得A、B分离时弹簧的形变量Δx＝
mgsinθ＋mak.
临界或极值状态
对应条件
两物体刚好接触或刚好脱离
弹力FN＝0
两物体由相对静止开始相对滑动
静摩擦力达到最大值
绳子断裂
张力为绳子所能承受的最大张力
绳子恰被拉直
张力FT＝0
加速度最大或最小
当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度
速度最大或最小
加速度为零
思想方法
适用情境
分析思路
极限思想
题目中出现“最大”“最小”“刚好”等字眼时，一般都隐含着临界问题
把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到快速求解的目的
假设推理
物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题
一般先假设出某种临界状态，再分析物体的受力情况及运动情况是否与题设相符，最后根据实际情况进行处理
数学方法
利用临界值或临界条件作为求解问题的思维起点，在解决实际问题时经常用到
将物理过程转化为数学表达式，通过求解数学表达式的极值，求解临界问题