辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
3．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥
5．如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、、和、、，且，，，则（ ）
A．4.4B．4C．3.4D．2.4
6．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（ ）
A．15B．6C．9D．8
8．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（ ）
A．4B．6C．8D．12
10．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( )
A．B．C．D．
11．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）
A．y=xB．y=C．y=﹣x+D．y=
12．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____．
14．在中，，，，圆在内自由移动.若的半径为1，则圆心在内所能到达的区域的面积为______.
15．如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____.
16．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．
17．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是____．
18．如图，已知菱形中，，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、、三点的外接圆半径为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
20．（8分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．
21．（8分）用适当的方法解下方程：
22．（10分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.
（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？
（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高，再大幅降价元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到22400元，求的值.（利润=售价－成本）
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．
24．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
(1)画出△A1B1C，；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
25．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣16＝1
（2）5x2+2x﹣1＝1．
26．（12分）计算：3×÷2
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、A
5、D
6、B
7、D
8、B
9、C
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、24
15、
16、
17、1或－
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．
20、（1）；（2）；（3）或
21、x=3或1
22、（1）最多降价200元，才能使得利润不低于；（2）的值为1
23、 (1)证明见解析；（2）
24、 (1)见解析;(2).
25、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=
26、
（单位：度）
…
100
250
400
500
…
（单位：米）
…
1.00
0.40
0.25
0.20
…