曲靖市沾益区大坡乡2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份曲靖市沾益区大坡乡2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了宽与长的比是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于的一元二次方程x2﹣2+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
5．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
6．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论正确的有( )
① ② ③ ④∽
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤
正确的有（ ）
A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
8．如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．2B．C．3D．
10．在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )
A．B．C．D．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．0D．0或4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．
14．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为__________．
15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M、N在AC边上，若△OMN∽△BOC，点M的对应点是O，则CM=______．
16．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则__________.
17．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．
18．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）探究题：如图1，和均为等边三角形，点在边上，连接．
（1）请你解答以下问题：
①求的度数；
②写出线段，，之间数量关系，并说明理由．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边上，连接．请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点．若恰好平分，请直接写出线段的长度．
20．（8分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．
21．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
24．（10分）已知抛物线 y  x2  mx  2m  4（m>0）．
（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧)，与 y 轴交于点 C，A，B，三点都在圆 P 上．
①若已知 B（-3，0），抛物线上存在一点 M 使△ABM 的面积为 15，求点 M 的坐标；
②试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由．
25．（12分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？
（3）当为何值时，点落在抛物线上．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、B
5、D
6、B
7、C
8、B
9、C
10、D
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4cm
14、
15、
16、6
17、1．
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）①；②线段、、之间的数量关系为：，理由见解析；
（2），，理由见解析．
（3）理由见解析．
20、（1）见解析；（2）见解析
21、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
22、（1）；（2）S=，运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）t=或t=．
23、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）．
24、（1）见解析；（2）①M或或或；②是，圆 P经过 y 轴上的定点（0,1）．
25、1米/秒
26、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）