2023-2024学年福建省泉州市安溪县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市安溪县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1．的相反数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．下列有理数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．0D．4
3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下图是由一些小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的余角的大小是（ ）
A．50°B．60°C．140°D．160°
7．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．（2a-b）2B．2（a-b）2C．2a-b2D．（a-2b）2
8．安溪地处戴云山脉东南坡，山峦起伏，地形较为复杂．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村，缩短A村到B村的路程．其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，直线最短B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．对于正整数x，我们可以用符号表示代数式，并规定：若x为奇数，则；若x为偶数，则．例如：，．设，，，…，依此规律进行下去，得到一列数：，，，…，（n为正整数），则的值是（ ）
A．16B．18C．20D．2024
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 元．
12．比较大小： 2．（填“”或“”或“”）
13．用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似数是 ．
14．如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．
15．若代数式的值为5，则代数式的值为 ．
16．如图，，平面内有一射线，且，若平分，则 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，C是的中点，D是上一点，若，且，求的长．
20．将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，，点E在上，点F在上，，求证：．
证明：（已知）
（ ① ）
（等量代换）
（ ② ）
③ （两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（ ④ ）
（等量代换）
21．如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，，求，的度数．
22．某水果店以每箱180元的价格从水果批发市场购进20箱草莓，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)求这20箱草莓的总重量；
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批草莓，则全部售出可获利多少元？
23．如图，已知直线和点P．
(1)用语句表述图中点P和直线的位置关系：______；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在线段的延长线上截取，使得；（保留作图痕迹）
(3)在（2）的条件下，连接，请比较线段，的长短，并说明理由．
24．如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别是a，b，c，d，且，，．
(1)若用含a的代数式表示d，则______；
(2)若a为整数，试说明一定能被4整除；
(3)若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等，求a的值．
25．大龙湖音乐喷泉灯光秀成为茶乡一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度秒．且满足．
(1)填空：______，______；
(2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值？若存在，请求出的度数和k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据此判断即可．
【详解】的相反数是
故选A．
2．A
【分析】本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是；绝对值都为非负数．
【详解】解：，
∴绝对值最大的数为，
故选A．
3．B
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】本题主要考查了三视图的知识，解题的关键在于能够准确观察出图形的样子． 根据左视图的定义：从左边看到的图形进行判断求解即可．
【详解】解：左视图是由左向右看得到的物体的视图，共2列，左边一列有2个小正方形，右边一列下面有1个小正方形，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项的法则与去括号逐项判断即可得到答案，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不是同类项不能合并，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】用90°减去40°即可求解．
【详解】解：∵，
∴的余角=，
故选A
【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键．
7．A
【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．
【详解】解：根据题意得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短．根据该性质即可解答．
【详解】解：蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了利用数轴比较大小．由数轴可知，，据此即可判断答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
观察四个选项，D选项符合题意，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了数字的变化规律．写出这列数的前几项，寻找规律，得出这列数从开始每项为一个循环，由此进行计算．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由此可发现，从开始，每项按4，2，1为一个循环，且开始，n是3的倍数时，值为1，
∵余2，，，，
∴
．
故答案为：B．
11．
【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法．
【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解一个数的绝对值，先求解绝对值，再比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
13．
【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可
【详解】解：，
故答案为：．
14．##50度
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：

，
∵，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查代数式的值．根据题意得到，代数式整理后，再利用整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查角的平分线，角的计算．分两种情况讨论，结合图形求解即可．
【详解】解：当射线在内部时，如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
当射线在外部时，如图，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：或．
17．(1)0
(2)3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
19．14
【分析】本题考查了线段的中点的意义，线段的和差运算，一元一次方程的应用，熟练掌握中点的意义，灵活解方程是解题的关键．根据，设，得到，结合是的中点，得到，列出方程求解即可．
【详解】解：∵，
设，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
20．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
【分析】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，理解逻辑推理的顺序是解本题的关键，根据每一步的条件及得出的结论写好推理依据即可．
【详解】证明：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
21．，
【分析】本题考查了角平分线和角的和差运算，关键是求出各个角的度数．求出度数，根据角平分线求出，代入求出即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴．
22．(1)这箱草莓的总重量是千克；
(2)全部售出可获利元．
【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用．
（1）求出记录数据的和再加200千克即可；
（2）根据销售额=销售单价×总数量计算即可；
【详解】（1）解：由题意得

（千克）；
答：这箱草莓的总重量是千克；
（2）解：
（元）；
答：全部售出可获利元．
23．(1)点P在直线外；
(2)画图见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查的是点与直线的位置关系，画射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义．
（1）根据点与直线的位置关系可得答案；
（2）先作射线，再作即可；
（3）由两点之间线段最短可得，结合可得答案．
【详解】（1）解：点P在直线外；
（2）解：如图；
（3）∵，，
∴，
∴．
24．(1)
(2)证明见解析
(3)或．
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键．
（1）先计算，再表示，从而可得答案；
（2）先分别表示，，再计算，结合乘法的分配律可得结论；
（3）由可得a，b，c，d有2个负数，可得，再分类讨论即可．
【详解】（1）解：∵数轴上点A，B，C，D表示的数分别是a，b，c，d，且，，．
∴，
∴；
（2）∵，，．
∴，，而，
∴；
∵为整数，则为整数，
∴一定能被4整除．
（3）∵，
∴a，b，c，d都为正数或有2个负数，2个正数，或4个都是负数，
∵a，b，c，d中有两个数的和与相等，
∴a，b，c，d有2个负数，2个正数，
∵，
∴，
当，则，不符合题意；
当，则，不符合题意；
∴，解得：，
∴，不符合题意；
当，则，
∴，解得：，符合题意；
当，则，
∴，解得：，
∴，不符合题意；
当，则，
∴，解得：，符合题意；
当，则，不符合题意；
综上：或．
25．(1)1，3
(2)当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
(3)，．
【分析】（1）利用非负数的性质，进而得出a、b的值；
（2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当和当时，根据平行线的性质列式计算求解即可；
（3）设灯B射线转动时间为秒，根据，，即可得出，当时，在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：1，3；
（2）解：设B灯转动秒，两灯的光束互相平行，
当时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得 ；
当时，如图，

，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：．
理由：设灯B射线转动时间为秒，

∵，
∴，
又∵，
∴，而，
∴，
∴当时，在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值，
此时，．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．与标准重量的差值（单位：千克）
0
0.25
0.3
0.5
箱数
2
3
3
5
5
2