2024年中考数学二轮备考2023中考模拟试题实战演练之四边形(教师版+学生版)

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一、选择题
1．（2023·武功模拟）如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，连接AE，AF，添加下列条件，仍不能判定△ABE和△ADF全等的是（ ）
A．∠BAE=∠DAF B．EC=FCC．AE=AFD．BE=DF
2．（2023·碑林模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（ ）
A．432B．2−2C．2D．4−22
3．（2023·凤县模拟）如图，点M是菱形ABCD边BC的中点，点E在边CD上，连接AE，过点M作MN∥AB交对角线AC于点Q，交AE于点N．若BC=8，MN=5，则线段DE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2023·南山模拟）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半
5．（2023·绍兴模拟）如图，已知直线l1：y=43x+2与x轴，y轴分别相交于点A，M，与直线y=4相交于点C，直线l2：y=kx+2与直线y=4相交于点B，与x轴相交于点D．已知E(0.5，0)，F(3，0)，当点D从点E运动到点F的过程中，四边形ABCD的形状变化依次为（ ）
A．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形
6．（2023·西安模拟）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，DE⊥BC于点E，交对角线AC于点P，过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（ ）
A．16B．162C．32D．322
7．（2023·无锡模拟）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③BGGF=23；④GH的长为32，其中所有正确的结论有（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
8．（2023·黑龙江模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时，GFGE=45；⑤当EC=2DE时，S正方形ABCD=6S正方形DEGH．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤D．②①⑤
9．（2023·中山模拟）六边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
10．（2023·中山模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=6，BC=8，则△COD的周长为（ ）
A．16B．12C．14D．11
11．（2023·温州模拟）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，小正方形EFGH的对角线FH向两边延长，分别交边AB于点M，交边CD于点N．若E是AH的中点，则MNAB的值为（ ）
A．335B．103C．52D．2105
12．（2023·汕尾模拟）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点F为对角线AC上一点，当∠CBF=22.5°时，则AF的长是（ ）
A．4cmB．(42−4)cmC．25cmD．113cm
13．（2023·坪山模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=221，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．8B．425C．172D．9215
14．（2023·湛江模拟）下列说法中，正确的是（ ）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④弧分为优弧和劣弧．
A．①④B．①③C．①③④D．②③④
15．（2023·南海模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，点A坐标为(6，0)，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转180°，旋转后点B的坐标为（ ）
A．(9，33)B．(−9，−33)C．(9，−33)D．(33，−9)
16．（2023·绵阳模拟）如图，在▱ABCD中，将△ABC绕着点A逆时针方向旋转到△AEF的位置，点E恰好落在边BC上，EF与CD交于点M，AB＝6，AD＝8，BE＝2，则CM的长为（ ）
A．2B．3C．52D．94
二、填空题
17．（2023·临潼模拟）正八边形的一个内角的度数是 度。
18．（2023·碑林模拟）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ．
19．（2023·茶陵模拟） 如题3，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=5，点P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，BP= ，此时△APD边AP上的高是 ．
20．（2023·娄底模拟） 如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，使得B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG，以下结论正确的是： ．
①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③点F是线段CD的黄金分割点；④CG+2DG=EG．
21．（2023·青浦模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.点H、F分别在边AD、BC上，点E、G在对角线AC上.如果四边形EFGH是菱形，那么线段AH的长为 ．
22．（2023·嘉定模拟）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3AE，设AB=a，AD=b，那么CE= ．
23．（2023·顺义模拟） 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与CD边的中点E重合，折痕恰好为AF，则CFBF的值为 ．
24．（2023·荷塘模拟）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF=1，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD的值为 ．
25．（2023·朝阳模拟） 如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.若AB=2，BC=4，AEDE=2，则BF的长为 ．
26．（2023·杭州模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若DG＝8，BC＝12，则AB＝ ，EH＝ ．
27．（2023·杭州模拟）如图，一张矩形纸片ABCD中，BCAB=m（m为常数），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点D的对应点为点M，CD与HM交于点P．当点H落在BC的中点时，且CPCD=14，m= ．
28．（2023·姑苏模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值 .
29．（2023·石景山模拟） 如图，在矩形ABCD中，点M，N分别为BC，CD的中点，若MN=5，则AC的长为 ．
30．（2023·东湖模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度.
三、解答题
31．（2023·耿马模拟） 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF，连接EF，且AC⊥EF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接OE，若点E是AB的中点，OE=5，OA=12OB，求四边形ABCD的面积．
32．（2023·包河模拟）已知：菱形ABCD中，AB=3，AC=2，AC与BD交于点O，点E为BD上一点．
（1）求BD的长；
（2）若AE⊥AB，求证：OE=DE；
（3）若点E在线段OB上(不与O、B重合)，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在菱形的边上，画出图形并求OE的长．
33．（2023·南关模拟）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．
34．（2023·庆阳模拟）如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AE于点M，点N在边BC上，且AM=CN，连接DN，延长AD到点G，使DG=NC，连接CG．
（1）求证：AB=CM；
（2）试判断△ACG的形状，并说明理由．
（3）若AD=32，AM=2，则DN= ▲ ．
35．（2023·绿园模拟） 在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧)，∠AEB=∠CFD=90°．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当AB=5，tan∠ABE=34，∠CBE=∠EAF时，四边形AECF的面积为 ▲ ．
36．（2023·红塔模拟） 如图，四边形ABCD是矩形，AC和BD相交于点O，过点C作CE//BD，且CE=12AC，连接DE.点P是线段CD上与点C，点D不重合的一个动点，过点P分别作CE，DE的垂线，垂足分别为点F，点G．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若BC=2AB，则在点P的运动中，ACCF+DG的值是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
37．（2023·楚雄模拟） 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG，垂足为E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=52，则△ABC的面积是： ．
38．（2023·临沧模拟） 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长．
四、综合题
39．（2023·滁州模拟） 如图1，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点(不与点B，D重合)，EG⊥BD交边AB于点E，连接DE，过点C作CF//DE交AB的延长线于点F，连接FG．
（1）求证：△BDE∽△EFG；
（2）求∠CFG的度数；
（3）若正方形ABCD的边长为4，点G是DB延长线上一点，EG交AB的延长线于点E，且DE恰好经过BC的中点，如图2，其他条件不变，求FGDG的值．
40．（2023·松原模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向向终点B运动，当点P不与点A重合时，过点P作PD⊥AC于点D，PE//AC，过点D作DE//AB，DE与PE相交于点E.设点P的运动时间为t(s)．
（1）线段AD的长 cm；(用含t的代数式表示)
（2）当点E落在BC边上时，求t的值；
（3）设△DPE与△ABC重叠部分的面积为S(cm2).求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
41．（2023·绿园模拟）如图，▱ABCD的面积为12，AB=6，AD=7.点P在边AB上(点P与点A不重合)，连接DP，作点D绕点P顺时针旋转90°的对应点，连接PD'．
（1）点D到直线AB的距离是 ．
（2）当点D'在▱ABCD内部时，求AP长的取值范围．
（3）连接CD'，求CD'的最小值．
（4）点E为边AB的中点，当直线D'E与▱ABCD的一边垂直时，直接写出AP的长．
42．（2023·西山模拟）
（1）如图1，正方形ABCD中，点E为CD边上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD边于点F，将△BCE沿直线BE折叠后，点C落在点C处，连接BF，当点C'恰好落在BF上时，求DCDF的值；
（2）在(1)的条件下，如图2，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠D=60°，∠BEF=120°，其他条件不变，请求出DCDF的值；