四川省成都市天府新区九级2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份四川省成都市天府新区九级2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，对于抛物线，下列说法中错误的是，设，下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．B．C．D．
2．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A．4B．2C．1D．﹣4
3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是
A．3，B．3，1C．，1D．3，6
5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（ ）
A．3 cmB．cmC．cmD．cm
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
7．对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A．顶点坐标为
B．对称轴是直线
C．当时，随的增大减小
D．抛物线开口向上
8．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣
9．设，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）
A．米B．米C．米D．米
11．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点在以为直径的上，若，，则的长为（ ）
A．8B．6C．5D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是____．
14．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．
15．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)
16．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两交点间的距离为___________．
17．如图，矩形中，，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则______.
18．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，∠MAN=90°，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点．
（1）当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值；
（2）写出一个∠ACB的度数，使得，并证明．
20．（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．
求、之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？
21．（8分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标；
（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，，的坐标．
22．（10分）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.
23．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
24．（10分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
25．（12分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.
26．（12分）如图，在中，，求的度数.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、A
5、C
6、A
7、C
8、C
9、D
10、A
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、x=1
15、一定
16、1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）∠．
20、（米）；此车超过了每小时千米的限制速度.
21、（1）图形见解析，点坐标；（2）作图见解析，，，的坐标分别是
22、详见解析.
23、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．
24、答案见解析
25、 (1)200；（2）答案见解析；（3）240人．
26、70°