北京市第五十六中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份北京市第五十六中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，设，则代数式的值为，若反比例函数y= 的图象经过点等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣xD．y＝2（x+1）2﹣1
3．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r=6，若d是方程x2–x–6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
4．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x-2C．m≥-2D．m≤-2
5．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（ ）
A．5B．3C．6D．4
7．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
8．设，则代数式的值为（ ）
A．－6B．－5C．D．
9．若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
10．如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（ ）
A．3：5B．2：3C．3：4D．3：2
11．若，且，则的值是（ ）
A．4B．2C．20D．14
12．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形
C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形
D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．
14．当_____时，是关于的一元二次方程.
15．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.
16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是_____．
17．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°
18．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．
20．（8分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________，常数的取值范围是________；
（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值．
21．（8分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1．
（1）求的值及，两点的坐标
（1）当时，求的取值范围．
22．（10分）如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．
（1）求∠BAE的度数；
（2）连结BD，延长AE交BD于点F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．
23．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．
24．（10分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；
(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；
(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
25．（12分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)
26．（12分）如图，在中，是上的高．．
求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、C
5、B
6、D
7、A
8、A
9、A
10、A
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、
16、（1，2）．
17、30°
18、，但
三、解答题（共78分）
19、（1）a=6；（2） ；（3）1
20、（1）故答案为四；增大；；（2）．
21、（1）；（1）或
22、 (1) 75°;(2)①见解析②
23、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
24、 (1)共调查了50名学生，补图见解析；(2).
25、见解析.
26、证明见解析．